De concepten snelheid, tangentiële en normale versnelling. formules

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 05:37

Om verschillende problemen met de beweging van lichamen in de natuurkunde op te lossen, moet je de definities van fysieke grootheden kennen, evenals de formules waarmee ze verband houden. Dit artikel gaat in op de vragen wat tangentiële snelheid is, wat volledige versnelling is en uit welke componenten het bestaat.

Het concept van snelheid

De twee belangrijkste grootheden van de kinematica van bewegende lichamen in de ruimte zijn snelheid en versnelling. Snelheid beschrijft de bewegingssnelheid, dus de wiskundige notatie ervoor is als volgt:

v¯=dl¯/dt.

Hier is l¯ - de verplaatsingsvector. Met andere woorden, snelheid is de afgeleide van de tijd van de afgelegde afstand.

Zoals je weet, beweegt elk lichaam langs een denkbeeldige lijn, die een traject wordt genoemd. De snelheidsvector is altijd tangentieel op dit traject gericht, ongeacht waar het bewegende lichaam zich bevindt.

Er zijn verschillende namen voor de hoeveelheid v¯, als we die samen met het traject beschouwen. Ja, omdat het geregisseerd istangentieel is, wordt het tangentiële snelheid genoemd. Er kan ook worden gesproken van een lineaire fysieke grootheid in tegenstelling tot hoeksnelheid.

De snelheid wordt in SI berekend in meters per seconde, maar in de praktijk wordt vaak uitgegaan van kilometers per uur.

Het concept van versnelling

In tegenstelling tot snelheid, die de snelheid kenmerkt van het lichaam dat het traject passeert, is versnelling een grootheid die de snelheid van verandering van snelheid beschrijft, die wiskundig als volgt wordt geschreven:

a¯=dv¯/dt.

Net als snelheid is versnelling een vectorkenmerk. De richting is echter niet gerelateerd aan de snelheidsvector. Het wordt bepaald door de richtingsverandering v¯. Als de snelheid tijdens de beweging niet van vector verandert, dan zal de versnelling a¯ langs dezelfde lijn als de snelheid worden gericht. Een dergelijke versnelling wordt tangentieel genoemd. Als de snelheid van richting verandert, terwijl de absolute waarde behouden blijft, zal de versnelling naar het krommingsmiddelpunt van het traject worden gericht. Het heet normaal.

Gemeten versnelling in m/s². De bekende vrije valversnelling is bijvoorbeeld tangentieel wanneer een object verticaal stijgt of da alt. Zijn waarde nabij het oppervlak van onze planeet is 9,81 m/s², dat wil zeggen, voor elke seconde dat het lichaam v alt, neemt de snelheid van het lichaam toe met 9,81 m/s.

De reden voor het verschijnen van versnelling is niet snelheid, maar kracht. Als de kracht F uitoefentactie op een massa m, dan zal het onvermijdelijk een versnelling a creëren, die als volgt kan worden berekend:

a=V/m.

Deze formule is een direct gevolg van de tweede wet van Newton.

Volledige, normale en tangentiële versnellingen

Snelheid en versnelling als fysieke grootheden werden in de vorige paragrafen besproken. We gaan nu nader bekijken uit welke componenten de totale versnelling a¯.

bestaat.

Veronderstel dat het lichaam met snelheid v¯ langs een gebogen pad beweegt. Dan is de gelijkheid waar:

v¯=vu¯.

Vector u¯ heeft eenheidslengte en is gericht langs de raaklijn aan het traject. Gebruikmakend van deze weergave van de snelheid v¯, krijgen we de gelijkheid voor de volledige versnelling:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

De eerste term die in de juiste gelijkheid wordt verkregen, wordt tangentiële versnelling genoemd. Snelheid is ermee verbonden door het feit dat het de verandering in de absolute waarde van v¯ kwantificeert, ongeacht de richting ervan.

De tweede term is de normale versnelling. Het beschrijft kwantitatief de verandering in de snelheidsvector, zonder rekening te houden met de verandering in zijn modulus.

Als we a_ten a de tangentiële en normale componenten van de totale versnelling a aangeven, dan kan de modulus van de laatste zijn berekend met de formule:

a=√(a_t²+a²).

Relatie tussen tangentiële versnelling en snelheid

De corresponderende verbinding wordt beschreven door kinematische uitdrukkingen. Bijvoorbeeld, in het geval van beweging in een rechte lijn met constante versnelling, die tangentieel is (de normale component is nul), zijn de uitdrukkingen geldig:

v=a_tt;

v=v₀ ± a_tt.

In het geval van beweging in een cirkel met constante versnelling, zijn deze formules ook geldig.

Dus, ongeacht de baan van het lichaam, wordt de tangentiële versnelling door de tangentiële snelheid berekend als de afgeleide in de tijd van zijn modulus, dat wil zeggen:

a_t=dv/dt.

Als de snelheid bijvoorbeeld verandert volgens de wet v=3t³+ 4t, dan zal a_t gelijk zijn aan:

a_t=dv/dt=9t²+ 4.

Snelheid en normale acceleratie

Laten we expliciet de formule voor de normale component a schrijven, we hebben:

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v²/r r_e¯

Waarbij r_e¯ een vector van lengte-eenheid is, gericht naar het middelpunt van de kromming van het traject. Deze uitdrukking legt de relatie tussen tangentiële snelheid en normale versnelling. We zien dat deze laatste afhangt van de modulus v op een gegeven moment en van de kromtestraal r.

Normale versnelling treedt op wanneer de snelheidsvector verandert, maar het is nul alsdeze vector houdt de richting. Praten over de waarde a¯ heeft alleen zin als de kromming van het traject een eindige waarde is.

We hebben hierboven opgemerkt dat er geen normale versnelling is als je in een rechte lijn beweegt. In de natuur is er echter een soort traject waarlangs a een eindige waarde heeft, en a_t=0 voor |v¯|=const. Dit pad is een cirkel. Rotatie met een constante frequentie van een metalen as, carrousel of planeet rond zijn eigen as vindt bijvoorbeeld plaats met constante normale versnelling a en tangentiële versnelling nul a_t.