Kwadratische vergelijkingen zijn gelijkheden van het tweede niveau met één variabele. Ze weerspiegelen het gedrag van de parabool op het coördinatenvlak. De gewenste wortels geven de punten weer waarop de grafiek de OX-as snijdt. Door de coëfficiënten kun je eerst bepaalde eigenschappen van de parabool ontdekken. Als de waarde van het getal voor x2 bijvoorbeeld negatief is, dan zullen de takken van de parabool omhoog kijken. Daarnaast zijn er verschillende trucs waarmee je de oplossing van een gegeven vergelijking aanzienlijk kunt vereenvoudigen.
Soorten kwadratische vergelijkingen
Verschillende soorten kwadratische vergelijkingen worden op school onderwezen. Afhankelijk hiervan zijn er ook manieren om ze op te lossen. Onder de speciale typen kunnen kwadratische vergelijkingen met een parameter worden onderscheiden. Dit type bevat verschillende variabelen:
ah2+12x-3=0
De volgende variatie is een vergelijking waarin de variabele niet wordt weergegeven door een enkel getal, maar door een hele uitdrukking:
21(x+13)2-17(x+13)-12=0
Het is de moeite waard om te overwegen dat ditalles is een algemene vorm van kwadratische vergelijkingen. Soms worden ze gepresenteerd in een formaat waarin ze eerst geordend, gefactoriseerd of vereenvoudigd moeten worden.
4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x
Beslissingsprincipe
Kwadratische vergelijkingen worden op de volgende manier opgelost:
- Zo nodig, zoek het bereik van acceptabele waarden.
- De vergelijking wordt gegeven in de juiste vorm.
- De discriminant wordt gevonden volgens de bijbehorende formule: D=b2-4ac.
- Volgens de waarde van de discriminant worden conclusies getrokken over de functie. Als D>0, dan zeggen ze dat de vergelijking twee verschillende wortels heeft (voor D).
- Zoek daarna de wortels van de vergelijking.
- Volgende (afhankelijk van de taak) maak een grafiek of vind de waarde op een bepaald punt.
Kwadratische vergelijkingen: de stelling van Vieta en andere trucs
Elke leerling wil zijn kennis, vindingrijkheid en vaardigheden in de klas laten zien. Bij het bestuderen van kwadratische vergelijkingen kan dit op verschillende manieren worden gedaan.
In het geval dat de coëfficiënt a=1, kunnen we praten over de toepassing van de stelling van Vieta, volgens welke de som van de wortels gelijk is aan de waarde van het getal b voor x (met een teken tegenover het bestaande), en het product x 1 en x2 is gelijk aan c. Dergelijke vergelijkingen worden gereduceerd genoemd.
x2-20x+91=0,
x1x2=91 en x1+x 2 =20,=> x1=13 en x2=7
MeerEen manier om het rekenwerk mooi te vereenvoudigen, is door de eigenschappen van de parameters te gebruiken. Dus als de som van alle parameters 0 is, krijgen we dat x1=1 en x2=c/a.
17x2-7x-10=0
17-7-10=0, dus wortel 1: x1=1, en wortel 2: x2=- 10/ 12
Als de som van de coëfficiënten a en c gelijk is aan b, dan x1=-1 en respectievelijk x2=-c /a
25x2+49x+24=0
25+24=49, dus x1=-1 en x2=-24/25
Deze benadering voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen vereenvoudigt het berekeningsproces aanzienlijk en bespaart ook enorm veel tijd. Alle acties kunnen in de geest worden uitgevoerd, zonder kostbare minuten aan controle- of verificatiewerk te besteden aan vermenigvuldiging in een kolom of het gebruik van een rekenmachine.
Kwadratische vergelijkingen dienen als een link tussen de getallen en het coördinatenvlak. Om snel en gemakkelijk een parabool van de corresponderende functie te construeren, is het nodig, na het vinden van het hoekpunt, een verticale lijn loodrecht op de x-as te tekenen. Daarna kan elk verkregen punt worden gespiegeld ten opzichte van een bepaalde lijn, die de symmetrie-as wordt genoemd.
