Quadagons, als een speciaal geval van polygonen, zijn een zeer belangrijk onderwerp dat wordt bestudeerd in de cursus meetkunde op school. Het moderne programma impliceert een kennismaking met deze stof in de achtste klas. In het kader van scholing worden alleen convexe vierhoeken beschouwd. De rest wordt gestudeerd op het niveau van instellingen voor hoger onderwijs.
De studie van vierhoeken is niet hetzelfde in verschillende programma's voor het bestuderen van meetkunde. De volgorde waarin het concept wordt geïntroduceerd, hangt af van de volgorde waarin materiaal over polygonen wordt gepresenteerd.
De volgorde van het bestuderen van vierhoeken
In het ene geval wordt een vierhoek beschouwd als een speciaal geval van een veelhoek, in een ander geval wordt het gedefinieerd als een reeks segmenten en punten die zich op hun snijpunt bevinden, vier in getal. In dit geval moet worden voldaan aan de voorwaarden dat een van deze drie punten niet tot één rechte lijn behoort en dat er geen snijpunten zijn, behalve op de hoekpunten.
De meeste scholenVierhoeken worden bestudeerd in de achtste klas. Nadat ze eerst het parallellisme van rechte lijnen hebben bestudeerd, en vervolgens de stelling over de som van de hoeken van een veelhoek, gaan ze over naar een parallellogram. Nadat ze de kenmerken ervan hebben overwogen en de stellingen die ermee verband houden hebben bewezen, gaan ze verder met de rest van de speciale gevallen en krijgen ze antwoorden op de vragen: welke vierhoek wordt een vierkant, een ruit, een rechthoek en verschillende soorten trapezoïden genoemd.
Een andere benadering is om vierhoeken te bestuderen bij het beschouwen van het onderwerp van vergelijkbare vormen. Ook hier worden vierhoeken sequentieel bestudeerd, te beginnen met een parallellogram. Er wordt bepaald welke vierhoek een rechthoek wordt genoemd, een trapezium. En natuurlijk wordt in detail overwogen wat andere vierhoeken kunnen zijn.
Classificatie van figuren met vier hoeken
Welke vierhoek wordt een vierkant genoemd? U kunt erachter komen door alle cijfers met betrekking tot deze op volgorde te bekijken. Het eerste object dat onder onze aandacht komt, wordt een parallellogram genoemd. Het wordt gevormd door vier rechte lijnen, paarsgewijs evenwijdig en elkaar snijdend. Afzonderlijk worden de gevallen gedefinieerd waarin dit gebeurt onder hoeken van negentig graden en die waarin alle segmenten die door dergelijke snijpunten worden gevormd dezelfde lengte hebben. Laten we tot slot eens kijken welke vierhoek een trapezium wordt genoemd.
Vierhoeken genaamd convex
Laten we stilstaan bij de concepten van convexe en niet-convexe vierhoeken. Dit onderscheid is van groot belang, aangezien alleen de eerste ervan worden bestudeerd in het schoolcurriculum.
Wat een vierhoekconvex genoemd? Om dit achtereenvolgens te begrijpen, trekken we rechte lijnen door alle zijden van de figuur. Als in alle gevallen de gehele vierhoek in een van de twee halve vlakken ligt die door deze lijn worden gevormd, is deze convex. Anders respectievelijk niet-convex.
Regelmatig parallellogram
Beschouw nu de belangrijkste soorten convexe vierhoeken. Laten we beginnen met een parallellogram. Hierboven gaven we de definitie van dit cijfer. Naast de definitie is het vermeldenswaard verschillende eigenschappen van deze convexe veelhoek.
De zijden van een parallellogram tegenover elkaar zijn gelijk. De overstaande hoeken zijn ook gelijk aan elkaar.
Het snijpunt van segmenten die diagonalen worden genoemd, vormt een hoek van negentig graden. Als je de kwadraten van hun lengte bij elkaar optelt, dan zijn ze de som van de kwadraten van de vlakken van de figuur. Elk van deze segmenten vormt twee identieke driehoeken en vier gelijke.
Elke twee aangrenzende hoeken vormen samen honderdtachtig graden.
Als je stelt dat een geometrische figuur deze eigenschappen heeft, kun je stellen dat het een parallellogram is. Zo krijgen we de tekens van deze vierhoek, die bepalen of de figuur tot deze specifieke klasse behoort.
