Het systeem van Navier-Stokes-vergelijkingen wordt gebruikt voor de theorie van stabiliteit van sommige stromingen, evenals voor het beschrijven van turbulentie. Bovendien is de ontwikkeling van de mechanica erop gebaseerd, wat direct verband houdt met algemene wiskundige modellen. Over het algemeen bevatten deze vergelijkingen een enorme hoeveelheid informatie en zijn ze weinig bestudeerd, maar ze zijn afgeleid in het midden van de negentiende eeuw. De belangrijkste voorkomende gevallen worden beschouwd als klassieke ongelijkheden, d.w.z. ideale niet-viskeuze vloeistof en grenslagen. De initiële gegevens kunnen resulteren in de vergelijkingen van akoestiek, stabiliteit, gemiddelde turbulente bewegingen, interne golven.
Vorming en ontwikkeling van ongelijkheden
De originele Navier-Stokes-vergelijkingen hebben enorme fysieke effectgegevens, en de daaruit voortvloeiende ongelijkheden verschillen doordat ze complexiteit van karakteristieke kenmerken hebben. Vanwege het feit dat ze ook niet-lineair, niet-stationair zijn, met de aanwezigheid van een kleine parameter met de inherente hoogste afgeleide en de aard van de beweging van de ruimte, kunnen ze worden bestudeerd met behulp van numerieke methoden.
Directe wiskundige modellering van turbulentie en vloeistofbeweging in de structuur van niet-lineair differentieelvergelijkingen heeft directe en fundamentele betekenis in dit systeem. De numerieke oplossingen van de Navier-Stokes waren complex, afhankelijk van een groot aantal parameters, en veroorzaakten daarom discussies en werden als ongebruikelijk beschouwd. In de jaren 60 legden de vorming en verbetering, evenals het wijdverbreide gebruik van computers, echter de basis voor de ontwikkeling van hydrodynamica en wiskundige methoden.
Meer informatie over het Stokes-systeem
Moderne wiskundige modellering in de structuur van Navier-ongelijkheden is volledig gevormd en wordt beschouwd als een onafhankelijke richting op het gebied van kennis:
- vloeistof- en gasmechanica;
- Aerohydrodynamica;
- werktuigbouwkunde;
- energie;
- natuurverschijnselen;
- technologie.
De meeste toepassingen van deze aard vereisen constructieve en snelle workflowoplossingen. Nauwkeurige berekening van alle variabelen in dit systeem verhoogt de betrouwbaarheid, vermindert het metaalverbruik en het volume aan energieschema's. Hierdoor worden bewerkingskosten verlaagd, worden de operationele en technologische componenten van machines en apparaten verbeterd en wordt de kwaliteit van materialen hoger. De continue groei en productiviteit van computers maakt het mogelijk om numerieke modellering te verbeteren, evenals vergelijkbare methoden voor het oplossen van systemen van differentiaalvergelijkingen. Alle wiskundige methoden en systemen ontwikkelen zich objectief onder invloed van Navier-Stokes-ongelijkheden, die aanzienlijke kennisreserves bevatten.
Natuurlijke convectie
Takenviskeuze vloeistofmechanica werd bestudeerd op basis van de Stokes-vergelijkingen, natuurlijke convectieve warmte en massaoverdracht. Bovendien hebben toepassingen op dit gebied vooruitgang geboekt als gevolg van theoretische praktijken. De inhomogeniteit van temperatuur, de samenstelling van vloeistof, gas en zwaartekracht veroorzaken bepaalde schommelingen, die natuurlijke convectie worden genoemd. Het is ook zwaartekracht, dat ook is onderverdeeld in thermische en concentratietakken.
Deze term wordt onder andere gedeeld door thermocapillaire en andere soorten convectie. De bestaande mechanismen zijn universeel. Ze nemen deel aan en liggen ten grondslag aan de meeste bewegingen van gas, vloeistof, die worden gevonden en aanwezig in de natuurlijke sfeer. Bovendien beïnvloeden en hebben ze een impact op structurele elementen op basis van thermische systemen, evenals op uniformiteit, thermische isolatie-efficiëntie, scheiding van stoffen, structurele perfectie van materialen gemaakt uit de vloeibare fase.
Kenmerken van deze klasse van bewegingen
Fysieke criteria worden uitgedrukt in een complexe interne structuur. In dit systeem zijn de kern van de stroming en de grenslaag moeilijk te onderscheiden. Daarnaast zijn de volgende variabelen kenmerken:
- wederzijdse invloed van verschillende velden (beweging, temperatuur, concentratie);
- de sterke afhankelijkheid van de bovenstaande parameters komt van de grens, beginvoorwaarden, die op hun beurt de overeenkomstcriteria en verschillende gecompliceerde factoren bepalen;
- numerieke waarden in de natuur, technologie verandering in brede zin;
- als gevolg van het werk van technische en soortgelijke installatiesmoeilijk.
