Hyperbool is een curve

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 05:37

Geometrische formatie, die een hyperbool wordt genoemd, is een vlakke kromme van de tweede orde, bestaande uit twee krommen die afzonderlijk worden getekend en elkaar niet snijden. De wiskundige formule voor zijn beschrijving ziet er als volgt uit: y=k/x, als het getal onder index k niet gelijk is aan nul. Met andere woorden, de hoekpunten van de curve neigen constant naar nul, maar zullen deze nooit snijden. Vanuit het oogpunt van puntconstructie is een hyperbool de som van punten op een vlak. Elk zo'n punt wordt gekenmerkt door een constante waarde van de modulus van het verschil tussen de afstand van twee brandpuntscentra.

Een vlakke curve onderscheidt zich door de belangrijkste kenmerken die er uniek aan zijn:

• Een hyperbool is twee afzonderlijke lijnen die vertakkingen worden genoemd.
• Het midden van de figuur bevindt zich in het midden van de as van de hoogste orde.
• Een hoekpunt is een punt van twee takken die het dichtst bij elkaar liggen.
• Brandpuntsafstand verwijst naar de afstand van het midden van de curve tot een van de brandpunten (aangeduid met de letter "c").
• De hoofdas van de hyperbool beschrijft de kortste afstand tussen vertakkingen-lijnen.
• Focus ligt op de hoofdas op dezelfde afstand van het midden van de curve. De lijn die de hoofdas ondersteunt, heetdwarsas.
• De halve lange as is de geschatte afstand van het midden van de curve tot een van de hoekpunten (aangegeven met de letter "a").

• 

  Een rechte lijn die loodrecht op de dwarsas door het middelpunt loopt, wordt de geconjugeerde as genoemd.

• De focale parameter bepa alt het segment tussen de focus en de hyperbool, loodrecht op zijn transversale as.
• De afstand tussen het brandpunt en de asymptoot wordt de impactparameter genoemd en wordt gewoonlijk gecodeerd in formules onder de letter "b".

In klassieke cartesiaanse coördinaten ziet de bekende vergelijking die het mogelijk maakt om een hyperbool te construeren er als volgt uit: (x²/a²) – (y ²/b²)=1. Het type kromme met dezelfde halve assen wordt gelijkbenig genoemd. In een rechthoekig coördinatensysteem kan het worden beschreven door een eenvoudige vergelijking: xy=a²/2, en de hyperboolfoci moeten zich op de snijpunten (a, a) en (−) bevinden a, −a).

Aan elke curve kan een parallelle hyperbool zijn. Dit is de geconjugeerde versie, waarin de assen worden omgekeerd en de asymptoten op hun plaats blijven. De optische eigenschap van de figuur is dat licht van een denkbeeldige bron in het ene brandpunt kan worden gereflecteerd door de tweede tak en kan snijden in het tweede brandpunt. Elk punt van een potentiële hyperbool heeft een constante verhouding van de afstand tot elk brandpunt tot de afstand tot de richtlijn. Een typische vlakke kromme kan zowel spiegel- als rotatiesymmetrie vertonen wanneer deze 180° door het midden wordt gedraaid.

De excentriciteit van de hyperbool wordt bepaald door de numerieke karakteristiek van de kegelsnede, die de mate van afwijking van de doorsnede van de ideale cirkel aangeeft. In wiskundige formules wordt deze indicator aangeduid met de letter "e". De excentriciteit is gewoonlijk onveranderlijk met betrekking tot de beweging van het vlak en het proces van transformaties van zijn gelijkenis. Een hyperbool is een figuur waarbij de excentriciteit altijd gelijk is aan de verhouding tussen de brandpuntsafstand en de hoofdas.