Wat is een kubus en welke diagonalen heeft hij
Kubus (regelmatig veelvlak of hexahedron) is een driedimensionale figuur, elk vlak is een vierkant, waarin, zoals we weten, alle zijden gelijk zijn. De diagonaal van een kubus is een segment dat door het midden van de figuur gaat en symmetrische hoekpunten verbindt. Een regelmatige hexahedron heeft 4 diagonalen, en ze zullen allemaal gelijk zijn. Het is erg belangrijk om de diagonaal van de figuur zelf niet te verwarren met de diagonaal van zijn gezicht of het vierkant dat op zijn basis ligt. De diagonaal van het kubusvlak gaat door het midden van het vlak en verbindt de tegenoverliggende hoekpunten van het vierkant.
De formule voor het vinden van de diagonaal van een kubus
De diagonaal van een regelmatig veelvlak kan worden gevonden met behulp van een heel eenvoudige formule die onthouden moet worden. D=a√3, waarbij D de diagonaal van een kubus aangeeft, en een rand is. Laten we een voorbeeld geven van een probleem waarbij het nodig is om een diagonaal te vinden als bekend is dat de lengte van de rand 2 cm is. Hier is alles eenvoudig D=2√3, je hoeft niet eens iets te tellen. In het tweede voorbeeld, laat de rand van de kubus √3 cm zijn, dan krijgen weD=√3√3=√9=3. Antwoord: D is 3 cm.
De formule voor het vinden van de diagonaal van een kubusvlak
Diago
nal gezichten kunnen ook worden gevonden door de formule. Er zijn slechts 12 diagonalen die op de vlakken liggen, en ze zijn allemaal gelijk aan elkaar. Onthoud nu d=a√2, waarbij d de diagonaal van het vierkant is, en ook de rand van de kubus of de zijkant van het vierkant. Het is heel gemakkelijk te begrijpen waar deze formule vandaan komt. De twee zijden van het vierkant en de diagonaal vormen immers een rechthoekige driehoek. In dit trio speelt de diagonaal de rol van de hypotenusa, en de zijden van het vierkant zijn de benen, die dezelfde lengte hebben. Denk aan de stelling van Pythagoras en alles v alt meteen op zijn plaats. Nu het probleem: de rand van de hexahedron is √8 cm, je moet de diagonaal van zijn gezicht vinden. We voegen in de formule in en we krijgen d=√8 √2=√16=4. Antwoord: de diagonaal van de voorkant van de kubus is 4 cm.
Als de diagonaal van het kubusvlak bekend is
Volgens de toestand van het probleem krijgen we alleen de diagonaal van het vlak van een regelmatig veelvlak, wat gelijk is aan, laten we zeggen, √2 cm, en we moeten de diagonaal van de kubus vinden. De formule om dit probleem op te lossen is iets ingewikkelder dan de vorige. Als we d kennen, kunnen we de rand van de kubus vinden op basis van onze tweede formule d=a√2. We krijgen a=d/√2=√2/√2=1cm (dit is onze rand). En als deze waarde bekend is, zal het niet moeilijk zijn om de diagonaal van de kubus te vinden: D=1√3=√3. Dit is hoe we ons probleem hebben opgelost.
Als de oppervlakte bekend is
Volgendehet oplossingsalgoritme is gebaseerd op het vinden van de diagonaal langs het oppervlak van de kubus. Stel dat het 72 cm is2. Laten we eerst de oppervlakte van één vlak zoeken en er zijn er in totaal 6. Dus 72 moet worden gedeeld door 6, we krijgen 12 cm2. Dit is het gebied van één gezicht. Om de rand van een regelmatig veelvlak te vinden, moet je de formule S=a2 onthouden, dus a=√S. Vervang en krijg a=√12 (kubusrand). En als we deze waarde kennen, dan is het niet moeilijk om de diagonaal D=a√3=√12 √3=√36=6 te vinden. Antwoord: de diagonaal van een kubus is 6 cm2.
Als de lengte van de randen van de kubus bekend is
Er zijn gevallen waarin alleen de lengte van alle kubusranden in de opgave wordt gegeven. Dan moet je deze waarde delen door 12. Dat is het aantal zijden in een regelmatig veelvlak. Als de som van alle randen bijvoorbeeld 40 is, is één zijde gelijk aan 40/12=3, 333. Voeg in onze eerste formule in en krijg het antwoord!
