Het deel van de natuurkunde dat lichamen in rust bestudeert vanuit het oogpunt van mechanica, wordt statica genoemd. De belangrijkste punten van statica zijn het begrip van de evenwichtsomstandigheden van lichamen in het systeem en het vermogen om deze voorwaarden toe te passen om praktische problemen op te lossen.
Werkende krachten
De oorzaak van rotatie, translatiebeweging of complexe beweging van lichamen langs gebogen banen is de werking van een externe kracht die niet nul is op deze lichamen. In de natuurkunde is een kracht een hoeveelheid die, inwerkend op een lichaam, in staat is om het te versnellen, dat wil zeggen, de hoeveelheid beweging te veranderen. Deze waarde is al sinds de oudheid bestudeerd, maar de wetten van statica en dynamica kregen uiteindelijk pas met de komst van nieuwe tijden vorm in een coherente natuurkundige theorie. Een belangrijke rol in de ontwikkeling van de bewegingsmechanica werd gespeeld door het werk van Isaac Newton, naar wie de krachteenheid nu de Newton wordt genoemd.
Bij het beschouwen van de evenwichtsomstandigheden van lichamen in de natuurkunde, is het belangrijk om verschillende parameters van de werkende krachten te kennen. Deze omvatten het volgende:
- richting van actie;
- absolute waarde;
- toepassingspunt;
- hoek tussen de beschouwde kracht en andere krachten die op het systeem worden uitgeoefend.
De combinatie van de bovenstaande parameters stelt u in staat om ondubbelzinnig te zeggen of het gegeven systeem zal bewegen of stilstaan.
De eerste evenwichtstoestand van het systeem
Wanneer zal een systeem van starre lichamen niet progressief in de ruimte bewegen? Het antwoord op deze vraag zal duidelijk worden als we ons de tweede wet van Newton herinneren. Volgens hem zal het systeem geen translatiebeweging uitvoeren als en alleen als de som van de krachten buiten het systeem gelijk is aan nul. Dat wil zeggen, de eerste evenwichtsvoorwaarde voor vaste stoffen ziet er wiskundig als volgt uit:
∑i=1Fi¯=0.
Hier is n het aantal externe krachten in het systeem. De bovenstaande uitdrukking gaat uit van de vectoroptelling van krachten.
Laten we een eenvoudig geval bekijken. Laten we aannemen dat twee krachten van dezelfde grootte op het lichaam inwerken, maar in verschillende richtingen gericht zijn. Als gevolg hiervan zal een van hen de neiging hebben om het lichaam versnelling te geven langs de positieve richting van een willekeurig gekozen as, en de andere - langs de negatieve. Het resultaat van hun actie zal een lichaam in rust zijn. De vectorsom van deze twee krachten is nul. Eerlijk gezegd merken we op dat het beschreven voorbeeld zal leiden tot het optreden van trekspanningen in het lichaam, maar dit feit is niet van toepassing op het onderwerp van het artikel.
Om de verificatie van de geschreven evenwichtstoestand van lichamen te vergemakkelijken, kun je de geometrische weergave van alle krachten in het systeem gebruiken. Als hun vectoren zo zijn gerangschikt dat elke volgende kracht begint vanaf het einde van de vorige,dan is de geschreven gelijkheid vervuld wanneer het begin van de eerste kracht samenv alt met het einde van de laatste. Geometrisch ziet dit eruit als een gesloten lus van krachtvectoren.
Moment van kracht
Alvorens verder te gaan met de beschrijving van de volgende evenwichtstoestand voor een star lichaam, is het noodzakelijk om een belangrijk fysiek concept van statica te introduceren - het moment van kracht. In eenvoudige bewoordingen is de scalaire waarde van het krachtmoment het product van de modulus van de kracht zelf en de straalvector van de rotatieas tot het aangrijpingspunt van de kracht. Met andere woorden, het is logisch om het krachtmoment alleen te beschouwen ten opzichte van een rotatieas van het systeem. De scalaire wiskundige vorm van het schrijven van het moment van kracht ziet er als volgt uit:
M=Fd.