Fysieke eigenschappen van stoffen die over een groot bereik variëren onder invloed van verschillende factoren, evenals geometrie en randvoorwaarden beïnvloeden convectieproblemen, en elk van deze criteria speelt een belangrijke rol. De kenmerken van massaoverdracht en warmte zijn afhankelijk van een aantal gewenste parameters. Voor praktische toepassingen zijn traditionele definities nodig: stromen, verschillende elementen van structurele modi, temperatuurstratificatie, convectiestructuur, micro- en macro-heterogeniteiten van concentratievelden.
Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en hun oplossing
Wiskundige modellering, of met andere woorden, methoden voor computationele experimenten, worden ontwikkeld rekening houdend met een specifiek systeem van niet-lineaire vergelijkingen. Een verbeterde vorm van het afleiden van ongelijkheden bestaat uit verschillende stappen:
- Een fysiek model kiezen van het fenomeen dat wordt onderzocht.
- De initiële waarden die het definiëren, zijn gegroepeerd in een dataset.
- Het wiskundige model voor het oplossen van de Navier-Stokes-vergelijkingen en de randvoorwaarden beschrijft het gecreëerde fenomeen tot op zekere hoogte.
- Er wordt gewerkt aan een methode of methode om het probleem te berekenen.
- Er wordt een programma gemaakt om stelsels van differentiaalvergelijkingen op te lossen.
- Berekeningen, analyse en verwerking van resultaten.
- Praktische toepassing.
Uit dit alles volgt dat de belangrijkste taak is om op basis van deze acties tot de juiste conclusie te komen. Dat wil zeggen, een fysiek experiment dat in de praktijk wordt gebruikt, zou moeten afleiden:bepaalde resultaten en een conclusie te trekken over de juistheid en beschikbaarheid van het voor dit fenomeen ontwikkelde model of computerprogramma. Uiteindelijk kan men een verbeterde berekeningsmethode beoordelen of dat deze moet worden verbeterd.
Oplossing van stelsels differentiaalvergelijkingen
Elke gespecificeerde fase hangt rechtstreeks af van de gespecificeerde parameters van het onderwerpgebied. De wiskundige methode wordt uitgevoerd voor het oplossen van systemen van niet-lineaire vergelijkingen die tot verschillende klassen van problemen behoren, en hun calculus. De inhoud van elk vereist volledigheid, nauwkeurigheid van fysieke beschrijvingen van het proces, evenals kenmerken in praktische toepassingen van elk van de bestudeerde vakgebieden.
De wiskundige berekeningsmethode op basis van methoden voor het oplossen van niet-lineaire Stokes-vergelijkingen wordt gebruikt in de vloeistof- en gasmechanica en wordt beschouwd als de volgende stap na de Euler-theorie en de grenslaag. In deze versie van de calculus worden dus hoge eisen gesteld aan efficiëntie, snelheid en perfectie van verwerking. Deze richtlijnen zijn met name van toepassing op stromingsregimes die stabiliteit kunnen verliezen en in turbulentie kunnen veranderen.
Meer over de actieketen
De technologische keten, of beter gezegd de wiskundige stappen, moet worden verzekerd door continuïteit en gelijke kracht. De numerieke oplossing van de Navier-Stokes-vergelijkingen bestaat uit discretisatie - bij het bouwen van een eindig-dimensionaal model zal het enkele algebraïsche ongelijkheden en de methode van dit systeem bevatten. De specifieke berekeningsmethode wordt bepaald door de setfactoren, waaronder: kenmerken van de klasse van taken, vereisten, technische capaciteiten, tradities en kwalificaties.
Numerieke oplossingen van niet-stationaire ongelijkheden
Om een calculus voor problemen te construeren, is het nodig om de volgorde van de Stokes-differentiaalvergelijking te onthullen. In feite bevat het het klassieke schema van tweedimensionale ongelijkheden voor convectie, warmte en massaoverdracht van Boussinesq. Dit alles is afgeleid van de algemene klasse van Stokes-problemen op een samendrukbare vloeistof waarvan de dichtheid niet afhankelijk is van druk, maar gerelateerd is aan temperatuur. In theorie wordt het als dynamisch en statisch stabiel beschouwd.
Rekening houdend met de theorie van Boussinesq, veranderen alle thermodynamische parameters en hun waarden niet veel met afwijkingen en blijven ze consistent met het statisch evenwicht en de daarmee samenhangende omstandigheden. Het model dat op basis van deze theorie is gemaakt, houdt rekening met de minimale fluctuaties en mogelijke onenigheden in het systeem tijdens het veranderen van de samenstelling of temperatuur. De Boussinesq-vergelijking ziet er dus als volgt uit: p=p (c, T). Temperatuur, onzuiverheid, druk. Bovendien is de dichtheid een onafhankelijke variabele.
