In het systeem van rotatie van twee kosmische lichamen van een bepaalde massa, zijn er punten in de ruimte, door een object met een kleine massa te plaatsen waarin je het in een stationaire positie kunt fixeren ten opzichte van deze twee rotatielichamen. Deze punten worden Lagrange-punten genoemd. In het artikel wordt besproken hoe ze door mensen worden gebruikt.
Wat zijn Lagrange-punten?
Om dit probleem te begrijpen, moet men zich wenden tot het oplossen van het probleem van drie roterende lichamen, waarvan er twee zo'n massa hebben dat de massa van het derde lichaam verwaarloosbaar is in vergelijking met hen. In dit geval is het mogelijk posities in de ruimte te vinden waarin de zwaartekrachtsvelden van beide massieve lichamen de middelpuntzoekende kracht van het gehele roterende systeem zullen compenseren. Deze posities zijn de Lagrange-punten. Door er een lichaam van kleine massa in te plaatsen, kan men zien hoe de afstanden tot elk van de twee massieve lichamen niet willekeurig lang veranderen. Hier kunnen we een analogie trekken met de geostationaire baan, waar de satelliet altijd isgelegen boven één punt op het aardoppervlak.
Het is noodzakelijk om te verduidelijken dat het lichaam dat zich op het Lagrange-punt bevindt (het wordt ook een vrij punt of punt L genoemd), ten opzichte van een externe waarnemer, rond elk van de twee lichamen met een grote massa beweegt, maar deze beweging in combinatie met de beweging van de twee overige lichamen van het systeem heeft zo'n karakter dat met betrekking tot elk van hen het derde lichaam in rust is.
Hoeveel van deze punten en waar bevinden ze zich?
Voor een systeem van het roteren van twee lichamen met absoluut elke massa, zijn er slechts vijf punten L, die gewoonlijk worden aangeduid als L1, L2, L3, L4 en L5. Al deze punten bevinden zich in het rotatievlak van de beschouwde lichamen. De eerste drie punten liggen op de lijn die de zwaartepunten van twee lichamen met elkaar verbindt, zodanig dat L1 zich tussen de lichamen bevindt, en L2 en L3 achter elk van de lichamen. De punten L4 en L5 zijn zo geplaatst dat als je ze elk verbindt met de zwaartepunten van twee lichamen van het systeem, je twee identieke driehoeken in de ruimte krijgt. De onderstaande afbeelding toont alle Lagrange-punten tussen Aarde en Zon.
De blauwe en rode pijlen in de afbeelding tonen de richting van de resulterende kracht bij het naderen van het corresponderende vrije punt. Uit de figuur blijkt dat de oppervlakten van de punten L4 en L5 veel groter zijn dan de oppervlakten van de punten L1, L2 en L3.
Historische achtergrond
Voor de eerste keer werd het bestaan van vrije punten in een systeem van drie roterende lichamen bewezen door de Italiaans-Franse wiskundige Joseph Louis Lagrange in 1772. Om dit te doen, moest de wetenschapper enkele hypothesen introduceren enontwikkel je eigen mechanica, anders dan de Newtoniaanse mechanica.
Lagrange berekende de punten L, die naar zijn naam waren genoemd, voor ideale cirkelvormige omwentelingsbanen. In werkelijkheid zijn de banen elliptisch. Dit laatste feit leidt ertoe dat er geen Lagrange-punten meer zijn, maar dat er gebieden zijn waarin het derde lichaam van kleine massa een cirkelvormige beweging maakt die vergelijkbaar is met de beweging van elk van de twee massieve lichamen.
Vrij punt L1
Het bestaan van het Lagrange-punt L1 is eenvoudig te bewijzen met behulp van de volgende redenering: laten we de zon en de aarde als voorbeeld nemen, volgens de derde wet van Kepler, hoe dichter het lichaam bij zijn ster is, hoe korter de rotatieperiode rond deze ster (het kwadraat van de rotatieperiode van het lichaam is recht evenredig met de derde macht van de gemiddelde afstand van het lichaam tot de ster). Dit betekent dat elk lichaam dat zich tussen de aarde en de zon bevindt, sneller om de ster zal draaien dan onze planeet.
