Vaak moet je bij het oplossen van problemen uitzoeken of een bepaald getal deelbaar is door een bepaald cijfer zonder rest. Maar elke keer duurt het erg lang om het te delen. Bovendien is de kans groot dat u een fout maakt in de berekeningen en wegloopt van het juiste antwoord. Om dit probleem te voorkomen zijn er tekenen gevonden van deelbaarheid in priemgetallen of enkelcijferige getallen: 2, 3, 9, 11. Maar wat als je moet delen door een ander, groter getal? Hoe bereken je bijvoorbeeld het teken van deelbaarheid door 15? We zullen proberen het antwoord op deze vraag in dit artikel te vinden.
Hoe formuleer je de test voor deelbaarheid door 15?
Als de tekens van deelbaarheid bekend zijn voor priemgetallen, wat te doen met de rest?
Als het getal geen priemgetal is, kan het worden ontbonden. 33 is bijvoorbeeld het product van 3 en 11 en 45 is 9 en 5. Er is een eigenschap volgens welke een getal deelbaar is door een gegeven getal zonderrest als het door beide factoren kan worden gedeeld. Dit betekent dat elk groot getal kan worden weergegeven in de vorm van priemgetallen, en op basis daarvan kunnen we het teken van deelbaarheid formuleren.
Dus we moeten uitzoeken of dit getal kan worden gedeeld door 15. Laten we dit in meer detail bekijken. Het getal 15 kan worden weergegeven als een product van 3 en 5. Dit betekent dat om een getal deelbaar te maken door 15, het een veelvoud moet zijn van zowel 3 als 5. Dit is het teken van deelbaarheid door 15. toekomst zullen we het in meer detail bekijken en nauwkeuriger formuleren.
Hoe weet je of een getal deelbaar is door 3?
Herinner je de test voor deelbaarheid door 3.
Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers (het aantal enen, tientallen, honderden, enzovoort) deelbaar is door 3.
Je moet bijvoorbeeld uitzoeken welke van deze getallen kan worden gedeeld door 3 zonder rest: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Je kunt deze getallen natuurlijk gewoon in een kolom splitsen, maar dat kost veel tijd. Daarom zullen we het criterium van deelbaarheid door 3. gebruiken
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Het getal 28 is niet deelbaar door 3, dus 76348 is niet deelbaar door 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Het getal 18 kan worden gedeeld door 3, wat betekent dat dit getal ook zonder rest deelbaar is door 3. Inderdaad, 24 606: 3=8 202.
Analyseer de rest van de getallen op dezelfde manier:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Het getal 25 is niet deelbaar door 3. Dus 1.128.904 is niet deelbaar door 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Het getal 21 is deelbaar door 3, wat betekent dat 540.813 deelbaar is door 3. (540.813: 3=180271)
Antwoord: 24 606 en 540 813.
Wanneer is een getal deelbaar door 5?
Het teken dat een getal deelbaar is door 15 omvat echter niet alleen deelbaarheid door 3, maar ook een veelvoud van vijf.
Het teken van deelbaarheid door 5 is als volgt: een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op 5 of 0.
Je moet bijvoorbeeld veelvouden van 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900 vinden
De getallen 11467 en 909 zijn niet deelbaar door 5.
De getallen 670, 840 435 en 67 900 eindigen op 0 of 5, wat betekent dat ze veelvouden zijn van 5.
Voorbeelden met oplossing
Dus nu kunnen we het teken van deelbaarheid door 15 volledig formuleren: een getal is deelbaar door 15 als de som van de cijfers een veelvoud van 3 is en het laatste cijfer 5 of 0 is. Het is belangrijk om op te merken dat aan beide voorwaarden tegelijkertijd moet worden voldaan. Anders krijgen we een getal dat geen veelvoud van 15 is, maar slechts 3 of 5.
Het teken van deelbaarheid van getallen door 15 is heel vaak nodig om controle- en onderzoekstaken op te lossen. In het basisniveau van het wiskunde-examen zijn er bijvoorbeeld vaak taken die gebaseerd zijn op een goed begrip van dit specifieke onderwerp. Overweeg enkele van hun oplossingen in de praktijk.
Taak 1.
Zoek tussen de getallen de getallen die deelbaar zijn door 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Dus om te beginnen zullen we die nummers weggooien die duidelijk niet aan onze criteria voldoen. Dit zijn 531 en 90.952. Ondanks dat de som 5+3+1=9 deelbaar is door 3, eindigt het getal op één en past het dus niet. Hetzelfde geldt voor 90952, dieeindigt op 2.
9 085 475, 78 545 en 12 000 voldoen aan het eerste criterium, laten we ze nu vergelijken met het tweede.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 is niet deelbaar door 3. Dit getal is dus extra in onze reeks.
7+8+5+4+5=29. 29 is geen veelvoud van 3, voldoet niet aan de voorwaarden.
Maar 1+2=3, 3 is gelijkelijk deelbaar door 3, wat betekent dat dit getal het antwoord is.
Antwoord: 12.000
Taak 2.
Driecijferig getal C is groter dan 700 en deelbaar door 15. Schrijf het kleinste getal op.
Dus, volgens het criterium van deelbaarheid door 15, moet dit getal eindigen op 5 of 0. Aangezien we de kleinst mogelijke nodig hebben, neem 0 - dit zal het laatste cijfer zijn.
Aangezien het getal groter is dan 700, kan het eerste getal 7 of hoger zijn. Rekening houdend met het feit dat we de kleinste waarde moeten vinden, kiezen we 7.
Om een getal deelbaar te maken door 15, geldt de voorwaarde 7+x+0=een veelvoud van 3, waarbij x het aantal tientallen is.
Dus, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Het nummer 720 is wat je zoekt.
Antwoord: 720
Probleem 3.
Verwijder drie willekeurige cijfers uit 3426578 zodat het resulterende getal een veelvoud van 15 is.
Ten eerste moet het gewenste cijfer eindigen op het cijfer 5 of 0. De laatste twee cijfers - 7 en 8 moeten dus onmiddellijk worden doorgestreept.
34265 links.
3+4+2+6+5=20, 20 is niet deelbaar door 3. Het dichtstbijzijnde veelvoud van 3 is 18. Om het te krijgen, moet je 2 aftrekken. Doorstreep het getal 2.
Het blijkt 3465 te zijn. Controleer je antwoord, 3465: 15=231.
Antwoord:3465
In dit artikel werden de belangrijkste tekenen van deelbaarheid door 15 besproken met voorbeelden. Dit materiaal zou studenten moeten helpen bij het oplossen van dit soort en soortgelijke taken, en het algoritme begrijpen om ermee te werken.