Het gebied kan op twee manieren worden gevonden. De eerste is het zoeken naar het product van de sinus van de hoek en de lengtes van de aangrenzende zijden. De tweede manier is om het resultaat te bepalen door de lengtes van de hoogte en het tegenoverliggende vlak te vermenigvuldigen.
Diamant
Welke vierhoek wordt een ruit genoemd? Een waarin alle zijden die het vormen gelijk zijn aan elkaar. Deze geometrische figuur heeft alle eigenschappen en kenmerken van een parallellogram. Een andere eigenschap is het feit dat er altijd een cirkel is ingeschreven in deze figuur.
Een parallellogram waarvan de aangrenzende zijden gelijk zijn, wordt uniek gedefinieerd als een ruit. De oppervlakte kan worden berekend als het product van het kwadraat van de zijde en de sinus van een van de hoeken.
Rechthoek
Welke vierhoek wordt een rechthoek genoemd? Eentje met hoeken van negentig graden. Omdat het ook een parallellogram is, zijn de eigenschappen en kenmerken van deze vierhoek erop van toepassing. Je kunt ook het volgende zeggen over een rechthoek:
- De diagonalen van deze figuur hebben dezelfde lengte.
- De oppervlakte wordt bepaald door de zijden met elkaar te vermenigvuldigen.
- In het geval dat de hoek van het parallellogram negentig graden is, kan worden gesteld dat het een rechthoek is.
Vierkant
De volgende vraag die we in deze publicatie zullen bespreken, is wat voor soort vierhoek wordt een vierkant genoemd? Dit is een figuur met gelijke zijden en hoeken van negentig graden. Op basis van de bovenstaande parameters heeft het dezelfde eigenschappen als een rechthoek en een ruit. Dienovereenkomstig heeft het ook hun tekens.
De kenmerken van een vierkant omvatten de unieke eigenschappen van de lijnen die het verbindentegenoverliggende hoekpunten en worden diagonalen genoemd. Ze zijn even lang en snijden elkaar in een rechte hoek.
De toegepaste waarde van het vierkant is moeilijk te overschatten. Vanwege de veelzijdigheid, het gemak van het bepalen van de oppervlakte en de afmetingen, wordt dit cijfer veel gebruikt als referentiemaat. Een getal tot de tweede macht wordt door wiskundigen consequent een kwadraat genoemd. Met behulp van vierkante eenheden wordt het gebied gemeten, integratie en algemene benaderingen van afmetingen op het vlak uitgevoerd. Dit geometrische concept wordt veel gebruikt in architectuur en landschapsontwerp.
Trapezoïde
Beschouw vervolgens welke vierhoek een trapezium wordt genoemd. Dit is een figuur met zijden die evenwijdig aan elkaar zijn, basen genoemd, en niet-parallelle zijden, gedefinieerd door zijden. Het wordt gevormd door vier vlakken en hetzelfde aantal hoeken. Wanneer deze niet-parallelle segmenten gelijk zijn, wordt het trapezium gedefinieerd als gelijkbenig. Als de figuur een hoek van negentig graden heeft, wordt deze als rechthoekig beschouwd.
Zo'n vierhoek, die een trapezium wordt genoemd, heeft nog een speciaal element. De lijn die de middelpunten van de zijkanten verbindt, wordt de middelste lijn genoemd. De lengte kan worden bepaald door de helft van het resultaat te vinden door de lengtes van de zijkanten op te tellen, gedefinieerd als de basis van de figuur.
Een gelijkbenige trapezium heeft, net als een gelijkbenige driehoek, dezelfde diagonale lengtes en hoeken tussen de zijkanten en de basis.
Een cirkelbeschrijving is altijd mogelijk rond zo'n trapezium.
Een cirkel past in zo'n figuur, waarvan de som van de lengtes van de zijden hetzelfde is als het resultaat van het optellen van de basis.
Algemene conclusies over het onderwerp
Concluderend kunnen we zeggen dat het in de loop van de meetkunde vrij toegankelijk is en dat de vraag welke vierhoek een vierkant wordt genoemd in detail wordt beschouwd. Ondanks het feit dat we in verschillende leerboeken enkele verschillen kunnen vinden in de volgorde van presentatie van de hierboven aangegeven onderwerpen, behandelen ze allemaal het onderwerp van vierhoeken uitgebreid.
