In de thermodynamica is het bij het bestuderen van overgangen van de begin- naar de eindtoestand van een systeem belangrijk om het thermische effect van het proces te kennen. Het begrip warmtecapaciteit hangt nauw samen met dit effect. In dit artikel gaan we in op de vraag wat wordt bedoeld met de isochore warmtecapaciteit van een gas.
Ideaal gas
Een ideaal gas is een gas waarvan de deeltjes worden beschouwd als materiële punten, dat wil zeggen dat ze geen afmetingen hebben, maar massa, en waarin alle interne energie uitsluitend bestaat uit de kinetische energie van de beweging van moleculen en atomen.
Elk echt gas zal idealiter nooit voldoen aan het beschreven model, omdat de deeltjes nog steeds enkele lineaire afmetingen hebben en met elkaar interageren met behulp van zwakke van der Waals-bindingen of chemische bindingen van een ander type. Bij lage drukken en hoge temperaturen zijn de afstanden tussen moleculen echter groot en is hun kinetische energie tientallen keren groter dan de potentiële energie. Dit alles maakt het mogelijk om met een hoge mate van nauwkeurigheid het ideale model voor echte gassen toe te passen.
Interne energie van gas
De interne energie van elk systeem is een fysieke eigenschap, die gelijk is aan de som van potentiële en kinetische energie. Aangezien potentiële energie in ideale gassen kan worden verwaarloosd, kunnen we de gelijkheid voor hen schrijven:
U=Ek.
Waarbij Ek de energie van het kinetische systeem is. Met behulp van de moleculaire kinetische theorie en het toepassen van de universele toestandsvergelijking van Clapeyron-Mendelejev, is het niet moeilijk om een uitdrukking voor U te verkrijgen. Deze staat hieronder:
U=z/2nRT.
Hier zijn T, R en n respectievelijk de absolute temperatuur, de gasconstante en de hoeveelheid stof. De z-waarde is een geheel getal dat het aantal vrijheidsgraden aangeeft dat een gasmolecuul heeft.
Isobare en isochore warmtecapaciteit
In de natuurkunde is warmtecapaciteit de hoeveelheid warmte die aan het bestudeerde systeem moet worden geleverd om het met één kelvin te verwarmen. De omgekeerde definitie is ook waar, dat wil zeggen, de warmtecapaciteit is de hoeveelheid warmte die het systeem afgeeft wanneer het met één kelvin wordt gekoeld.
De eenvoudigste manier voor een systeem is om de isochore warmtecapaciteit te bepalen. Het wordt opgevat als de warmtecapaciteit bij constant volume. Aangezien het systeem onder dergelijke omstandigheden geen werk verricht, wordt alle energie besteed aan het vergroten van de interne energiereserves. Laten we de isochore warmtecapaciteit aanduiden met het symbool CV, dan kunnen we schrijven:
dU=CVdT.
Dat wil zeggen, de verandering in interne energiesysteem is recht evenredig met de verandering in de temperatuur. Als we deze uitdrukking vergelijken met de gelijkheid die in de vorige paragraaf is geschreven, dan komen we tot de formule voor CV in een ideaal gas:
СV=z/2nR.
Deze waarde is in de praktijk onhandig om te gebruiken, aangezien deze afhangt van de hoeveelheid stof in het systeem. Daarom werd het concept van specifieke isochore warmtecapaciteit geïntroduceerd, dat wil zeggen een waarde die wordt berekend per 1 mol gas of per 1 kg. Laten we de eerste waarde aanduiden met het symbool CV, de tweede - met het symbool CV m. Voor hen kun je de volgende formules schrijven:
CV=z/2R;
CVm=z/2R/M.
Hier is M de molaire massa.
Isobaar is de warmtecapaciteit met behoud van een constante druk in het systeem. Een voorbeeld van een dergelijk proces is het uitzetten van gas in een cilinder onder een zuiger wanneer deze wordt verwarmd. In tegenstelling tot het isochore proces, wordt tijdens het isobare proces de aan het systeem geleverde warmte gebruikt om de interne energie te verhogen en om mechanisch werk uit te voeren, dat wil zeggen:
H=dU + PdV.
De enthalpie van een isobaar proces is het product van de isobare warmtecapaciteit en de verandering in temperatuur in het systeem, dat wil zeggen:
H=CPdT.
Als we de uitzetting beschouwen bij een constante druk van 1 mol gas, dan zal de eerste wet van de thermodynamica worden geschreven als:
CPdT=CV dT + RdT.
De laatste term wordt verkregen uit de vergelijkingClapeyron-Mendelejev. Uit deze gelijkheid volgt de relatie tussen isobare en isochore warmtecapaciteiten:
CP=CV + R.
Voor een ideaal gas is de specifieke molaire warmtecapaciteit bij constante druk altijd groter dan de overeenkomstige isochoorkarakteristiek met R=8, 314 J/(molK).
Vrijheidsgraden van moleculen en warmtecapaciteit
Laten we de formule voor de specifieke molaire isochore warmtecapaciteit opnieuw schrijven:
CV=z/2R.
In het geval van een één-atomisch gas is de waarde z=3, aangezien atomen in de ruimte maar in drie onafhankelijke richtingen kunnen bewegen.
Als we het hebben over een gas dat bestaat uit twee-atomige moleculen, bijvoorbeeld zuurstof O2 of waterstof H2, dan, naast translatiebeweging kunnen deze moleculen nog steeds rond twee onderling loodrechte assen roteren, dat wil zeggen dat z gelijk is aan 5.
Gebruik voor complexere moleculen z=6. om CV
te bepalen
