Trigonometrie is de wiskundige wetenschap van de trigonometrische functies sin en cos. Deze relaties zijn basisconcepten, zonder ze te begrijpen is het niet mogelijk om iets nieuws op dit gebied te bestuderen. Het is niet moeilijk, het belangrijkste is om te begrijpen waar de waarden van cosinus en sinus vandaan komen en hoe je ze kunt berekenen.
Uit de geschiedenis van het uiterlijk
In de werken van oude Griekse wiskundigen al in de IIIe eeuw voor Christus, zijn er verhoudingen van segmenten van driehoeken. Menelaos verkende ze in het oude Rome. De wiskundige Aryabhata uit India gaf ook definities aan deze concepten. Hij associeerde de berekeningen van de sinus met de "arkhajivs" (letterlijke vertaling - de helft van de boogpees) - de halve akkoorden van de cirkel. Later werd het concept teruggebracht tot het woord "jiva". Arabische wiskundigen gebruikten de term "jaib" (bulge).
Hoe zit het met cos? Deze relatie is veel jonger. Het concept is een afkorting voor de Latijnse uitdrukking volledig sinus, die in vertaling klinkt als een extra sinus (sinus van een extra boog).
De moderne korte Latijnse aanduidingen sin en cos werden geïntroduceerd door William Oughtred in de 7e eeuwen vastgelegd in de werken van Euler.
Wat is een rechthoekige driehoek?
Omdat sin en cos de verhoudingen zijn van de waarden van dit cijfer, moet je weten wat het is. Dit is een soort driehoek, waarbij een van de hoeken gelijk is, dat wil zeggen, het is 90 graden. De benen worden de zijden genoemd die grenzen aan de rechte hoek (ze liggen tegenover de scherpe), en de hypotenusa is de andere kant.
Ze zijn verbonden door de stelling van Pythagoras.
Definities van sinus en cosinus
sin is de verhouding van het andere been tot de hypotenusa.
cos is de verhouding van het aangrenzende been tot de hypotenusa.
Als u de numerieke waarden van de zijden van de driehoek kent, kunt u beide waarden bepalen.
Als we een eenheidscirkel beschouwen gecentreerd op het punt (0, 0) van het Cartesiaanse coördinatensysteem, dan, door een punt op de abscis te nemen en het te draaien met een scherpe hoek alfa, verlagen we de loodlijn op de abscis as. De lengte van het been naast de hypotenusa in de resulterende rechthoekige driehoek is gelijk aan de abscis van het punt.
Daarom is het bepalen van de scherpe hoek in deze figuur in termen van de verhouding van de zijden cos(sin) gelijk aan het vinden van de cosinus (sinus) van de rotatiehoek met alfa variërend van 0 tot 90 graden.
Waar zijn deze trigonometrische functies voor?
Het is bekend dat de som van de hoeken in een rechthoekige driehoek 180 graden is. Dus als je twee hoeken kent, kun je de derde vinden. ViaDe stellingen van Pythagoras vinden de waarde van beide zijden van de andere twee. En hun relatie door zonde en cos zal helpen als één hoek en één kant bekend zijn.
De vraag om zo'n probleem op te lossen ontstond bij het samenstellen van kaarten van de sterrenhemel, toen het onmogelijk was om alle hoeveelheden nauwkeurig te meten.
Aan de andere kant zijn de verhoudingen van sin en cos trigonometrische functies van hoeken. Als de waarde bekend is, is het met behulp van speciale tabellen mogelijk om alle benodigde indicatoren te vinden.
