Om een algemeen idee te krijgen van wat een cirkel is, kijk naar een ring of hoepel. Je kunt ook een rond glas en een kopje nemen, het ondersteboven op een stuk papier zetten en er met een potlood omcirkelen. Bij meerdere vergrotingen wordt de resulterende lijn dik en niet helemaal egaal, en zijn de randen wazig. De cirkel als geometrische figuur heeft niet zo'n kenmerk als dikte.
Omtrek: definitie en belangrijkste beschrijvingen
Een cirkel is een gesloten kromme die bestaat uit een reeks punten in hetzelfde vlak en op gelijke afstand van het middelpunt van de cirkel. In dit geval ligt het middelpunt in hetzelfde vlak. In de regel wordt dit aangegeven met de letter O.
De afstand van een van de punten van de cirkel tot het middelpunt wordt de straal genoemd en wordt aangegeven met de letter R.
Als je twee willekeurige punten van de cirkel verbindt, wordt het resulterende segment een akkoord genoemd. Het akkoord dat door het middelpunt van de cirkel gaat, is de diameter, aangeduid met de letter D. De diameter verdeelt de cirkel in twee gelijke bogen en is tweemaal de lengte van de straal. Dus D=2R, of R=D/2.
Eigenschappen van akkoorden
- Als je een akkoord trekt door twee willekeurige punten van de cirkel, en dan een straal of diameter tekent die loodrecht op het laatste punt staat, dan splitst dit segment zowel het akkoord als de boog die erdoor wordt afgesneden in twee gelijke delen. Het omgekeerde is ook waar: als de straal (diameter) het akkoord in tweeën deelt, dan staat het er loodrecht op.
- Als twee parallelle akkoorden binnen dezelfde cirkel worden getekend, dan zijn de bogen die erdoor worden afgesneden, en ook tussen hen ingesloten, gelijk.
- Laten we twee akkoorden PR en QS tekenen die elkaar snijden binnen een cirkel in punt T. Het product van de segmenten van het ene akkoord zal altijd gelijk zijn aan het product van de segmenten van het andere akkoord, dat wil zeggen, PT x TR=QT x TS.
Omtrek: algemeen concept en basisformules
Een van de basiskenmerken van deze geometrische figuur is de omtrek. De formule is afgeleid met behulp van waarden zoals straal, diameter en de constante "π", die de constantheid van de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter weerspiegelt.
Dus, L=πD, of L=2πR, waarbij L de omtrek is, D de diameter en R de straal.
De formule voor de omtrek van een cirkel kan worden beschouwd als de initiële formule voor het vinden van de straal of diameter voor een gegeven omtrek: D=L/π, R=L/2π.
Wat is een cirkel: basispostulaten
1. Een rechte lijn en een cirkel kunnen als volgt in een vlak worden geplaatst:
- hebben geen gemeenschappelijke punten;
- een gemeenschappelijk punt hebben, terwijl de lijn een raaklijn wordt genoemd: als je een straal trekt door het middelpunt en het puntaanraken, zal het loodrecht op de raaklijn staan;
- hebben twee gemeenschappelijke punten, terwijl de lijn een secans wordt genoemd.
2. Door drie willekeurige punten die in hetzelfde vlak liggen, kan maximaal één cirkel worden getekend.
3. Twee cirkels kunnen elkaar slechts op één punt raken, dat zich bevindt op het segment dat de middelpunten van deze cirkels verbindt.
4. Bij elke rotatie om het middelpunt verandert de cirkel in zichzelf.
5. Wat is een cirkel in termen van symmetrie?
- dezelfde kromming van de lijn op elk punt;
- centrale symmetrie rond punt O;
- spiegelsymmetrie over de diameter.
6. Als u twee willekeurige ingeschreven hoeken construeert op basis van dezelfde cirkelboog, zijn ze gelijk. De hoek op basis van een boog gelijk aan de halve omtrek van de cirkel, dat wil zeggen afgesneden door een koordediameter, is altijd 90 °.
7. Als we gesloten gebogen lijnen van dezelfde lengte vergelijken, dan blijkt dat de cirkel de doorsnede van het vlak van het grootste gebied begrenst.
Cirkel ingeschreven in een driehoek en eromheen beschreven
Een idee van wat een cirkel is, zal onvolledig zijn zonder een beschrijving van de relatie tussen deze geometrische figuur en driehoeken.
- Bij het construeren van een cirkel ingeschreven in een driehoek, zal het middelpunt altijd samenvallen met het snijpunt van de bissectrices van de hoeken van de driehoek.
- Het middelpunt van de omgeschreven driehoek bevindt zich op het snijpuntmiddelloodlijnen aan elke zijde van de driehoek.
- Als je een cirkel rond een rechthoekige driehoek beschrijft, dan zal het middelpunt in het midden van de hypotenusa zijn, dat wil zeggen, de laatste zal de diameter zijn.
- De middelpunten van de ingeschreven en omgeschreven cirkels zullen op hetzelfde punt liggen als de basis voor constructie een gelijkzijdige driehoek is.
Basisuitspraken over de cirkel en vierhoeken
- Een cirkel kan alleen om een convexe vierhoek worden beschreven als de som van de tegenovergestelde binnenhoeken 180° is.
- Het is mogelijk om een cirkel te construeren die is ingeschreven in een convexe vierhoek als de som van de lengtes van de overstaande zijden gelijk is.
- Het is mogelijk om een cirkel rond een parallellogram te beschrijven als de hoeken goed zijn.
- Je kunt een cirkel in een parallellogram schrijven als alle zijden gelijk zijn, dat wil zeggen, het is een ruit.
- Het is alleen mogelijk om een cirkel door de hoeken van een trapezium te construeren als deze gelijkbenig is. In dit geval bevindt het middelpunt van de omgeschreven cirkel zich op het snijpunt van de symmetrie-as van de vierhoek en de middelloodlijn die naar de zijkant wordt getrokken.
