Brekingshoeken in verschillende media

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-02 17:53

Een van de belangrijke wetten van de voortplanting van lichtgolven in transparante stoffen is de brekingswet, geformuleerd aan het begin van de 17e eeuw door de Nederlander Snell. De parameters die voorkomen in de wiskundige formulering van het fenomeen breking zijn de indices en brekingshoeken. Dit artikel bespreekt hoe lichtstralen zich gedragen wanneer ze door het oppervlak van verschillende media gaan.

Wat is het fenomeen van breking?

De belangrijkste eigenschap van elke elektromagnetische golf is zijn rechtlijnige beweging in een homogene (homogene) ruimte. Wanneer enige inhomogeniteit optreedt, ervaart de golf min of meer afwijking van het rechtlijnige traject. Deze inhomogeniteit kan de aanwezigheid zijn van een sterk zwaartekracht- of elektromagnetisch veld in een bepaald gebied van de ruimte. In dit artikel worden deze gevallen buiten beschouwing gelaten, maar wordt aandacht besteed aan de inhomogeniteiten die met de stof samenhangen.

Het effect van breking van een lichtstraal in zijn klassieke formuleringbetekent een scherpe verandering van de ene rechtlijnige bewegingsrichting van deze straal naar de andere wanneer deze door het oppervlak gaat dat twee verschillende transparante media begrenst.

De volgende voorbeelden voldoen aan de bovenstaande definitie:

• straalovergang van lucht naar water;
• van glas naar water;
• van water tot diamant enz.

Waarom doet dit fenomeen zich voor?

De enige reden voor het beschreven effect is het verschil in de snelheden van elektromagnetische golven in twee verschillende media. Als er geen verschil is, of het is onbeduidend, dan zal de straal bij het passeren van de interface zijn oorspronkelijke voortplantingsrichting behouden.

Verschillende transparante media hebben verschillende fysieke dichtheid, chemische samenstelling, temperatuur. Al deze factoren beïnvloeden de lichtsnelheid. Het fenomeen luchtspiegeling is bijvoorbeeld een direct gevolg van de breking van licht in luchtlagen die nabij het aardoppervlak tot verschillende temperaturen worden verwarmd.

Belangrijkste wetten van breking

Er zijn twee van deze wetten, en iedereen kan ze controleren als ze gewapend zijn met een gradenboog, een laserpointer en een dik stuk glas.

Alvorens ze te formuleren, is het de moeite waard om enige notatie in te voeren. De brekingsindex wordt geschreven als n_i, waarbij i - het corresponderende medium identificeert. De invalshoek wordt aangegeven met het symbool θ₁ (theta één), de brekingshoek is θ₂ (theta twee). Beide hoeken tellenniet ten opzichte van het scheidingsvlak, maar ten opzichte van de normaal ervan.

Wet 1. De normaal en twee stralen (θ₁ en θ₂) liggen in hetzelfde vlak. Deze wet is volledig gelijk aan de 1e wet voor reflectie.

Wet nr. 2. Voor het fenomeen van breking is de gelijkheid altijd waar:

₁ sin (θ₁)=n₂ sin (θ ₂).

In de bovenstaande vorm is deze verhouding het gemakkelijkst te onthouden. In andere vormen ziet het er minder handig uit. Hieronder staan nog twee opties voor het schrijven van Wet 2:

sin (θ₁) / sin (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / sin (θ₂)=v₁ / v₂.

Waarbij v_i de snelheid van de golf in het i-de medium is. De tweede formule is gemakkelijk te verkrijgen uit de eerste door directe vervanging van de uitdrukking voor n_i:

_i=c / v_i.

Beide wetten zijn het resultaat van talrijke experimenten en generalisaties. Ze kunnen echter wiskundig worden verkregen met behulp van het zogenaamde principe van de minste tijd of het principe van Fermat. Het principe van Fermat is op zijn beurt afgeleid van het Huygens-Fresnel-principe van secundaire bronnen van golven.