De essentie van de theorie van Boussinesq
Om convectie te beschrijven, past de theorie van Boussinesq een belangrijk kenmerk van het systeem toe dat geen hydrostatische samendrukbaarheidseffecten bevat. Akoestische golven verschijnen in een systeem van ongelijkheden als er een afhankelijkheid is van dichtheid en druk. Dergelijke effecten worden uitgefilterd bij het berekenen van de afwijking van temperatuur en andere variabelen van statische waarden.waarden. Deze factor heeft een aanzienlijke invloed op het ontwerp van rekenmethoden.
Als er echter veranderingen of dalingen zijn in onzuiverheden, variabelen, hydrostatische drukverhogingen, dan moeten de vergelijkingen worden aangepast. De Navier-Stokes-vergelijkingen en de gebruikelijke ongelijkheden hebben verschillen, vooral voor het berekenen van de convectie van een samendrukbaar gas. Bij deze taken zijn er tussentijdse wiskundige modellen die rekening houden met de verandering in de fysieke eigenschap of die een gedetailleerd overzicht geven van de verandering in dichtheid, die afhangt van temperatuur en druk, en concentratie.
Kenmerken en kenmerken van de Stokes-vergelijkingen
Navier en zijn ongelijkheden vormen de basis van convectie, bovendien hebben ze specifieke kenmerken, bepaalde kenmerken die verschijnen en worden uitgedrukt in de numerieke uitvoering, en ook niet afhankelijk zijn van de vorm van notatie. Kenmerkend voor deze vergelijkingen is het ruimtelijk elliptische karakter van de oplossingen, die te wijten is aan de viskeuze stroming. Om het op te lossen, moet u typische methoden gebruiken en toepassen.
De ongelijkheden in de grenslaag zijn anders. Deze vereisen het stellen van bepaalde voorwaarden. Het Stokes-systeem heeft een hogere afgeleide, waardoor de oplossing verandert en soepel wordt. De grenslaag en muren groeien, uiteindelijk is deze structuur niet-lineair. Als gevolg hiervan is er een overeenkomst en relatie met het hydrodynamische type, evenals met een onsamendrukbare vloeistof, traagheidscomponenten en momentum in de gewenste problemen.
Karakterisering van niet-lineariteit in ongelijkheden
Bij het oplossen van stelsels van Navier-Stokes-vergelijkingen wordt rekening gehouden met grote Reynoldsgetallen, wat leidt tot complexe ruimte-tijdstructuren. Bij natuurlijke convectie is er geen snelheid die in taken wordt vastgelegd. Het Reynoldsgetal speelt dus een schaalrol in de aangegeven waarde en wordt ook gebruikt om verschillende gelijkheden te verkrijgen. Bovendien wordt het gebruik van deze variant veel gebruikt om antwoorden te verkrijgen met Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl en andere systemen.
In de Boussinesq-benadering verschillen de vergelijkingen in specificiteit, omdat een aanzienlijk deel van de wederzijdse invloed van de temperatuur- en stromingsvelden te wijten is aan bepaalde factoren. De niet-standaard stroom van de vergelijking is te wijten aan instabiliteit, het kleinste Reynolds-getal. Bij een isotherme vloeistofstroom verandert de situatie met ongelijkheden. De verschillende regimes zijn opgenomen in de niet-stationaire Stokes-vergelijkingen.
De essentie en ontwikkeling van numeriek onderzoek
Tot voor kort impliceerden lineaire hydrodynamische vergelijkingen het gebruik van grote Reynolds-getallen en numerieke studies van het gedrag van kleine verstoringen, bewegingen en andere dingen. Tegenwoordig omvatten verschillende stromen numerieke simulaties met directe gebeurtenissen van voorbijgaande en turbulente regimes. Dit alles wordt opgelost door het stelsel van niet-lineaire Stokes-vergelijkingen. Het numerieke resultaat is in dit geval de momentane waarde van alle velden volgens de opgegeven criteria.
Verwerking niet-stationairresultaten
Onmiddellijke eindwaarden zijn numerieke implementaties die zich lenen voor dezelfde systemen en statistische verwerkingsmethoden als lineaire ongelijkheden. Andere manifestaties van niet-stationariteit van beweging worden uitgedrukt in variabele interne golven, gelaagde vloeistof, enz. Al deze waarden worden echter uiteindelijk beschreven door het oorspronkelijke systeem van vergelijkingen en worden verwerkt en geanalyseerd door gevestigde waarden, schema's.
Andere manifestaties van niet-stationariteit worden uitgedrukt door golven, die worden beschouwd als een overgangsproces van de evolutie van initiële verstoringen. Daarnaast zijn er klassen van niet-stationaire bewegingen die verband houden met verschillende lichaamskrachten en hun fluctuaties, evenals met thermische omstandigheden die in de loop van de tijd veranderen.
