Mensen leerden niet meteen tellen. De primitieve samenleving concentreerde zich op een klein aantal objecten - een of twee. Alles meer dan dat werd standaard "veel" genoemd. Dit wordt beschouwd als het begin van het moderne nummersysteem.
Korte historische achtergrond
In het proces van ontwikkeling van de beschaving begonnen mensen de behoefte te krijgen om kleine verzamelingen objecten te scheiden, verenigd door gemeenschappelijke kenmerken. Overeenkomstige concepten begonnen te verschijnen: "drie", "vier" enzovoort tot "zeven". Het was echter een gesloten, beperkte reeks, het laatste concept waarin de semantische lading van het eerdere "vele" bleef dragen. Een levendig voorbeeld hiervan is de folklore die tot ons is gekomen in zijn oorspronkelijke vorm (bijvoorbeeld het spreekwoord "Zeven zeven keer meten - één keer knippen").
De opkomst van complexe telmethoden
In de loop van de tijd werden het leven en alle processen van de activiteiten van mensen ingewikkelder. Dit leidde op zijn beurt tot de opkomst van een complexer systeemberekening. Tegelijkertijd gebruikten mensen de eenvoudigste telhulpmiddelen voor een heldere uitdrukking. Ze vonden ze om zich heen: ze trokken met geïmproviseerde middelen stokken op de muren van de grot, maakten inkepingen, legden de nummers waarin ze geïnteresseerd waren uit stokken en stenen - dit is slechts een kleine lijst van de variëteit die toen bestond. In de toekomst gaven moderne wetenschappers deze soort een unieke naam "unaire calculus". De essentie is om een nummer te schrijven met een enkel type teken. Tegenwoordig is dit het handigste systeem waarmee u het aantal objecten en tekens visueel kunt vergelijken. Ze kreeg de grootste distributie in de lagere klassen van scholen (telstokjes). Het erfgoed van de "pebble-account" kan veilig worden beschouwd als moderne apparaten in hun verschillende aanpassingen. De opkomst van het moderne woord "berekening" is ook interessant, waarvan de wortels afkomstig zijn van de Latijnse calculus, wat zich alleen verta alt als "kiezelsteen".
Tellen op vingers
In de omstandigheden van de extreem slechte woordenschat van de primitieve mens, dienden gebaren vaak als een belangrijke aanvulling op de verzonden informatie. Het voordeel van de vingers was hun veelzijdigheid en het constant bij het object zijn dat informatie wilde overbrengen. Er zijn echter ook belangrijke nadelen: een aanzienlijke beperking en korte duur van overdracht. Daarom was de volledige telling van mensen die de "vingermethode" gebruikten beperkt tot getallen die veelvouden zijn van het aantal vingers: 5 - komt overeen met het aantal vingers van één hand; 10 - op beide handen; 20 - het totale aantalhanden en voeten. Door de relatief trage ontwikkeling van de numerieke reserve bestaat dit systeem al vrij lang.
Eerste verbeteringen
Met de ontwikkeling van het getallenstelsel en de uitbreiding van de mogelijkheden en behoeften van de mensheid, was het maximaal gebruikte getal in de culturen van veel landen 40. Het betekende ook een onbepaalde (onberekenbare) hoeveelheid. In Rusland werd de uitdrukking "veertig veertig" veel gebruikt. De betekenis ervan werd teruggebracht tot het aantal objecten dat niet kan worden geteld. De volgende ontwikkelingsfase is het verschijnen van het getal 100. Toen begon de verdeling in tientallen. Vervolgens begonnen de getallen 1000, 10.000 enzovoort te verschijnen, die elk een semantische lading hadden die vergelijkbaar was met zeven en veertig. In de moderne wereld zijn de grenzen van de eindafrekening niet gedefinieerd. Tot op heden is het universele concept van "oneindig" geïntroduceerd.
