De benen en de hypotenusa zijn de zijden van een rechthoekige driehoek. De eerste zijn segmenten die grenzen aan de rechte hoek, en de hypotenusa is het langste deel van de figuur en ligt tegenover de hoek bij 90o. Een Pythagoras driehoek is er een waarvan de zijden gelijk zijn aan natuurlijke getallen; hun lengtes worden in dit geval de "Pythagorean triple" genoemd.
Egyptische driehoek
Om de huidige generatie meetkunde te laten leren in de vorm waarin het nu op school wordt onderwezen, heeft het zich gedurende verschillende eeuwen ontwikkeld. Het fundamentele punt is de stelling van Pythagoras. De zijden van een rechthoekige driehoek (de figuur is over de hele wereld bekend) zijn 3, 4, 5.
Weinig mensen zijn niet bekend met de uitdrukking "Pythagoras-broeken zijn in alle richtingen gelijk." De stelling klinkt echter als volgt: c2 (het kwadraat van de hypotenusa)=a2+b2(de som van de vierkante poten).
Onder wiskundigen wordt een driehoek met zijden 3, 4, 5 (cm, m, enz.) "Egyptisch" genoemd. Het is interessant dat de straal van de cirkel, die in de figuur is ingeschreven, gelijk is aan één. De naam is ontstaan rond de 5e eeuw voor Christus, toen Griekse filosofen naar Egypte reisden.
Bij het bouwen van de piramides gebruikten architecten en landmeters een verhouding van 3:4:5. Dergelijke constructies bleken proportioneel, een lust voor het oog en ruim, en stortten ook zelden in.
Om een rechte hoek te bouwen, gebruikten de bouwers een touw waaraan 12 knopen waren vastgemaakt. In dit geval nam de kans op het construeren van een rechthoekige driehoek toe tot 95%.
Tekens van gelijke cijfers
- Een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek en een grote zijde, die gelijk zijn aan dezelfde elementen in de tweede driehoek, is een onbetwistbaar teken van gelijkheid van figuren. Rekening houdend met de som van de hoeken, is het gemakkelijk te bewijzen dat de tweede scherpe hoeken ook gelijk zijn. De driehoeken zijn dus identiek in het tweede kenmerk.
- Als twee figuren op elkaar zijn geplaatst, draai ze dan zo dat ze samen één gelijkbenige driehoek vormen. Volgens zijn eigenschap zijn de zijden, of liever, de hypotenusa, gelijk, evenals de hoeken aan de basis, wat betekent dat deze cijfers hetzelfde zijn.
Met het eerste teken is het heel gemakkelijk om te bewijzen dat de driehoeken echt gelijk zijn, het belangrijkste is dat de twee kleinere zijden (d.w.z. benen) gelijk aan elkaar zijn.
Driehoeken zullen hetzelfde zijn in II-functie, waarvan de essentie de gelijkheid van het been en de scherpe hoek is.
Eigenschappen van een driehoek met een rechte hoek
De hoogte verlaagd vanuit de rechte hoek splitst de figuur in twee gelijke delen.
De zijden van een rechthoekige driehoek en zijn mediaan zijn gemakkelijk te herkennen aan de regel: de mediaan, die naar de hypotenusa is verlaagd, is gelijk aan de helft ervan. Het gebied van een figuur kan zowel worden gevonden door de formule van Heron als door de bewering dat het gelijk is aan de helft van het product van de benen.
In een rechthoekige driehoek, de eigenschappen van hoeken op 30o, 45o en 60o.
- Met een hoek van 30o, onthoud dat het andere been gelijk zal zijn aan 1/2 van de grootste zijde.
- Als de hoek 45o is, dan is de tweede scherpe hoek ook 45o. Dit suggereert dat de driehoek gelijkbenig is en dat de poten hetzelfde zijn.
- De eigenschap van een hoek van 60o is dat de derde hoek een graadmaat heeft van 30o.
Het gebied is gemakkelijk te achterhalen met een van de drie formules:
- door de hoogte en de kant waarop het v alt;
- volgens de formule van Heron;
- aan de zijkanten en de hoek ertussen.
De zijden van een rechthoekige driehoek, of liever de benen, convergeren met twee hoogten. Om de derde te vinden, is het noodzakelijk om de resulterende driehoek te beschouwen en vervolgens, met behulp van de stelling van Pythagoras, de vereiste lengte te berekenen. Naast deze formule is er ook de verhouding van tweemaal de oppervlakte en de lengte van de hypotenusa. De meest voorkomende uitdrukking onder studenten is de eerste, omdat er minder berekeningen voor nodig zijn.
Stellingen toegepast op een rechthoekigdriehoek
De geometrie van een rechthoekige driehoek omvat het gebruik van stellingen zoals:
- De stelling van Pythagoras. De essentie ervan ligt in het feit dat het kwadraat van de hypotenusa gelijk is aan de som van de kwadraten van de benen. In de Euclidische meetkunde is deze relatie de sleutel. U kunt de formule gebruiken als een driehoek wordt gegeven, bijvoorbeeld SNH. SN is de hypotenusa en moet worden gevonden. Dan SN2=NH2+HS2.
- Cosinus stelling. Generaliseert de stelling van Pythagoras: g2=f2+s2-2fscos van de hoek ertussen. Bijvoorbeeld, gegeven een driehoek DOB. Het been DB en de hypotenusa DO zijn bekend, het is noodzakelijk om OB te vinden. Dan heeft de formule deze vorm: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos hoek D. Er zijn drie gevolgen: de hoek van de driehoek is scherp, als het kwadraat van de lengte van de derde wordt afgetrokken van de som van de kwadraten van de twee zijden, moet het resultaat kleiner zijn dan nul. De hoek is stomp als deze uitdrukking groter is dan nul. Hoek is een rechte hoek indien gelijk aan nul.
- Sinus stelling. Het toont de relatie van zijden tot overstaande hoeken. Met andere woorden, dit is de verhouding van de lengtes van de zijden tot de sinussen van de tegenovergestelde hoeken. In driehoek HFB, waar de hypotenusa HF is, geldt: HF/sin van hoek B=FB/sin van hoek H=HB/sin van hoek F.
