Bij het oplossen van problemen met bewegende objecten worden in sommige gevallen hun ruimtelijke dimensies verwaarloosd, waardoor het concept van een materieel punt wordt geïntroduceerd. Voor een ander type problemen, waarbij lichamen in rust of roterende lichamen worden beschouwd, is het belangrijk om hun parameters en de aangrijpingspunten van externe krachten te kennen. In dit geval hebben we het over het moment van krachten om de rotatie-as. We zullen dit probleem in het artikel bespreken.
Het concept van het krachtmoment
Alvorens de formule voor het krachtmoment ten opzichte van de vaste rotatie-as te geven, is het noodzakelijk om te verduidelijken welk fenomeen zal worden besproken. De onderstaande afbeelding toont een sleutel met lengte d, op het uiteinde wordt een kracht F uitgeoefend. Het is gemakkelijk voor te stellen dat het resultaat van zijn actie de rotatie van de sleutel tegen de klok in zal zijn en het losdraaien van de moer.
Volgens de definitie is het krachtmoment om de rotatie-ashet product van de schouder (d in dit geval) en de kracht (F), dat wil zeggen, de volgende uitdrukking kan worden geschreven: M=dF. Er moet onmiddellijk worden opgemerkt dat de bovenstaande formule in scalaire vorm is geschreven, dat wil zeggen dat u de absolute waarde van het moment M kunt berekenen. Zoals blijkt uit de formule, is de meeteenheid van de beschouwde hoeveelheid newton per meter (Nm).
Moment van kracht is een vectorgrootheid
Zoals hierboven vermeld, is het moment dat M eigenlijk een vector is. Bekijk een ander cijfer om deze verklaring te verduidelijken.
Hier zien we een hefboom met lengte L, die op de as is bevestigd (weergegeven door de pijl). Op het uiteinde wordt een kracht F uitgeoefend onder een hoek. Het is niet moeilijk voor te stellen dat deze kracht ervoor zorgt dat de hefboom omhoog gaat. De formule voor het moment in vectorvorm wordt in dit geval als volgt geschreven: M¯=L¯F¯, hier betekent de balk boven het symbool dat de betreffende grootheid een vector is. Er moet worden verduidelijkt dat L¯ is gericht vanaf de rotatie-as naar het aangrijpingspunt van de kracht F¯.
De bovenstaande uitdrukking is een vectorproduct. De resulterende vector (M¯) staat loodrecht op het vlak gevormd door L¯ en F¯. Om de richting van het moment M¯ te bepalen, zijn er verschillende regels (rechterhand, gimlet). Om ze niet te onthouden en niet in de war te raken in de volgorde van vermenigvuldiging van de vectoren L¯ en F¯ (de richting van M¯ hangt ervan af), moet je één simpel ding onthouden: het krachtmoment zal in zo'n een manier dat als je vanaf het einde van zijn vector kijkt, de werkende krachtF¯ zal de hendel tegen de klok in draaien. Deze richting van het moment wordt voorwaardelijk als positief beschouwd. Als het systeem met de klok mee draait, heeft het resulterende krachtenmoment een negatieve waarde.
Dus, in het beschouwde geval met de hendel L, is de waarde van M¯ naar boven gericht (van de afbeelding naar de lezer).
In scalaire vorm wordt de formule voor het moment geschreven als: M=LFsin(180-Φ) of M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Volgens de definitie van de sinus kunnen we de gelijkheid schrijven: M=dF, waarbij d=Lsin(Φ) (zie de figuur en de bijbehorende rechthoekige driehoek). De laatste formule is vergelijkbaar met die in de vorige paragraaf.
De bovenstaande berekeningen laten zien hoe te werken met vector- en scalaire hoeveelheden van krachtmomenten om fouten te voorkomen.
Fysieke betekenis van M¯
Omdat de twee gevallen die in de vorige paragrafen zijn besproken, verband houden met rotatiebeweging, kunnen we raden welke betekenis het moment van kracht heeft. Als de kracht die op een stoffelijk punt inwerkt een maat is voor de toename van de snelheid van de lineaire verplaatsing van laatstgenoemde, dan is het krachtmoment een maat voor zijn rotatievermogen ten opzichte van het systeem in kwestie.
Laten we een illustratief voorbeeld geven. Elke persoon opent de deur door de handgreep vast te houden. Het kan ook worden gedaan door de deur in het gebied van de kruk te duwen. Waarom opent niemand het door in het scharniergebied te duwen? Heel eenvoudig: hoe dichter de kracht op de scharnieren wordt uitgeoefend, hoe moeilijker het is om de deur te openen en omgekeerd. Conclusie van de vorige zinvolgt uit de formule voor het moment (M=dF), waaruit blijkt dat bij M=const, de waarden d en F omgekeerd evenredig zijn.
Moment van kracht is een toegevoegde hoeveelheid
In alle hierboven beschouwde gevallen was er slechts één werkende kracht. Bij het oplossen van echte problemen is de situatie veel gecompliceerder. Gewoonlijk zijn systemen die roteren of in evenwicht zijn onderhevig aan verschillende torsiekrachten, die elk hun eigen moment creëren. In dit geval wordt de oplossing van problemen beperkt tot het vinden van het totale krachtenmoment ten opzichte van de rotatie-as.
Het totale moment wordt gevonden door simpelweg de individuele momenten voor elke kracht op te tellen, maar vergeet niet om het juiste teken voor elke kracht te gebruiken.
Voorbeeld van probleemoplossing
Om de opgedane kennis te consolideren, wordt voorgesteld om het volgende probleem op te lossen: het is noodzakelijk om het totale krachtmoment te berekenen voor het systeem dat wordt weergegeven in de onderstaande afbeelding.
We zien dat drie krachten (F1, F2, F3) werken op een hefboom van 7 m lang, en ze hebben verschillende aangrijpingspunten ten opzichte van de rotatie-as. Aangezien de richting van de krachten loodrecht op de hefboom staat, is het niet nodig om een vectoruitdrukking te gebruiken voor het torsiemoment. Het is mogelijk om het totale moment M te berekenen met behulp van een scalaire formule en te onthouden om het gewenste teken in te stellen. Aangezien de krachten F1 en F3 de neiging hebben om de hendel tegen de klok in te draaien, en F2 - met de klok mee, zal het rotatiemoment voor de eerste positief zijn en voor de tweede - negatief. We hebben: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Dat wil zeggen, het totale moment is positief en naar boven gericht (naar de lezer).