Integer en fractionele getallen
Moderne rekensystemen nemen één voor het kleinste aantal items. In de meeste gevallen is het een ondeelbare waarde. Bij nauwkeurigere metingen wordt het echter ook verpletterd. Hiermee is het concept van een fractioneel getal dat in een bepaald ontwikkelingsstadium verscheen, verbonden. Het Babylonische systeem van geld (gewichten) was bijvoorbeeld 60 min, wat gelijk was aan 1 Talan. Op zijn beurt was 1 mina gelijk aan 60 sikkels. Het was op basis hiervan dat de Babylonische wiskunde op grote schaal de sexagesimale verdeling gebruikte. Breuken die veel in Rusland werden gebruikt, kwamen naar onsvan de oude Grieken en Indianen. Tegelijkertijd zijn de records zelf identiek aan de Indiase. Een klein verschil is de afwezigheid van een gebroken lijn in de laatste. De Grieken schreven de teller bovenaan en de noemer onderaan. De Indiase versie van het schrijven van breuken werd op grote schaal ontwikkeld in Azië en Europa dankzij twee wetenschappers: Mohammed van Khorezm en Leonardo Fibonacci. Het Romeinse systeem van calculus stelde 12 eenheden, genaamd ounces, gelijk aan een geheel (1 ezel), respectievelijk duodecimale breuken waren de basis van alle berekeningen. Naast de algemeen aanvaarde werden ook vaak speciale indelingen gebruikt. Tot de 17e eeuw gebruikten astronomen bijvoorbeeld de zogenaamde sexagesimale breuken, die later werden vervangen door decimale breuken (geïntroduceerd door Simon Stevin, een wetenschapper-ingenieur). Door de verdere vooruitgang van de mensheid ontstond de behoefte aan een nog grotere uitbreiding van de getallenreeksen. Dit is hoe negatieve, irrationele en complexe getallen verschenen. De bekende nul verscheen relatief recent. Het begon te worden gebruikt toen negatieve getallen werden geïntroduceerd in moderne calculussystemen.
Een niet-positioneel alfabet gebruiken
Wat is dit alfabet? Voor dit berekeningssysteem is het kenmerkend dat de betekenis van de getallen niet verandert door hun rangschikking. Een niet-positioneel alfabet wordt gekenmerkt door de aanwezigheid van een onbeperkt aantal elementen. De systemen die op basis van dit type alfabet zijn gebouwd, zijn gebaseerd op het principe van additiviteit. Met andere woorden, de totale waarde van een getal bestaat uit de som van alle cijfers die de invoer bevat. De opkomst van niet-positionele systemen vond eerder plaats dan positionele. Afhankelijk van de telmethode wordt de totale waarde van een getal gedefinieerd als het verschil of de som van alle cijfers waaruit het getal bestaat.
Er zijn nadelen aan dergelijke systemen. Een van de belangrijkste moet worden gemarkeerd:
- nieuwe getallen introduceren bij het vormen van een groot getal;
- onvermogen om negatieve en fractionele getallen weer te geven;
- complexiteit van het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen.
In de geschiedenis van de mensheid werden verschillende rekensystemen gebruikt. De meest bekende zijn: Grieks, Romeins, alfabetisch, unair, oud-Egyptisch, Babylonisch.
Een van de meest gebruikte telmethoden
De Romeinse nummering, die tot op de dag van vandaag vrijwel onveranderd is gebleven, is een van de meest bekende. Met behulp hiervan worden verschillende data aangegeven, waaronder jubilea. Het heeft ook brede toepassing gevonden in literatuur, wetenschap en andere gebieden van het leven. In de Romeinse calculus worden slechts zeven letters van het Latijnse alfabet gebruikt, die elk overeenkomen met een bepaald aantal: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Stijgen
De oorsprong van Romeinse cijfers is niet duidelijk, de geschiedenis heeft de exacte gegevens van hun uiterlijk niet bewaard. Tegelijkertijd staat het feit buiten kijf: het vijftallige nummeringssysteem had een aanzienlijke invloed op de Romeinse nummering. In het Latijn wordt er echter niet over gesproken. Op basis hiervan ontstond een hypothese over het lenen door de oude Romeinen van hunsystemen van een ander volk (vermoedelijk de Etrusken).
Kenmerken
Het schrijven van alle gehele getallen (tot 5000) doe je door de hierboven beschreven getallen te herhalen. Het belangrijkste kenmerk is de locatie van de borden:
- toevoeging vindt plaats onder de voorwaarde dat de grotere voor de kleinere komt (XI=11);
- aftrekken vindt plaats als het kleinere cijfer voor het grotere komt (IX=9);
- hetzelfde teken mag niet meer dan drie keer achter elkaar voorkomen (90 wordt bijvoorbeeld geschreven als XC in plaats van LXXXX).
Het nadeel hiervan is het ongemak van het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen. Tegelijkertijd bestond het al vrij lang en werd het relatief recent, in de 16e eeuw, niet meer gebruikt als het belangrijkste berekeningssysteem in Europa.
