Een driehoek is een geometrische figuur met drie punten verbonden door lijnen die niet op een enkele rechte lijn in een vlak liggen. De hoekpunten van een driehoek zijn de punten aan de basis van de hoeken, en de lijnen die ze verbinden worden de zijden van de driehoek genoemd. Om de oppervlakte van zo'n figuur te bepalen, wordt vaak de binnenruimte van een driehoek gebruikt.
Classificatie
Naast driehoeken met ongelijke zijden, zijn er gelijkbenige driehoeken, dat wil zeggen met twee identieke zijden. Ze worden lateraal genoemd en een andere kant wordt de basis van de figuur genoemd. Er is een ander type van dergelijke veelhoeken - gelijkzijdig. Alle drie de zijden zijn even lang.
Triangles hebben een graadmeetsysteem. Deze figuren kunnen verschillende hoeken hebben, daarom zijn ze als volgt ingedeeld:
- Rechthoekig - met een hoek van 90 graden. De twee zijden die aan deze hoek grenzen, worden de benen genoemd, en de derde wordt de hypotenusa genoemd;
- Acute driehoeken zijn driehoeken waarvan alle scherpe hoeken niet groter zijn dan 90graden;
- Stomp - één hoek groter dan 90 graden.
Definitie en parameters van een driehoek
Zoals al opgemerkt, is een driehoek een van de soorten veelhoeken die drie hoekpunten heeft en hetzelfde aantal lijnen die ze verbinden. De lijnen worden meestal op dezelfde manier aangegeven: de hoeken zijn in kleine Latijnse letters en de tegenoverliggende zijden van elk zijn in de overeenkomstige hoofdletter.
Als je alle hoeken van een driehoek bij elkaar optelt, krijg je de som van 180 graden. Om de binnenhoek te bepalen, moet je de buitenhoek van de driehoek aftrekken van 180 graden. Om erachter te komen waar de buitenhoek gelijk aan is, is het de moeite waard om de twee binnenhoeken op te tellen die er van gescheiden zijn.
In elke driehoek, of deze nu scherpe of stompe hoeken heeft, is de grootste zijde tegenovergesteld aan de grote hoek. Als de lijnen tussen de hoekpunten gelijk zijn, is elke hoek respectievelijk gelijk aan 60 graden.
Dubbelhoekige driehoek
Een stompe hoek van een driehoek is altijd groter dan een hoek van 90 graden, maar kleiner dan een rechte hoek. Een stompe hoek ligt dus tussen 90 en 180 graden.
De vraag rijst: is er meer dan één stompe hoek in zo'n figuur? Het antwoord ligt aan de oppervlakte: nee, want de som van de hoeken moet kleiner zijn dan 1800. Als twee hoeken bijvoorbeeld elk 95 graden zijn, dan is er gewoon geen plaats voor de derde.
Twee stompe polygonen zijn gelijk:
- als beide zijden en de hoek ertussen gelijk zijn;
- als één kant en twee hoeken,ernaast zijn gelijk;
- als drie zijden van stompe driehoeken gelijk zijn.
Opmerkelijke stompe driehoekslijnen
In alle driehoeken met stompe hoeken zijn er lijnen die wonderbaarlijk worden genoemd. De eerste is hoogte. Het is een loodlijn van een van de hoekpunten naar de overeenkomstige zijde. Alle hoogten botsen op een punt, dat het orthocentrum wordt genoemd. In een driehoek met stompe hoeken bevindt deze zich buiten de figuur zelf. Wat betreft scherpe hoeken, het middelpunt is daar in de driehoek zelf.
Nog een lijn is de mediaan. Dit is een lijn getrokken van de bovenkant naar het midden van de corresponderende zijde. Alle medianen komen samen in een driehoek en de plaats van hun combinatie is het zwaartepunt van zo'n veelhoek.
Bisector - een lijn die in tweeën deelt, zowel stompe hoeken als de rest. Het snijpunt van drie van dergelijke lijnen komt altijd alleen voor in de figuur zelf en wordt gedefinieerd als het middelpunt van een cirkel die is ingeschreven in een driehoek.
Op zijn beurt kan het middelpunt van de cirkel die rond de figuur wordt beschreven, worden verkregen uit de drie mediaanloodlijnen. Dit zijn lijnen die zijn weggelaten uit de middelpunten van de lijnen die de hoekpunten verbinden. Het snijpunt van de drie mediaanloodlijnen in een driehoek met stompe hoeken ligt buiten de figuur.