Waarbij d de arm van de kracht is.
Uit de schriftelijke uitdrukking volgt dat als de kracht F wordt uitgeoefend op een willekeurig punt van de rotatie-as onder een willekeurige hoek ermee, het krachtmoment gelijk zal zijn aan nul.
De fysieke betekenis van de grootheid M ligt in het vermogen van de kracht F om een bocht te maken. Dit vermogen neemt toe naarmate de afstand tussen het aangrijpingspunt van de kracht en de rotatie-as groter wordt.
Tweede evenwichtsvoorwaarde voor het systeem
Zoals je zou kunnen raden, is de tweede voorwaarde voor het evenwicht van lichamen verbonden met het moment van kracht. Eerst geven we de bijbehorende wiskundige formule en dan zullen we deze in meer detail analyseren. Dus de voorwaarde voor de afwezigheid van rotatie in het systeem wordt als volgt geschreven:
∑i=1Mi=0.
Dat wil zeggen, de som van alle momentenkrachten moeten nul zijn rond elke rotatie-as in het systeem.
Het krachtmoment is een vectorgrootheid, maar om het rotatie-evenwicht te bepalen, is het belangrijk om alleen het teken van dit moment Mi te kennen. Er moet aan worden herinnerd dat als de kracht de neiging heeft om in de richting van de klok te draaien, dit een negatief moment creëert. Integendeel, rotatie tegen de richting van de pijl in leidt tot het verschijnen van een positief moment Mi.
Methode om het evenwicht van het systeem te bepalen
Twee voorwaarden voor het evenwicht van lichamen werden hierboven gegeven. Om ervoor te zorgen dat het lichaam niet beweegt en in rust is, moet uiteraard aan beide voorwaarden tegelijk worden voldaan.
Bij het oplossen van evenwichtsproblemen moet men rekening houden met een stelsel van geschreven twee vergelijkingen. De oplossing van dit systeem geeft een antwoord op elk probleem in statica.
Soms levert de eerste voorwaarde, die de afwezigheid van translatiebeweging weergeeft, geen bruikbare informatie op, waarna de oplossing van het probleem wordt teruggebracht tot de analyse van de momentvoorwaarde.
Bij het beschouwen van de problemen van statica met betrekking tot de evenwichtsomstandigheden van lichamen, speelt het zwaartepunt van het lichaam een belangrijke rol, omdat de rotatie-as daardoorheen gaat. Als de som van de krachtmomenten ten opzichte van het zwaartepunt gelijk is aan nul, dan wordt de rotatie van het systeem niet waargenomen.
Voorbeeld van probleemoplossing
Het is bekend dat er twee gewichten op de uiteinden van een gewichtloos bord werden geplaatst. Het gewicht van het rechter gewicht is twee keer zo veel als het gewicht van het linker. Het is noodzakelijk om de positie van de steun onder het bord te bepalen, waarin dit systeem zou zijnbalans.
Ontwerp de lengte van het bord met de letter l, en de afstand van het linkeruiteinde tot de steun - met de letter x. Het is duidelijk dat dit systeem geen translatiebeweging ervaart, dus de eerste voorwaarde hoeft niet te worden toegepast om het probleem op te lossen.
Het gewicht van elke lading creëert een krachtmoment ten opzichte van de steun, en beide momenten hebben een ander teken. In de door ons gekozen notatie ziet de tweede evenwichtsvoorwaarde er als volgt uit:
P1x=P2(L-x).
Hier zijn P1 en P2 de gewichten van respectievelijk de linker- en rechtergewichten. Delen door P1beide delen van de gelijkheid, en gebruik makend van de voorwaarde van het probleem, krijgen we:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Om het systeem in evenwicht te houden, moet de steun zich op 2/3 van de lengte van het bord vanaf het linkeruiteinde bevinden (1/3 van het rechteruiteinde).
