Grieken begonnen alles. Niet actueel, maar degenen die eerder leefden. Er waren nog geen rekenmachines en de behoefte aan berekeningen was er al. En bijna elke berekening eindigde met rechthoekige driehoeken. Ze gaven een oplossing voor veel problemen, waarvan er één als volgt klonk: "Hoe de hypotenusa te vinden, de hoek en het been kennen?".
Rechthoekige driehoeken
Ondanks de eenvoud van definitie, kan deze figuur in het vliegtuig veel raadsels vragen. Velen hebben dit zelf ervaren, in ieder geval in het schoolcurriculum. Het is goed dat hij zelf antwoord geeft op alle vragen.
Maar is het niet mogelijk om deze eenvoudige combinatie van zijkanten en hoeken verder te vereenvoudigen? Het bleek mogelijk te zijn. Het is voldoende om één hoek rechts te maken, d.w.z. gelijk aan 90 °.
Het lijkt erop, wat is het verschil? Reusachtig. Als het bijna onmogelijk is om de hele verscheidenheid aan hoeken te begrijpen, dan is het gemakkelijk om tot verbazingwekkende conclusies te komen als je er een hebt vastgesteld. Dat is wat Pythagoras deed.
Heeft hij de woorden "been" en "hypotenusa" bedacht of is het dat?iemand anders heeft het gedaan, het maakt niet uit. Het belangrijkste is dat ze hun naam niet voor niets hebben gekregen, maar dankzij hun relatie met de juiste hoek. Er waren twee kanten aangrenzend. Dit waren de schaatsen. De derde was tegenovergesteld, het werd de hypotenusa.
Dus wat?
In ieder geval dat er een mogelijkheid was om de vraag te beantwoorden hoe de hypotenusa te vinden door het been en de hoek. Dankzij de concepten die door de oude Grieken werden geïntroduceerd, werd de logische constructie van de relatie van zijden en hoeken mogelijk.
Driehoeken zelf, inclusief rechthoekige, werden gebruikt tijdens de bouw van de piramides. De beroemde Egyptische driehoek met zijden 3, 4 en 5 kan Pythagoras ertoe hebben gebracht de beroemde stelling te formuleren. Zij werd op haar beurt de oplossing voor het probleem hoe de hypotenusa te vinden, de hoek en het been kennende
De vierkanten van de zijkanten bleken met elkaar verbonden te zijn. De verdienste van de oude Griek is niet dat hij dit opmerkte, maar dat hij zijn stelling kon bewijzen voor alle andere driehoeken, niet alleen voor de Egyptische.
Nu is het gemakkelijk om de lengte van één zijde te berekenen, de andere twee kennende. Maar in het leven ontstaan voor het grootste deel problemen van een andere soort wanneer het nodig is om de hypotenusa te achterhalen, het been en de hoek kennen. Hoe bepaal je de breedte van een rivier zonder natte voeten te krijgen? Gemakkelijk. We bouwen een driehoek, waarvan één been de breedte van de rivier is, het andere is ons bekend van de constructie. Om de andere kant te kennen… De volgelingen van Pythagoras hebben de oplossing al gevonden.
Dus de taak is: hoe de hypotenusa te vinden, de hoek en het been kennen
Naast de verhouding van de vierkanten van de zijkanten, ontdekten ze nog veel meernieuwsgierige relatie. Er werden nieuwe definities geïntroduceerd om ze te beschrijven: sinus, cosinus, tangens, cotangens en andere trigonometrie. De aanduidingen voor de formules waren: Sin, Cos, Tg, Ctg. Wat het is, wordt op de afbeelding getoond.
De waarden van functies, als de hoek bekend is, zijn lang geleden berekend en getabelleerd door de beroemde Russische wetenschapper Bradis. Bijvoorbeeld Sin30 °=0,5 En zo voor elke hoek. Laten we nu terugkeren naar de rivier, aan een kant waarvan we de SA-lijn hebben getrokken. We kennen de lengte ervan: 30 meter. Ze hebben het zelf gedaan. Aan de andere kant staat een boom op punt B. Het zal niet moeilijk zijn om hoek A te meten, laat het 60 ° zijn.
In de tabel met sinussen vinden we de waarde voor de hoek 60° - dit is 0,866. Dus CA\AB=0,866. Daarom is AB gedefinieerd als CA:0,866=34,64 Nu er 2 zijden bekend zijn een rechthoekige driehoek, zal het niet moeilijk zijn om de derde te berekenen. Pythagoras deed alles voor ons, je hoeft alleen maar de cijfers te vervangen:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 meter.
Zo hebben we twee vliegen in één klap geslagen: bedacht hoe we de hypotenusa konden vinden, de hoek en het been kennende, en berekenden de breedte van de rivier.
