Een van de eerste formules die in de wiskunde is geleerd, is hoe je de oppervlakte van een rechthoek kunt berekenen. Het wordt ook het meest gebruikt. Rechthoekige oppervlakken zijn overal om ons heen, dus we moeten vaak hun gebied kennen. In ieder geval om erachter te komen of de beschikbare verf voldoende is om de vloeren te schilderen.
Welke oppervlakte-eenheden zijn er?
Als we het hebben over degene die als internationaal wordt geaccepteerd, dan wordt het een vierkante meter. Het is handig om te gebruiken bij het berekenen van de oppervlakken van muren, plafonds of vloeren. Ze geven het woongebied aan.
Als het om kleinere objecten gaat, worden vierkante decimeters, centimeters of millimeters geïntroduceerd. Deze laatste zijn nodig als het figuur niet groter is dan een vingernagel.
Bij het meten van de oppervlakte van een stad of land zijn vierkante kilometers het meest geschikt. Maar er zijn ook eenheden die worden gebruikt om de oppervlakte aan te geven: are en hectare. De eerste wordt ook wel honderd genoemd.
Wat als de zijden van de rechthoek gegeven zijn?
Dit is de gemakkelijkste manier om de oppervlakte van een rechthoek te berekenen. Het is voldoende om beide bekende waarden te vermenigvuldigen: lengte en breedte. De formule ziet er als volgt uit: S=ab. Hier geven de letters a en b de lengte en breedte aan.
Op dezelfde manier wordt de oppervlakte van een vierkant berekend, wat een speciaal geval is van een rechthoek. Aangezien alle zijden gelijk zijn, wordt het product het kwadraat van de letter a.
Wat als de figuur is afgebeeld op geruit papier?
In deze situatie moet je vertrouwen op het aantal cellen in de vorm. Door hun aantal kan het gemakkelijk zijn om het gebied van een rechthoek te berekenen. Maar dit kan worden gedaan wanneer de zijden van de rechthoek samenvallen met de cellijnen.
Vaak is er zo'n positie van de rechthoek, waarbij de zijkanten schuin staan ten opzichte van de lijn van het papier. Dan is het aantal cellen moeilijk te bepalen, dus de berekening van de oppervlakte van de rechthoek wordt ingewikkelder.
Je moet eerst het gebied van de rechthoek weten, dat kan worden getekend door cellen precies rond de gegeven rechthoek. Het is eenvoudig: vermenigvuldig hoogte en breedte. Trek vervolgens van de resulterende waarde het gebied van alle rechthoekige driehoeken af. En dat zijn er vier. Ze worden trouwens berekend als de helft van het product van de benen.
Het uiteindelijke resultaat geeft de oppervlakte van de gegeven rechthoek.
Wat te doen als de zijkanten onbekend zijn, maar de diagonaal is gegevenen de hoek tussen de diagonalen?
Voordat u de oppervlakte van een rechthoek vindt, moet u in deze situatie de zijden ervan berekenen om de al bekende formule te gebruiken. Eerst moet je de eigenschap van zijn diagonalen onthouden. Ze zijn gelijk en halveren het snijpunt. Je kunt in de tekening zien dat de diagonalen de rechthoek verdelen in vier gelijkbenige driehoeken, die in paren aan elkaar gelijk zijn.
De gelijke zijden van deze driehoeken worden gedefinieerd als de helft van de diagonaal, wat bekend is. Dat wil zeggen, in elke driehoek zijn er twee zijden en een hoek ertussen, die in het probleem worden gegeven. U kunt de cosinusstelling gebruiken.
Een zijde van de rechthoek wordt berekend met een formule die de gelijke zijden van de driehoek en de cosinus van de gegeven hoek gebruikt. Om de tweede waarde te berekenen, moet de cosinus worden genomen vanuit een hoek die gelijk is aan het verschil van 180 en een bekende hoek.
Het probleem van het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek komt neer op een eenvoudige vermenigvuldiging van de twee verkregen zijden.
Wat te doen als de omtrek in de opgave wordt gegeven?
Meestal geeft de voorwaarde ook de verhouding tussen lengte en breedte aan. De vraag hoe de oppervlakte van een rechthoek te berekenen, is in dit geval gemakkelijker met een specifiek voorbeeld.
Veronderstel dat in de opgave de omtrek van een bepaalde rechthoek 40 cm is, het is ook bekend dat de lengte anderhalf keer groter is dan de breedte. Je moet het gebied kennen.
De oplossing van het probleem begint met het schrijven van de omtrekformule. Het is handiger om het te schrijven als de som van de lengte en breedte, die elk worden vermenigvuldigd mettwee afzonderlijk. Dit is de eerste vergelijking in het systeem die moet worden opgelost.
De tweede is gerelateerd aan de aspectverhouding die bekend is onder de voorwaarde. De eerste zijde, dat wil zeggen de lengte, is gelijk aan het product van de tweede (breedte) en het getal 1, 5. Deze gelijkheid moet worden ingevuld in de formule voor de omtrek.
Het blijkt dat het gelijk is aan de som van twee monomials. De eerste is het product van 2 en een onbekende breedte, de tweede is het product van de getallen 2 en 1, 5 en dezelfde breedte. In deze vergelijking is er maar één onbekende - dit is de breedte. Je moet het tellen en vervolgens de tweede gelijkheid gebruiken om de lengte te berekenen. Het enige dat overblijft is om deze twee getallen te vermenigvuldigen om de oppervlakte van de rechthoek te bepalen.
Berekeningen geven de volgende waarden: breedte - 8 cm, lengte - 12 cm en oppervlakte - 96 cm2. Het laatste cijfer is het antwoord van het beschouwde probleem.
