Na het lezen van het materiaal, zal de lezer begrijpen dat planimetrie helemaal niet moeilijk is. Het artikel geeft de belangrijkste theoretische informatie en formules die nodig zijn om specifieke problemen op te lossen. Belangrijke uitspraken en eigenschappen van figuren worden in de schappen gelegd.
Definitie en belangrijke feiten
Planimetrie is een tak van geometrie die objecten op een plat tweedimensionaal oppervlak beschouwt. Enkele geschikte voorbeelden kunnen worden geïdentificeerd: vierkant, cirkel, ruit.
Het is onder andere de moeite waard om een punt en een lijn te markeren. Dit zijn de twee basisconcepten van planimetrie.
Al het andere is er al op gebouwd, bijvoorbeeld:
- Een segment is een deel van een rechte lijn die wordt begrensd door twee punten.
- Straal is een object dat lijkt op een segment, maar met slechts aan één kant een rand.
- Een hoek die bestaat uit twee stralen die uit hetzelfde punt komen.
Axioma's en stellingen
Laten we de axioma's eens nader bekijken. In planimetrie zijn dit de belangrijkste regels waarmee alle wetenschap werkt. Ja, en niet alleen daarin. Doorper definitie zijn dit uitspraken waarvoor geen bewijs nodig is.
De axioma's die hieronder worden besproken, maken deel uit van de zogenaamde Euclidische meetkunde.
- Er zijn twee stippen. Er kan altijd een enkele lijn doorheen worden getrokken.
- Als er een lijn bestaat, dan zijn er punten die erop liggen en punten die er niet op liggen.
Deze 2 uitspraken worden de axioma's van lidmaatschap genoemd, en de volgende zijn van orde:
- Als er drie punten op een rechte lijn zijn, dan moet een van hen tussen de andere twee liggen.
- Een vlak wordt door een rechte lijn in twee delen gedeeld. Als de uiteinden van het segment op de ene helft liggen, dan hoort het hele object erbij. Anders hebben de oorspronkelijke lijn en het oorspronkelijke lijnstuk een snijpunt.
Axioma's van maatregelen:
- Elk segment heeft een lengte die niet nul is. Als het punt het in verschillende delen splitst, is hun som gelijk aan de volledige lengte van het object.
- Elke hoek heeft een bepaalde graadmaat, die niet gelijk is aan nul. Als je het splitst met een straal, dan is de beginhoek gelijk aan de som van de gevormde.
Parallel:
Er is een rechte lijn in het vliegtuig. Door elk punt dat er niet bij hoort, kan slechts één rechte lijn parallel aan het gegeven worden getrokken
Stellingen in planimetrie zijn niet langer vrij fundamentele uitspraken. Ze worden meestal als feit geaccepteerd, maar elk van hen heeft een bewijs dat is gebaseerd op de hierboven genoemde basisconcepten. Bovendien zijn het er veel. Het zal best moeilijk zijn om alles te demonteren, maar het gepresenteerde materiaal zal wat bevattenvan hen.
De volgende twee zijn de moeite waard om vroeg te bekijken:
- De som van aangrenzende hoeken is 180 graden.
- Verticale hoeken hebben dezelfde waarde.
Deze twee stellingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van geometrische problemen met betrekking tot n-gons. Ze zijn vrij eenvoudig en intuïtief. De moeite waard om ze te onthouden.
Driehoeken
Triangle is een geometrische figuur die bestaat uit drie opeenvolgend verbonden segmenten. Ze zijn geclassificeerd volgens verschillende criteria.
Aan de zijkanten (verhoudingen komen uit de namen):
- Gelijkzijdig.
- Gelijkbenig - twee zijden en overstaande hoeken zijn respectievelijk gelijk.
- Veelzijdig.
Op de hoeken:
- acute-hoek;
- rechthoekig;
- obtuse.
Twee hoeken zullen altijd scherp zijn, ongeacht de situatie, en de derde wordt bepaald door het eerste deel van het woord. Dat wil zeggen, een rechthoekige driehoek heeft een van de hoeken gelijk aan 90 graden.
Eigenschappen:
- Hoe groter de hoek, hoe groter de tegenoverliggende zijde.
- De som van alle hoeken is 180 graden.
- De oppervlakte kan worden berekend met de formule: S=½ ⋅ h ⋅ a, waarbij a de zijde is, h de hoogte die ernaartoe wordt getrokken.
- Je kunt altijd een cirkel in een driehoek schrijven of er omheen beschrijven.
Een van de basisformules van planimetrie is de stelling van Pythagoras. Het werkt uitsluitend voor een rechthoekige driehoek en klinkt als volgt: een vierkantde hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de benen: AB2 =AC2 + BC2.
De hypotenusa is de zijde tegenovergesteld aan de hoek van 90°, en de benen zijn de aangrenzende zijde.
Quadagons
Er is veel informatie over dit onderwerp. Hieronder staan alleen de belangrijkste.
Sommige soorten:
- Parallelogram - overstaande zijden zijn gelijk en parallel in paren.
- Rhombus is een parallellogram waarvan de zijden even lang zijn.
- Rechthoek - parallellogram met vier rechte hoeken
- Een vierkant is zowel een ruit als een rechthoek.
- Trapezium - slechts twee tegenoverliggende zijden zijn evenwijdig.
Eigenschappen:
- De som van de binnenhoeken is 360 graden.
- De oppervlakte kan altijd worden berekend met de formule: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), waarbij p de halve omtrek is, a, b, c, d de zijden van de figuur.
- Als een cirkel kan worden beschreven rond een vierhoek, dan noem ik hem convex, zo niet - niet-convex.
