Wat gaat er schuil achter het mysterieuze woord 'axioma', waar komt het vandaan en wat betekent het? Een schooljongen van de 7e-8e klas kan deze vraag gemakkelijk beantwoorden, aangezien hij vrij recent, toen hij de basiscursus planimetrie onder de knie had, al voor de taak stond: "Welke uitspraken worden axioma's genoemd, geef voorbeelden." Een soortgelijke vraag van een volwassene zal waarschijnlijk tot moeilijkheden leiden. Hoe meer tijd er verstrijkt vanaf het moment van studie, hoe moeilijker het is om de grondbeginselen van de wetenschap te onthouden. Het woord "axioma" wordt echter vaak gebruikt in het dagelijks leven.
Termdefinitie
Dus welke uitspraken worden axioma's genoemd? Voorbeelden van axioma's zijn zeer divers en zijn niet beperkt tot één wetenschapsgebied. De genoemde term komt uit de oude Griekse taal en betekent in letterlijke vertaling "de aanvaarde positie".
De strikte definitie van deze term zegt dat een axioma de belangrijkste stelling is van elke theorie die geen bewijs nodig heeft. Dit concept is wijdverbreid in de wiskunde (en vooral in de meetkunde), logica en filosofie.
Zelfs de oude Griekse Aristoteles zei dat voor de hand liggende feiten geen bewijs nodig hebben. Niemand twijfelt bijvoorbeelddat zonlicht alleen overdag zichtbaar is. Deze theorie is ontwikkeld door een andere wiskundige - Euclid. Een voorbeeld van het axioma over evenwijdige lijnen die elkaar nooit snijden, is van hem.
In de loop van de tijd is de definitie van de term veranderd. Nu wordt het axioma niet alleen gezien als het begin van de wetenschap, maar ook als een tussenresultaat dat als uitgangspunt dient voor verdere theorie.
Uitspraken van de schoolcursus
Schoolkinderen maken kennis met postulaten die niet bevestigd hoeven te worden in wiskundelessen. Daarom, wanneer afgestudeerden van de middelbare school de taak krijgen: "Geef voorbeelden van axioma's", herinneren ze zich meestal cursussen in meetkunde en algebra. Hier zijn enkele voorbeelden van veelvoorkomende reacties:
- voor een lijn zijn er punten die erbij horen (dat wil zeggen, op de lijn liggen) en niet thuishoren (niet op de lijn liggen);
- een rechte lijn kan door twee willekeurige punten worden getrokken;
- om een vlak in twee halve vlakken te verdelen, moet je een rechte lijn tekenen.
Algebra en rekenen introduceren dergelijke uitspraken niet expliciet, maar een voorbeeld van het axioma is te vinden in deze wetenschappen:
- elk getal is gelijk aan zichzelf;
- een gaat vooraf aan alle natuurlijke getallen;
- if k=l, dan l=k.
Dus door middel van eenvoudige stellingen worden complexere concepten geïntroduceerd, uitvloeisels gemaakt en stellingen afgeleid.
Een wetenschappelijke theorie bouwen op basis van axioma's
Om een wetenschappelijke theorie te bouwen (ongeacht welk onderzoeksgebied het is), heb je een fundament nodig - de stenen waaruit het iszal optellen. De essentie van de axiomatische methode: er wordt een woordenboek van termen gemaakt, een voorbeeld van een axioma geformuleerd, op basis waarvan de overige postulaten worden afgeleid.
Een wetenschappelijke woordenlijst moet elementaire concepten bevatten, dat wil zeggen, concepten die niet door andere kunnen worden gedefinieerd:
- Door elke term achtereenvolgens uit te leggen, de betekenis ervan te schetsen, bereik je de fundamenten van elke wetenschap.
- De volgende stap is het identificeren van de basisreeks stellingen, die voldoende zouden moeten zijn om de resterende stellingen van de theorie te bewijzen. De basispostulaten zelf worden zonder rechtvaardiging aanvaard.
- De laatste stap is de constructie en logische afleiding van stellingen.
Postulaten uit verschillende wetenschappen
Uitdrukkingen zonder bewijs bestaan niet alleen in de exacte wetenschappen, maar ook in die welke gewoonlijk de geesteswetenschappen worden genoemd. Een treffend voorbeeld is de filosofie, die een axioma definieert als een uitspraak die zonder praktische kennis bekend kan worden.
Er is een voorbeeld van een axioma in de rechtswetenschappen: "men kan niet over zijn eigen daad oordelen". Op basis van deze verklaring leiden ze de normen van het burgerlijk recht af - de onpartijdigheid van gerechtelijke procedures, dat wil zeggen, de rechter kan de zaak niet in behandeling nemen als hij er direct of indirect in geïnteresseerd is.
Niet alles is vanzelfsprekend
Om het verschil te begrijpen tussen ware axioma's en eenvoudige uitdrukkingen die als waar worden verklaard, moet je de relatie ermee analyseren. Als spraak bijvoorbeeldhet gaat over een religie waar alles vanzelfsprekend is, er is een wijdverbreid principe van volledige overtuiging dat iets waar is, omdat het niet kan worden bewezen. En in de wetenschappelijke gemeenschap praten ze over de onmogelijkheid om nog een standpunt te verifiëren, respectievelijk, het zal een axioma zijn. De bereidheid om te twijfelen, om dubbel te controleren is wat een echte wetenschapper onderscheidt.