Kenmerken van de wet 2

₁ sin (θ₁)=n₂ sin (θ ₂).

Het is te zien dat hoe groter de exponent n₁ (een dicht optisch medium waarin de lichtsnelheid sterk afneemt), hoe dichterbij θ _{zal zijn. 1} naar het normale (de functie sin (θ) neemt monotoon toe metsegment [0^o, 90^o]).

De brekingsindices en snelheden van elektromagnetische golven in media zijn tabelwaarden die experimenteel zijn gemeten. Voor lucht is n bijvoorbeeld 1.00029, voor water - 1,33, voor kwarts - 1,46 en voor glas - ongeveer 1,52. Sterk licht vertraagt de beweging in een diamant (bijna 2,5 keer), de brekingsindex is 2,42.

De bovenstaande cijfers zeggen dat elke overgang van de straal van de gemarkeerde media naar de lucht gepaard zal gaan met een toename van de hoek (θ₂>θ ₁). Bij het veranderen van de richting van de straal is de tegenovergestelde conclusie waar.

De brekingsindex hangt af van de frequentie van de golf. De bovenstaande cijfers voor verschillende media komen overeen met een golflengte van 589 nm in vacuüm (geel). Voor blauw licht zullen deze cijfers iets hoger zijn, en voor rood - minder.

Het is vermeldenswaard dat de invalshoek slechts in één enkel geval gelijk is aan de brekingshoek van de bundel, wanneer de indicatoren n₁ en n 2 _{zijn hetzelfde.}

Hier volgen twee verschillende gevallen van toepassing van deze wet op het voorbeeld van media: glas, lucht en water.

De straal gaat van lucht naar glas of water

Er zijn twee gevallen die het overwegen waard zijn voor elke omgeving. Je kunt bijvoorbeeld de invalshoeken 15^o en 55^o nemen op de grens van glas en water met lucht. De brekingshoek in water of glas kan worden berekend met de formule:

θ₂=arcsin (n₁ / n₂ zonde (θ₁)).

Het eerste medium in dit geval is lucht, d.w.z. n₁=1, 00029.

Als we de bekende invalshoeken in de bovenstaande uitdrukking substitueren, krijgen we:

voor water:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) en θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

voor glas:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) en θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

De verkregen gegevens stellen ons in staat om twee belangrijke conclusies te trekken:

1. Omdat de brekingshoek van lucht naar glas kleiner is dan voor water, verandert het glas de richting van de stralen iets meer.
2. Hoe groter de invalshoek, hoe meer de bundel afwijkt van de oorspronkelijke richting.

Licht gaat van water of glas naar lucht

Het is interessant om te berekenen wat de brekingshoek is voor zo'n omgekeerd geval. De berekeningsformule blijft hetzelfde als in de vorige paragraaf, alleen nu komt de indicator n₂=1, 00029 overeen met lucht. Krijg

wanneer de straal uit het water komt:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) en θ₂=bestaat niet (θ1₌₅₅o^);

wanneer de glazen straal beweegt:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) en θ_{2=bestaat niet (θ}1₌₅₅o^).

Voor de hoek θ₁ =55^o, kan de corresponderende θ₂ niet bepaald. Dit komt doordat het er meer dan 90^o bleken te zijn. Deze situatie wordt totale reflectie in een optisch dicht medium genoemd.

Dit effect wordt gekenmerkt door kritische invalshoeken. Je kunt ze berekenen door in wet nr. 2 sin (θ₂) gelijk te stellen aan één:

θ_1c=arcsin (n₂/ n₁).

Als we de indicatoren voor glas en water in deze uitdrukking vervangen, krijgen we:

voor water:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

voor glas:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

Elke invalshoek die groter is dan de waarden die zijn verkregen voor de corresponderende transparante media zal resulteren in het effect van totale reflectie van de interface, d.w.z. er zal geen gebroken straal bestaan.