Ben je vergeten hoe je een onvolledige kwadratische vergelijking oplost?

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-09 16:37

Hoe los je een onvolledige kwadratische vergelijking op? Het is bekend dat een bepaalde versie van de gelijkheid nul zal zijn - gelijktijdig of afzonderlijk. Bijvoorbeeld c=o, v o of vice versa. We herinnerden ons bijna de definitie van een kwadratische vergelijking.

Controleer

De trinominaal van de tweede graad is gelijk aan nul. De eerste coëfficiënt a ≠ o, b en c kan alle waarden aannemen. De waarde van de variabele x zal dan de wortel van de vergelijking zijn wanneer deze deze bij substitutie in de juiste numerieke gelijkheid verandert. Laten we stilstaan bij echte wortels, hoewel complexe getallen ook oplossingen voor de vergelijking kunnen zijn. Het is gebruikelijk om een vergelijking compleet te noemen als geen van de coëfficiënten gelijk is aan o, maar ≠ o, aan ≠ o, c ≠ o.

Los een voorbeeld op. 2x²-9x-5=oh, we vinden

D=81+40=121, D is positief, dus er zijn wortels, x1 _{=(9+√121):4=5 en de tweede x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Controleren zal ervoor zorgen dat ze correct zijn.}

Hier is een stapsgewijze oplossing voor de kwadratische vergelijking

Via de discriminant kun je elke vergelijking oplossen, aan de linkerkant waarvan er een bekende vierkante trinominaal is met een ≠ o. In ons voorbeeld. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Zoek eerst de discriminant D met behulp van de bekende formule in2-4ac.
• Controleren wat de waarde van D zal zijn: we hebben meer dan nul, het kan gelijk zijn aan nul of kleiner.

• We weten dat als D › o, de kwadratische vergelijking slechts 2 verschillende reële wortels heeft, ze gewoonlijk x₁ worden aangegeven en x₂, zo werd het berekend:

  x₁=(-v+√D):(2a), en de tweede: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - één wortel, of, zeggen ze, twee gelijk:

  x₁ gelijk aan x_{2 and is gelijk aan -v:(2a).}

• Ten slotte betekent D ‹ o dat de vergelijking geen echte wortels heeft.

Laten we eens kijken wat onvolledige vergelijkingen van de tweede graad zijn

1. ax²+in=o. De vrije term, de coëfficiënt c bij x⁰, is hier nul, bij ≠ o.

   Hoe los je zo'n onvolledige kwadratische vergelijking op? Laten we x uit de haakjes halen. Onthoud wanneer het product van twee factoren nul is.

   x(ax+b)=o, dit kan zijn wanneer x=o of wanneer ax+b=o.

   De 2e lineaire vergelijking oplossen;

   x₂ =-b/a.

2. Nu is de coëfficiënt van x o en is c niet gelijk (≠)o.

   x²+s=o. Laten we van naar de rechterkant van de gelijkheid gaan, we krijgen x² =-с. Deze vergelijking heeft alleen echte wortels als -c een positief getal is (c ‹ o), x₁ dan is gelijk aan √(-c), respectievelijk x _{2 ― -√(-s). Anders heeft de vergelijking helemaal geen wortels.}

3. Laatste optie: b=c=o, d.w.z. ah2=o. Natuurlijk heeft zo'n eenvoudige vergelijking één wortel, x=o.

Speciale gevallen

Hoe een onvolledige kwadratische vergelijking op te lossen, werd overwogen, en nu zullen we elke soort nemen.

In de volledige kwadratische vergelijking is de tweede coëfficiënt van x een even getal.

Laat k=o, 5b. We hebben formules om de discriminant en wortels te berekenen.

D/4=k²-ac, de wortels worden als volgt berekend x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a voor D › o.}x=-k/a voor D=o.

Geen wortels voor D ‹ o.

Er zijn gereduceerde kwadratische vergelijkingen, wanneer de coëfficiënt van x kwadraat 1 is, worden ze gewoonlijk geschreven x² +px+ q=o. Alle bovenstaande formules zijn hierop van toepassing, maar de berekeningen zijn iets eenvoudiger.+9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Bovendien kan de stelling van Vieta gemakkelijk worden toegepast op de gegeven. Er staat dat de som van de wortels van de vergelijking -p is, de tweede coëfficiënt met een minteken (wat het tegenovergestelde teken betekent), en het product van dezelfde wortels zal gelijk zijn aan q, de vrije term. Bekijk hoehet zou gemakkelijk zijn om verbaal de wortels van deze vergelijking te bepalen. Voor niet-gereduceerde (voor alle niet-nul coëfficiënten) is deze stelling als volgt van toepassing: 1_x2 _{equal to/a.}

De som van de vrije term c en de eerste coëfficiënt a is gelijk aan de coëfficiënt b. In deze situatie heeft de vergelijking ten minste één wortel (het is gemakkelijk te bewijzen), de eerste is noodzakelijkerwijs gelijk aan -1 en de tweede - c / a, als deze bestaat. Hoe u een onvolledige kwadratische vergelijking oplost, kunt u zelf controleren. Zo eenvoudig als taart. Coëfficiënten kunnen onderling in bepaalde verhoudingen voorkomen

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• De som van alle coëfficiënten is o.

  De wortels van zo'n vergelijking zijn 1 en c/a. Voorbeeld, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Er zijn een aantal andere manieren om verschillende vergelijkingen van de tweede graad op te lossen. Hier is bijvoorbeeld een methode om een volledig vierkant uit een gegeven polynoom te extraheren. Er zijn verschillende grafische manieren. Als je vaak met zulke voorbeelden omgaat, zul je leren ze te "klikken" als zaadjes, omdat alle manieren automatisch in je opkomen.