Het vinden van het gebied van een trapezium is een van de basisacties waarmee je veel geometrieproblemen kunt oplossen. Ook in KIM in de wiskunde van de OGE en het Unified State Examination zijn er veel taken, voor de oplossing waarvan je moet weten hoe je het gebied van deze geometrische figuur kunt vinden. Dit artikel behandelt alle formules voor het gebied van een trapezium.
Wat is dit cijfer?
Voordat u alle formules voor het gebied van een trapezium overweegt, moet u weten wat het is, want zonder een duidelijke definitie is het onmogelijk om de formules en eigenschappen van deze figuur correct te gebruiken. Een trapezium is een vierhoek waarvan de twee zijden tegenover elkaar liggen, en als je ze voortzet tot oneindige lijnen, dan zullen ze elkaar nooit snijden (deze zijden zijn de basis van de figuur). De andere twee zijden kunnen stompe en scherpe hoeken hebben en worden lateraal genoemd (tegelijkertijd, als de zijden hetzelfde zijn en de hoeken aan de basis paarsgewijs gelijk aan elkaar zijn, wordt zo'n trapezium genoemdgelijkzijdig). Alle formules voor de oppervlakte van deze vierhoek worden hieronder besproken.
Alle formules voor de oppervlakte van een trapezium
In de meetkunde zijn er veel formules om de gebieden van figuren te vinden, wat zowel een plus als een min is. Hoe de oppervlakte van een trapezium te vinden?
- Door diagonalen en verticale hoek. Om dit te doen, vermenigvuldigt u de helft van het product van de diagonalen met de hoek ertussen.
- Trapezoïde gebied door basis en hoogte. Vermenigvuldig de helft van de som van de bases met de hoogte van de trapezium die naar een van de bases wordt getrokken.
- Met de hulp van alle partijen. Deel de som van de basen doormidden en vermenigvuldig met de wortel. Onder de wortel: zijde in het kwadraat minus een breuk waarvan de teller het verschil is van het kwadraat van de basen plus het verschil van de zijden, die elk in het kwadraat zijn, en de noemer is het verschil van de basen vermenigvuldigd met twee.
- Door hoogte en mediaan. Deel de som van de bases van de trapezium doormidden en vermenigvuldig met de hoogte getekend naar de basis van de figuur.
- Voor een gelijkbenige trapezium is er ook een formule om het gebied te vinden. Om de oppervlakte van deze figuur te vinden, vermenigvuldigt u het kwadraat van de straal met vier en deelt u deze door de sinus van de hoek alfa.
Eigenschappen van de bissectrice van een trapezium
Net als de bissectrice van een gelijkbenige driehoek getrokken naar de basis, een rechte lijn die de hoek doormidden deelt, heeft deze figuur zijn eigen eigenschappen die handig zijn bij het oplossen van problemen in de geometrie.
- Bisectoren met zijden niet evenwijdig aan elkaar,zijn loodlijnen (uit deze eigenschap volgt dat ze een rechthoekige driehoek vormen, waarvan de hypotenusa de zijde van deze figuur is).
- Het punt van hun snijpunt aan de zijde die de basis is van deze figuur behoort tot een andere basis (uit deze eigenschap volgt dat een gelijkbenige driehoek wordt gevormd aan de basis met zulke rechte stompe hoeken).
- De bissectrice snijdt van de basis een segment af met dezelfde lengte als de zijkant (uit deze eigenschap volgt dat het een gelijkbenige driehoek vormt met de basis, de zijkant en de basis van het trapezium zullen de zijkanten zijn, en de bissectrice zal de basis zijn van een gelijkbenige driehoek).
Conclusie
In dit artikel werden alle formules voor het gebied van een trapezium voorgesteld. De meeste worden niet behandeld in leerboeken over geometrie, maar ze zijn allemaal nodig voor het succesvol oplossen van problemen.