De wet van Kepler houdt echter geen rekening met de invloed van de zwaartekracht van het tweede lichaam, dat wil zeggen de aarde. Als we dit feit in aanmerking nemen, kunnen we aannemen dat hoe dichter het derde lichaam van kleine massa bij de aarde is, hoe sterker de oppositie tegen de zonnezwaartekracht van de aarde zal zijn. Als gevolg hiervan zal er een zodanig punt zijn dat de zwaartekracht van de aarde de rotatiesnelheid van het derde lichaam rond de zon zodanig zal vertragen dat de rotatieperioden van de planeet en het lichaam gelijk worden. Dit wordt het vrije punt L1. De afstand tot het Lagrange-punt L1 vanaf de aarde is 1/100 van de straal van de baan van de planeet rondsterren en is 1,5 miljoen km.
Hoe wordt het L1-gebied gebruikt? Het is een ideale plek om de zonnestraling te observeren, aangezien er hier nooit zonsverduisteringen zijn. Momenteel bevinden zich in de L1-regio verschillende satellieten die zich bezighouden met de studie van de zonnewind. Een daarvan is de Europese kunstmatige satelliet SOHO.
Wat dit Lagrange-punt aarde-maan betreft, het bevindt zich ongeveer 60.000 km van de maan en wordt gebruikt als een "overgangspunt" tijdens missies van ruimtevaartuigen en satellieten van en naar de maan.
Vrij punt L2
Dezelfde redenering als het vorige geval kunnen we concluderen dat in een systeem van twee omwentelingslichamen buiten de baan van een lichaam met een kleinere massa, er een gebied zou moeten zijn waar de daling van de middelpuntvliedende kracht wordt gecompenseerd door de zwaartekracht van dit lichaam, wat leidt tot de uitlijning van de rotatieperioden van een lichaam met een kleinere massa en een derde lichaam rond een lichaam met een grotere massa. Dit gebied is een vrij punt L2.
Als we het zon-aarde-systeem beschouwen, dan zal de afstand tot dit Lagrange-punt precies hetzelfde zijn als naar punt L1, dat wil zeggen 1,5 miljoen km, alleen L2 bevindt zich achter de aarde en verder van de zon. Aangezien er geen invloed is van zonnestraling in het L2-gebied vanwege de bescherming van de aarde, wordt het gebruikt om het heelal te observeren, met verschillende satellieten en telescopen hier.
In het aarde-maansysteem bevindt punt L2 zich achter de natuurlijke satelliet van de aarde op een afstand van 60.000 km ervan. In maan L2er zijn satellieten die worden gebruikt om de andere kant van de maan te observeren.
Gratis punten L3, L4 en L5
Punt L3 in het Zon-Aarde-systeem bevindt zich achter de ster, dus het kan niet vanaf de aarde worden waargenomen. Het punt wordt op geen enkele manier gebruikt, omdat het onstabiel is door de invloed van de zwaartekracht van andere planeten, zoals Venus.
Punten L4 en L5 zijn de meest stabiele Lagrange-regio's, dus er zijn asteroïden of kosmisch stof in de buurt van bijna elke planeet. Er bestaat bijvoorbeeld alleen kosmisch stof op deze Lagrange-punten van de maan, terwijl Trojaanse asteroïden zich op L4 en L5 van Jupiter bevinden.
Andere toepassingen voor gratis stippen
Naast het installeren van satellieten en het observeren van de ruimte, kunnen de Lagrange-punten van de aarde en andere planeten ook worden gebruikt voor ruimtereizen. Uit de theorie volgt dat het bewegen door de Lagrange-punten van verschillende planeten energetisch gunstig is en weinig energie vereist.
Een ander interessant voorbeeld van het gebruik van het L1-punt van de aarde was het natuurkundeproject van een Oekraïens schoolkind. Hij stelde voor om een wolk van asteroïdestof in dit gebied te plaatsen, die de aarde zou beschermen tegen de vernietigende zonnewind. Het punt kan dus worden gebruikt om het klimaat van de hele blauwe planeet te beïnvloeden.
