Wat is de rollende wrijvingskracht en welke formule kan worden gebruikt om deze te berekenen?

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-02 17:53

De huidige stand van de technologie zou er totaal anders uitzien als de mensheid in het verre verleden niet had geleerd om de kracht van rollende wrijving voor haar eigen voordeel te gebruiken. Wat het is, waarom het verschijnt en hoe het kan worden berekend, deze problemen worden besproken in het artikel.

Wat is rolwrijving?

Hieronder wordt verstaan de fysieke kracht die in alle gevallen optreedt wanneer een object niet schuift, maar op het oppervlak van een ander rolt. Voorbeelden van rollende wrijvingskracht zijn het aandrijven van een houten karrenwiel op een onverharde weg of het aandrijven van een autowiel op asf alt, het rollen van metalen kogel- en naaldlagers op een stalen as, het verplaatsen van een verfroller op een muur, enzovoort.

In tegenstelling tot de krachten van statische en glijdende wrijving, die worden veroorzaakt door interacties op atomair niveau van ruwe oppervlakken van het lichaam en het oppervlak, is de oorzaak van rollende wrijving de vervormingshysterese.

Laten we het genoemde feit uitleggen aan de hand van het voorbeeld van een wiel. Wanneer het in contact komt metabsoluut elk vast oppervlak, dan is er in de contactzone zijn microdeformatie in het elastische gebied. Zodra het wiel over een bepaalde hoek draait, verdwijnt deze elastische vervorming en herstelt het lichaam zijn vorm. Niettemin worden als gevolg van het rollen van het wiel de cycli van compressie en vormherstel herhaald, wat gepaard gaat met energieverlies en microscopische verstoringen in de structuur van de oppervlaktelagen van het wiel. Dit verlies wordt hysterese genoemd. Bij het bewegen manifesteren ze zich in het optreden van een rollende wrijvingskracht.

Rollen van niet-vervormbare lichamen

Laten we eens kijken naar het ideale geval waarin het wiel, dat op een absoluut stevig oppervlak beweegt, geen microvervormingen ervaart. In dit geval komt de zone van zijn contact met het oppervlak overeen met een recht segment, waarvan het gebied gelijk is aan nul.

Bij het bewegen werken vier krachten op het wiel. Dit zijn trekkracht F, steunreactiekracht N, wielgewicht P en wrijving f_r. De eerste drie krachten zijn centraal van aard (inwerkend op het zwaartepunt van het wiel), dus ze creëren geen koppel. De kracht f_{r werkt tangentieel aan de velg. Het rollende wrijvingsmoment is:}

M=f_rr.

Hier wordt de straal van het wiel aangegeven met de letter r.

Krachten N en P werken verticaal, daarom zal in het geval van uniforme beweging de wrijvingskracht f_{r gelijk zijn aan de stuwkracht F:}

F=f_r.

Elke oneindig kleine kracht F zal f_{r kunnen overwinnen en het wiel zal beginnen te bewegen. Dezede conclusie leidt tot het feit dat in het geval van een niet-vervormbaar wiel de rollende wrijvingskracht nul is.}

Rollen van vervormbare (echte) lichamen

In het geval van echte lichamen, als gevolg van wielvervorming, is het steungebied op het oppervlak niet gelijk aan nul. Als eerste benadering is het een rechthoek, met zijden l en 2d. Waarbij l de breedte van het wiel is, wat ons niet veel interesseert. Het optreden van de rollende wrijvingskracht is precies te wijten aan de waarde 2d.

Zoals in het geval van een niet-vervormbaar wiel, werken de vier bovengenoemde krachten ook op een echt object. Alle relaties tussen hen blijven behouden, behalve één: de reactiekracht van de steun als gevolg van vervorming zal niet via de as op het wiel werken, maar zal ten opzichte daarvan worden verplaatst over een afstand d, dat wil zeggen, het zal deelnemen bij het creëren van koppel. De formule voor het moment M in het geval van een echt wiel heeft de vorm:

M=Nd - f_rr.

Gelijkheid tot nul van de waarde M is de voorwaarde voor het gelijkmatig rollen van het wiel. Als resultaat komen we tot gelijkheid:

f_r=d/rN.

Aangezien N gelijk is aan het gewicht van het lichaam, krijgen we de uiteindelijke formule voor de rollende wrijvingskracht:

f_r=d/rP.

Deze uitdrukking bevat een bruikbaar resultaat: naarmate de straal r van het wiel groter wordt, wordt de wrijvingskracht f_r.

Rolweerstandscoëfficiënt en rolcoëfficiënt

In tegenstelling tot de wrijvingskrachten van rusten en glijden, wordt rollen gekenmerkt door twee onderling afhankelijkecoëfficiënten. De eerste hiervan is de hierboven beschreven waarde van d. Het wordt de rolweerstandscoëfficiënt genoemd omdat hoe groter de waarde, hoe groter de kracht f_{r. Voor treinwielen, auto's, metalen lagers ligt de waarde van d binnen tienden van een millimeter.}

De tweede coëfficiënt is de rolcoëfficiënt zelf. Het is een dimensieloze grootheid en is gelijk aan:

C_r=d/r.

In veel tabellen wordt deze waarde gegeven, omdat het handiger is om te gebruiken voor het oplossen van praktische problemen dan de waarde van d. In de meeste praktische gevallen is de waarde van C_{r niet groter dan enkele honderdsten (0,01-0,06).}

Rolconditie voor echte lichamen

Hierboven hebben we de formule voor de kracht f_r. Laten we het door de coëfficiënt C_{r: schrijven}

f_r=C_rP.

Het is te zien dat de vorm vergelijkbaar is met die voor de kracht van statische wrijving, waarbij in plaats van C_{r de waarde µ wordt gebruikt - de statische wrijvingscoëfficiënt.}

Trekkracht F zorgt ervoor dat het wiel alleen gaat rollen als het groter is dan f_r. De stuwkracht F kan echter ook tot slip leiden als deze de overeenkomstige rustkracht overschrijdt. De voorwaarde voor het rollen van echte lichamen is dus dat de kracht f_{r kleiner is dan de statische wrijvingskracht.}

In de meeste gevallen zijn de waarden van de coëfficiënt µ 1-2 ordes van grootte hoger dan de waarde van C_r. In sommige situaties (aanwezigheid van sneeuw, ijs,olieachtige vloeistoffen, vuil) µ kan kleiner worden dan C_{r. In het laatste geval zal wielslip worden waargenomen.}