Ieder van ons gooide stenen in de lucht en keek naar het traject van hun val. Dit is het meest voorkomende voorbeeld van de beweging van een star lichaam in het veld van de zwaartekracht van onze planeet. In dit artikel zullen we formules bekijken die nuttig kunnen zijn voor het oplossen van problemen met de vrije beweging van een lichaam dat onder een hoek naar de horizon wordt gegooid.
Het concept om onder een hoek naar de horizon te gaan
Wanneer een vast object een beginsnelheid krijgt en het begint hoogte te winnen en dan weer op de grond v alt, wordt algemeen aangenomen dat het lichaam zich langs een parabolische baan beweegt. In feite laat de oplossing van vergelijkingen voor dit type beweging zien dat de lijn die wordt beschreven door het lichaam in de lucht deel uitmaakt van een ellips. Voor praktisch gebruik blijkt de parabolische benadering echter heel handig te zijn en leidt tot exacte resultaten.
Voorbeelden van de beweging van een lichaam dat onder een hoek met de horizon wordt gegooid, zijn het afvuren van een projectiel vanaf de loop van een kanon, het schoppen van een bal en zelfs het springen van kiezelstenen op het wateroppervlak ("padden"), die gehoudeninternationale wedstrijden.
Het type beweging onder een hoek wordt bestudeerd door ballistiek.
Eigenschappen van het beschouwde bewegingstype
Als we kijken naar de baan van een lichaam in het veld van de zwaartekracht van de aarde, zijn de volgende beweringen waar:
- door de initiële hoogte, snelheid en hoek met de horizon te kennen, kun je het hele traject berekenen;
- de vertrekhoek is gelijk aan de invalshoek van het lichaam, op voorwaarde dat de initiële hoogte nul is;
- verticale beweging kan onafhankelijk van horizontale beweging worden beschouwd;
Merk op dat deze eigenschappen geldig zijn als de wrijvingskracht tijdens de vlucht van het lichaam verwaarloosbaar is. In ballistiek wordt bij het bestuderen van de vlucht van projectielen rekening gehouden met veel verschillende factoren, waaronder wrijving.
Soorten parabolische beweging
Afhankelijk van de hoogte van waaruit de beweging begint, op welke hoogte deze eindigt en hoe de beginsnelheid wordt gericht, worden de volgende soorten parabolische bewegingen onderscheiden:
- Volledige parabool. In dit geval wordt het lichaam van het aardoppervlak geworpen en v alt het op dit oppervlak, wat een complete parabool beschrijft.
- Een halve parabool. Zo'n grafiek van de beweging van het lichaam wordt waargenomen als het vanaf een bepaalde hoogte h wordt gegooid, waarbij de snelheid v evenwijdig aan de horizon wordt gericht, dat wil zeggen onder een hoek θ=0o.
- Onderdeel van een parabool. Dergelijke banen ontstaan wanneer een lichaam onder een bepaalde hoek wordt gegooid θ≠0o, en het verschilde begin- en eindhoogten zijn ook niet-nul (h-h0≠0). De meeste bewegingstrajecten van objecten zijn van dit type. Bijvoorbeeld een schot van een kanon dat op een heuvel staat, of een basketballer die een bal in een basket gooit.
De grafiek van de beweging van het lichaam die overeenkomt met een volledige parabool is hierboven weergegeven.
Vereiste formules voor berekening
Laten we formules geven voor het beschrijven van de beweging van een lichaam dat schuin naar de horizon wordt gegooid. Als we de wrijvingskracht verwaarlozen en alleen rekening houden met de zwaartekracht, kunnen we twee vergelijkingen schrijven voor de snelheid van een object:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Aangezien de zwaartekracht verticaal naar beneden is gericht, verandert het de horizontale component van snelheid vx niet, dus er is geen tijdsafhankelijkheid in de eerste gelijkheid. De component vy wordt op zijn beurt beïnvloed door de zwaartekracht, die g een versnelling geeft aan het naar de grond gerichte lichaam (vandaar het minteken in de formule).
Laten we nu formules schrijven voor het veranderen van de coördinaten van een lichaam dat schuin naar de horizon wordt gegooid:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Begincoördinaat x0wordt vaak als nul beschouwd. De coördinaat y0 is niets anders dan de hoogte h van waaruit het lichaam wordt gegooid (y0=h).
Laten we nu de tijd t van de eerste uitdrukking uitdrukken en deze vervangen door de tweede, we krijgen:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Deze uitdrukking in geometrie komt overeen met een parabool waarvan de takken naar beneden zijn gericht.
De bovenstaande vergelijkingen zijn voldoende om alle kenmerken van dit type beweging te bepalen. Hun oplossing leidt er dus toe dat het maximale vliegbereik wordt bereikt als θ=45o, terwijl de maximale hoogte waartoe het gegooide lichaam stijgt wordt bereikt wanneer θ=90o.
