Piramide is een ruimtelijk veelvlak, of veelvlak, dat voorkomt in geometrische problemen. De belangrijkste eigenschappen van deze figuur zijn het volume en de oppervlakte, die worden berekend op basis van de kennis van twee van zijn lineaire kenmerken. Een van deze kenmerken is het apothema van de piramide. Het zal in het artikel worden besproken.
Piramidevorm
Voordat we de definitie van het apothema van de piramide geven, laten we eerst kennis maken met de figuur zelf. De piramide is een veelvlak, dat wordt gevormd door één n-gonale basis en n driehoeken die het zijoppervlak van de figuur vormen.
Elke piramide heeft een hoekpunt - het verbindingspunt van alle driehoeken. De loodlijn die van dit hoekpunt naar de basis wordt getrokken, wordt de hoogte genoemd. Als de hoogte de basis in het geometrische midden snijdt, wordt de figuur een rechte lijn genoemd. Een rechte piramide met een gelijkzijdige basis wordt een regelmatige piramide genoemd. De afbeelding toont een piramide met een zeshoekige basis, gezien vanaf de zijkant van het gezicht en de rand.
Apothem van de juiste piramide
Ze wordt ook wel apotema genoemd. Het wordt opgevat als een loodlijn getrokken van de top van de piramide naar de zijkant van de basis van de figuur. Deze loodlijn komt per definitie overeen met de hoogte van de driehoek die het zijvlak van de piramide vormt.
Aangezien we een regelmatige piramide met een n-gonale basis beschouwen, zullen alle n apothema's ervoor hetzelfde zijn, aangezien dit de gelijkbenige driehoeken zijn van het zijoppervlak van de figuur. Merk op dat identieke apothema's een eigenschap zijn van een regelmatige piramide. Voor een figuur van een algemeen type (schuin met een onregelmatige n-hoek), zullen alle n apothema's verschillend zijn.
Een andere eigenschap van een regelmatige piramide-apothem is dat het tegelijkertijd de hoogte, mediaan en bissectrice is van de corresponderende driehoek. Dit betekent dat ze het in twee identieke rechthoekige driehoeken verdeelt.
Driehoekige piramide en formules om het apothema te bepalen
In elke reguliere piramide zijn de belangrijke lineaire kenmerken de lengte van de zijkant van zijn basis, de zijkant b, de hoogte h en het apothema hb. Deze grootheden zijn aan elkaar gerelateerd door de corresponderende formules, die kunnen worden verkregen door een piramide te tekenen en rekening te houden met de benodigde rechthoekige driehoeken.
Een regelmatige driehoekige piramide bestaat uit 4 driehoekige vlakken, en een daarvan (de basis) moet gelijkzijdig zijn. De rest zijn gelijkbenig in het algemene geval. apothemdriehoekige piramide kan worden bepaald in termen van andere grootheden met behulp van de volgende formules:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
De eerste van deze uitdrukkingen is geldig voor een piramide met een correcte basis. De tweede uitdrukking is alleen kenmerkend voor een driehoekige piramide. Het laat zien dat het apothema altijd groter is dan de hoogte van de figuur.
Verwar het apothema van een piramide niet met dat van een veelvlak. In het laatste geval is het apothema een loodrecht segment dat vanuit het midden naar de zijkant van het veelvlak wordt getrokken. Het apothema van een gelijkzijdige driehoek is bijvoorbeeld √3/6a.
Apothem-taak
Laat een regelmatige piramide met een driehoek aan de basis worden gegeven. Het is noodzakelijk om het apothema te berekenen als bekend is dat de oppervlakte van deze driehoek 34 cm is2, en de piramide zelf uit 4 identieke vlakken bestaat.
In overeenstemming met de toestand van het probleem, hebben we te maken met een tetraëder bestaande uit gelijkzijdige driehoeken. De formule voor de oppervlakte van één gezicht is:
S=√3/4a2
Waar we de lengte van zijde a krijgen:
a=2√(S/√3)
Om het apothema hb te bepalen gebruiken we de formule die de zijrand b bevat. In het onderhavige geval is de lengte gelijk aan de lengte van de basis, we hebben:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
De waarde van a tot en met S vervangen,we krijgen de uiteindelijke formule:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
We hebben een eenvoudige formule waarin het apothema van een piramide alleen afhangt van het gebied van zijn basis. Als we de waarde S vervangen door de toestand van het probleem, krijgen we het antwoord: hb≈ 7, 674 cm.
