Gravitatiekrachten: het concept en de kenmerken van het toepassen van de formule voor hun berekening

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-02 17:53

Zwaartekracht is een van de vier belangrijkste soorten krachten die zich manifesteren in al hun diversiteit tussen verschillende lichamen, zowel op aarde als daarbuiten. Naast hen worden ook elektromagnetisch, zwak en nucleair (sterk) onderscheiden. Waarschijnlijk was het hun bestaan dat de mensheid zich in de eerste plaats realiseerde. De aantrekkingskracht van de aarde is al sinds de oudheid bekend. Er gingen echter hele eeuwen voorbij voordat een persoon vermoedde dat dit soort interactie niet alleen plaatsvindt tussen de aarde en een lichaam, maar ook tussen verschillende objecten. De eerste die begreep hoe zwaartekracht werkt, was de Engelse natuurkundige I. Newton. Hij was het die de nu bekende wet van universele zwaartekracht afleidde.

Gravitatiekrachtformule

Newton besloot de wetten te analyseren waarmee de planeten in het systeem bewegen. Als resultaat kwam hij tot de conclusie dat de rotatie van de hemelselichamen rond de zon is alleen mogelijk als zwaartekrachten werken tussen de zon en de planeten zelf. De wetenschapper realiseerde zich dat hemellichamen alleen in grootte en massa van andere objecten verschillen en leidde de volgende formule af:

F=f x (m₁ x m₂) / r^{2, waarbij:}

• m₁, m_{2 zijn de massa's van twee lichamen;}
• r – afstand tussen hen in een rechte lijn;
• f is de zwaartekrachtconstante, waarvan de waarde 6,668 x 10^-8 cm³/g x sec ^{is 2.}

Er kan dus worden beweerd dat twee willekeurige objecten tot elkaar worden aangetrokken. Het werk van de zwaartekracht in zijn grootte is recht evenredig met de massa's van deze lichamen en omgekeerd evenredig met de afstand ertussen, in het kwadraat.

Kenmerken van het toepassen van de formule

Op het eerste gezicht lijkt het gebruik van de wiskundige beschrijving van de wet van aantrekking vrij eenvoudig. Als je er echter over nadenkt, heeft deze formule alleen zin voor twee massa's, waarvan de afmetingen verwaarloosbaar zijn in vergelijking met de afstand ertussen. En zo erg zelfs dat ze voor twee punten kunnen worden gepakt. Maar hoe zit het als de afstand vergelijkbaar is met de grootte van de lichamen, en ze zelf een onregelmatige vorm hebben? Verdeel ze in delen, bepaal de zwaartekrachten ertussen en bereken de resulterende? Zo ja, met hoeveel punten moet worden gerekend? Zoals je kunt zien, is het niet zo eenvoudig.

En als we er rekening mee houden (vanuit het oogpunt van wiskunde) dat het puntgeen afmetingen heeft, dan lijkt deze situatie volkomen hopeloos. Gelukkig hebben wetenschappers een manier bedacht om in dit geval berekeningen te maken. Ze gebruiken het apparaat van integraal- en differentiaalrekening. De essentie van de methode is dat het object is verdeeld in een oneindig aantal kleine kubussen, waarvan de massa geconcentreerd is in hun middelpunt. Vervolgens wordt een formule opgesteld voor het vinden van de resulterende kracht en wordt een grensovergang toegepast, waarmee het volume van elk samenstellend element wordt teruggebracht tot een punt (nul), en het aantal van dergelijke elementen neigt naar oneindig. Dankzij deze techniek werden enkele belangrijke conclusies getrokken.

1. Als het lichaam een bal (bol) is, waarvan de dichtheid uniform is, dan trekt het elk ander object naar zich toe alsof al zijn massa in het midden is geconcentreerd. Daarom, met enige fout, kan deze conclusie ook worden toegepast op planeten.
2. Wanneer de dichtheid van een object wordt gekenmerkt door centrale sferische symmetrie, interageert het met andere objecten alsof de hele massa zich op het symmetriepunt bevindt. Dus als we een holle bal nemen (bijvoorbeeld een voetbal) of meerdere ballen die in elkaar zijn genest (zoals matroesjka-poppen), dan zullen ze andere lichamen aantrekken op dezelfde manier als een materieel punt zou doen, met hun totale massa en gelegen in het centrum.