Wiskunde is een nogal moeilijk vak, maar absoluut iedereen zal het op school moeten halen. Bewegingstaken zijn vooral moeilijk voor studenten. Hoe op te lossen zonder problemen en veel verspilde tijd, zullen we in dit artikel bespreken.
Merk op dat als je oefent, deze taken geen problemen zullen veroorzaken. Het oplossingsproces kan worden ontwikkeld om te automatiseren.
Rassen
Wat wordt bedoeld met dit soort taken? Dit zijn vrij eenvoudige en ongecompliceerde taken, waaronder de volgende soorten:
- tegenliggers;
- na;
- reis in de tegenovergestelde richting;
- rivierverkeer.
We stellen voor om elke optie afzonderlijk te bekijken. Natuurlijk zullen we alleen op voorbeelden analyseren. Maar voordat we verder gaan met de vraag hoe bewegingsproblemen kunnen worden opgelost, is het de moeite waard om één formule te introduceren die we nodig hebben bij het oplossen van absoluut alle taken van dit type.
Formule: S=Vt. Een kleine uitleg: S is het pad, de letter Vgeeft de bewegingssnelheid aan en de letter t staat voor tijd. Met deze formule kunnen alle grootheden worden uitgedrukt. Dienovereenkomstig is snelheid gelijk aan afstand gedeeld door tijd, en tijd is afstand gedeeld door snelheid.
Vooruit
Dit is het meest voorkomende type taak. Bekijk het volgende voorbeeld om de essentie van de oplossing te begrijpen. Voorwaarde: "Twee vrienden op de fiets gaan tegelijkertijd naar elkaar toe, terwijl het pad van het ene huis naar het andere 100 km is. Wat zal de afstand zijn na 120 minuten, als bekend is dat de snelheid van één 20 km is per uur, en de tweede is vijftien." Laten we verder gaan met de vraag hoe we het probleem van tegemoetkomend verkeer van fietsers kunnen oplossen.
Om dit te doen, moeten we een andere term introduceren: "snelheid van toenadering". In ons voorbeeld is dit gelijk aan 35 km per uur (20 km per uur + 15 km per uur). Dit zal de eerste stap zijn om het probleem op te lossen. Vervolgens vermenigvuldigen we de naderingssnelheid met twee, aangezien ze twee uur bewogen: 352=70 km. We hebben de afstand gevonden die de fietsers in 120 minuten zullen naderen. De laatste actie blijft: 100-70=30 kilometer. Met deze berekening hebben we de afstand tussen fietsers gevonden. Antwoord: 30 km.
Als je niet begrijpt hoe je het probleem van tegemoetkomend verkeer kunt oplossen met behulp van de naderingssnelheid, gebruik dan nog een optie.
Tweede weg
Eerst vinden we het pad dat de eerste fietser heeft afgelegd: 202=40 kilometer. Nu het pad van de 2e vriend: vijftien keer twee, wat gelijk staat aan dertig kilometer. Optellenafstand afgelegd door de eerste en tweede fietser: 40+30=70 kilometer. We hebben geleerd welk pad ze samen hebben afgelegd, dus het blijft om de afgelegde afstand van het hele pad af te trekken: 100-70=30 km. Antwoord: 30 km.
We hebben het eerste type bewegingstaak overwogen. Nu is het duidelijk hoe we ze kunnen oplossen, laten we verder gaan met de volgende weergave.
Beweging in de tegenovergestelde richting
Conditie: "Twee hazen galoppeerden uit hetzelfde gat in de tegenovergestelde richting. De snelheid van de eerste is 40 km per uur en de tweede is 45 km per uur. Hoe ver zullen ze uit elkaar zijn over twee uur ?"
Hier zijn er, net als in het vorige voorbeeld, twee mogelijke oplossingen. In de eerste zullen we op de gebruikelijke manier handelen:
- Pad van de eerste haas: 402=80 km.
- Het pad van de tweede haas: 452=90 km.
- Het pad dat ze samen hebben afgelegd: 80+90=170 km. Antwoord: 170 km.
Maar een andere optie is mogelijk.
Verwijdersnelheid
Zoals je misschien al geraden hebt, zal in deze taak, net als in de eerste, een nieuwe term verschijnen. Laten we eens kijken naar het volgende type bewegingsprobleem, hoe dit op te lossen met behulp van de verwijderingssnelheid.
