Piramide is een driedimensionale figuur waarvan de basis een veelhoek is en de zijkanten driehoeken. De zeshoekige piramide is zijn bijzondere vorm. Bovendien zijn er andere variaties wanneer aan de basis van een driehoek (zo'n figuur wordt een tetraëder genoemd) er een vierkant, rechthoek, vijfhoek, enzovoort in oplopende volgorde is. Wanneer het aantal punten oneindig wordt, wordt een kegel verkregen.
Zeshoekige piramide
Over het algemeen is dit een van de nieuwste en meest complexe onderwerpen in stereometrie. Het wordt ergens in de klassen 10-11 bestudeerd en alleen de optie wordt overwogen als het juiste cijfer aan de basis staat. Een van de moeilijkste taken in het examen wordt vaak geassocieerd met deze paragraaf.
En dus ligt aan de basis van een regelmatige zeshoekige piramide een regelmatige zeshoek. Wat betekent het? Aan de basis van de figuur zijn alle zijden gelijk. De zijdelen bestaan uit gelijkbenige driehoeken. Hun hoekpunten raken elkaar op één punt. Dit figuurweergegeven in de onderstaande foto.
Hoe vind je de totale oppervlakte en het volume van een zeshoekige piramide?
In tegenstelling tot wiskunde die aan universiteiten wordt onderwezen, leert schoolwetenschap om een aantal complexe concepten te omzeilen en te vereenvoudigen. Als het bijvoorbeeld niet bekend is hoe je het gebied van een figuur kunt vinden, moet je het in delen verdelen en het antwoord vinden met behulp van de al bekende formules voor de gebieden van de verdeelde figuren. Dit principe moet in het gepresenteerde geval worden gevolgd.
Dat wil zeggen, om het oppervlak van de hele zeshoekige piramide te vinden, moet je het gebied van de basis vinden, dan het gebied van een van de zijkanten en dit vermenigvuldigen met 6.
De volgende formules zijn van toepassing:
S (volledig)=6S (zijkant) + S (basis), (1);
S (grondslagen)=3√3 / 2a2, (2);
6S (zijde)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (vol)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Waar S de oppervlakte is, cm2;
a - basislengte, cm;
b - apothema (hoogte van zijvlak), zie
Om het gebied van het gehele oppervlak of een van zijn componenten te vinden, zijn alleen de zijkant van de basis van de zeshoekige piramide en het apothema nodig. Als dit wordt gegeven in de voorwaarde in het probleem, dan zou de oplossing niet moeilijk moeten zijn.
Dingen zijn veel gemakkelijker met volume, maar om het te vinden, heb je de hoogte (h) van de zeshoekige piramide zelf nodig. En natuurlijk de zijkant van de basis, waardoor je het gebied moet vinden.
Formuleziet er zo uit:
V=1/3 × S (basen) × h, (5).
Waar V het volume is, sm3;
h - figuurhoogte, zie
Probleemvariant die kan worden opgevangen op het examen
Conditie. Gegeven een regelmatige zeshoekige piramide. De lengte van de basis is 3 cm. De hoogte is 5 cm. Vind het volume van deze figuur.
Oplossing: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Antwoord: het volume van een regelmatige zeshoekige piramide is 5√3/18 cm.