We zullen het allereerst vinden: 40+45=85 kilometer per uur. Het blijft om uit te zoeken wat de afstand is die ze scheidt, aangezien alle andere gegevens al bekend zijn: 852=170 km. Antwoord: 170 km. We hebben overwogen om bewegingsproblemen op de traditionele manier op te lossen, maar ook om de snelheid van benaderen en verwijderen te gebruiken.
Volgen
Laten we een voorbeeld van een probleem bekijken en proberen het samen op te lossen. Voorwaarde: "Twee schoolkinderen, Kirill en Anton, verlieten de school en reden met een snelheid van 50 meter per minuut. Kostya volgde hen zes minuten later met een snelheid van 80 meter per minuut. Hoe lang duurt het voordat Kostya hem inha alt Kirill en Anton?"
Dus, hoe los je de problemen van verhuizen op? Hier hebben we de convergentiesnelheid nodig. Alleen in dit geval is het de moeite waard om niet op te tellen, maar af te trekken: 80-50 \u003d 30 m per minuut. In de tweede stap ontdekken we hoeveel meter de schoolkinderen scheiden voordat Kostya vertrekt. Hiervoor 506=300 meter. De laatste actie is om de tijd te vinden waarin Kostya Kirill en Anton zal inhalen. Hiervoor moet het pad van 300 meter worden gedeeld door de naderingssnelheid van 30 meter per minuut: 300:30=10 minuten. Antwoord: over 10 minuten.
Conclusies
Op basis van wat eerder is gezegd, kunnen enkele conclusies worden getrokken:
- bij het oplossen van bewegingsproblemen is het handig om de snelheid van nadering en verwijdering te gebruiken;
- als we het hebben over tegemoetkomende beweging of beweging van elkaar, dan worden deze waarden gevonden door de snelheden van objecten op te tellen;
- als we een taak hebben om na te gaan, dan gebruiken we de actie, het omgekeerde van optellen, dat wil zeggen, aftrekken.
We hebben enkele problemen met beweging overwogen, hoe ze op te lossen, bedacht, maakten kennis met de concepten "snelheid van nadering" en "snelheid van verwijdering", het blijft om het laatste punt te overwegen, namelijk: hoe problemen met beweging langs de rivier op te lossen?
Huidige
Hierkan opnieuw voorkomen:
- taken om naar elkaar toe te bewegen;
- verhuizen na;
- reis in de tegenovergestelde richting.
Maar in tegenstelling tot de vorige taken, heeft de rivier een huidige snelheid die niet mag worden genegeerd. Hier zullen de objecten langs de rivier bewegen - dan moet deze snelheid worden opgeteld bij de eigen snelheid van de objecten, of tegen de stroom in - deze moet worden afgetrokken van de snelheid van het object.
Een voorbeeld van een taak om langs een rivier te bewegen
Conditie: "De jetski ging stroomafwaarts met een snelheid van 120 km per uur en keerde terug, terwijl hij twee uur minder tijd doorbracht dan tegen de stroom in. Wat is de snelheid van de jetski in stilstaand water?" We krijgen een huidige snelheid van één kilometer per uur.
Laten we verder gaan met de oplossing. Voor een goed voorbeeld stellen wij voor om een tabel op te stellen. Laten we de snelheid van een motorfiets in stilstaand water nemen als x, dan is de snelheid stroomafwaarts x + 1, en tegen x-1. De afstand heen en terug is 120 km. Het blijkt dat de tijd die nodig is om stroomopwaarts te bewegen 120:(x-1) is, en stroomafwaarts 120:(x+1). Het is bekend dat 120:(x-1) twee uur minder is dan 120:(x+1). Nu kunnen we doorgaan met het invullen van de tabel.
| v | t | s | |
| stroomafwaarts | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| tegen de stroom in | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Wat we hebben:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Vermenigvuldig elk deel met (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
De vergelijking oplossen:
(x^2)=121
Merk op dat er hier twee mogelijke antwoorden zijn: +-11, aangezien zowel -11 als +11 121 kwadraat geven. Maar ons antwoord zal positief zijn, aangezien de snelheid van een motorfiets geen negatieve waarde kan hebben, daarom, we kunnen het antwoord opschrijven: 11 km per uur. Zo hebben we de gewenste waarde gevonden, namelijk de snelheid in stilstaand water.
We hebben alle mogelijke varianten van taken voor beweging overwogen, nu zou je geen problemen en moeilijkheden moeten hebben bij het oplossen ervan. Om ze op te lossen, moet je de basisformule en concepten leren, zoals 'de snelheid van nadering en verwijdering'. Wees geduldig, doorloop deze taken en succes zal komen.