Het Romeinse cijfersysteem wordt niet als absoluut niet-positioneel beschouwd. Dit komt doordat in sommige gevallen het kleinere getal wordt afgetrokken van het grotere (bijvoorbeeld IX=9).
Tellenmethode in het oude Egypte
Het derde millennium voor Christus wordt beschouwd als het moment van de opkomst van het getallenstelsel in het oude Egypte. De essentie was om de nummers 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 met speciale tekens te schrijven. Alle andere nummers werden geschreven als een combinatie van deze originele tekens. Tegelijkertijd was er een beperking: elk cijfer moest niet meer dan negen keer worden herhaald. Deze methode van tellen, die moderne wetenschappers 'niet-positioneel decimaal systeem' noemen, is gebaseerd op een eenvoudig principe. De betekenis ervan is dat het geschreven nummerwas gelijk aan de som van alle cijfers waaruit het bestond.
Unaire telmethode
Het getallenstelsel waarin één teken - I - wordt gebruikt bij het schrijven van getallen, wordt unair genoemd. Elk volgend nummer wordt verkregen door een nieuwe I toe te voegen aan het vorige. Bovendien is het getal van zo'n I gelijk aan de waarde van het getal dat ermee is geschreven.
Octaal nummersysteem
Dit is een positionele telmethode gebaseerd op het getal 8. Cijfers worden weergegeven van 0 tot 7. Dit systeem wordt veel gebruikt bij de productie en het gebruik van digitale apparaten. Het belangrijkste voordeel is de gemakkelijke vertaling van getallen. Ze kunnen worden geconverteerd naar binair en vice versa. Deze manipulaties worden uitgevoerd vanwege de vervanging van nummers. Vanuit het octale systeem worden ze omgezet in binaire tripletten (bijvoorbeeld 28=0102, 68=1102). Deze telmethode was wijdverbreid op het gebied van computerproductie en -programmering.
Hexadecimaal getalsysteem
Onlangs wordt deze manier van tellen op computergebied behoorlijk actief gebruikt. De wortel van dit systeem is de basis - 16. De calculus die erop is gebaseerd, omvat het gebruik van cijfers van 0 tot 9 en een aantal letters van het Latijnse alfabet (van A tot F), die worden gebruikt om het interval vanaf 1010 aan te geven tot 1510. Deze methode van tellen, zoals Er is al opgemerkt dat het wordt gebruikt bij de productie van software en documentatie met betrekking tot computers en hun componenten. Het is gebaseerd op de eigenschappenmoderne computer, waarvan de basiseenheid 8-bits geheugen is. Het is handig om het te converteren en te schrijven met twee hexadecimale cijfers. De pionier van dit proces was het IBM/360-systeem. De documentatie daarvoor werd eerst op deze manier vertaald. De Unicode-standaard voorziet in het schrijven van elk teken in hexadecimale vorm met minimaal 4 cijfers.
Schrijfmethoden
Het wiskundige ontwerp van de telmethode is gebaseerd op het specificeren ervan in een subscript in het decimale stelsel. Het nummer 1444 wordt bijvoorbeeld geschreven als 144410. Programmeertalen voor het schrijven van hexadecimale systemen hebben verschillende syntaxis:
- in C- en Java-talen gebruiken het voorvoegsel "0x";
- in Ada en VHDL is de volgende standaard van toepassing - "15165A3";
- assemblers gaan uit van het gebruik van de letter "h", die wordt geplaatst na het nummer ("6A2h") of het voorvoegsel "$", wat typisch is voor AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- er zijn ook items zoals "6A2", combinaties "&h", die voor het nummer ("&h5A3") en andere worden geplaatst.
Conclusie
Hoe worden rekensystemen bestudeerd? Informatica is de belangrijkste discipline waarbinnen de accumulatie van gegevens wordt uitgevoerd, het proces van hun registratie in een vorm die geschikt is voor consumptie. Met behulp van speciale tools wordt alle beschikbare informatie ontworpen en vertaald in een programmeertaal. Het wordt later gebruikt voorhet maken van software en computerdocumentatie. Bij het bestuderen van verschillende systemen van calculus, omvat informatica het gebruik, zoals hierboven vermeld, van verschillende hulpmiddelen. Velen van hen dragen bij aan de implementatie van een snelle vertaling van cijfers. Een van deze "hulpmiddelen" is de tabel met rekensystemen. Het is heel handig om het te gebruiken. Met behulp van deze tabellen kunt u bijvoorbeeld snel een getal van een hexadecimaal systeem naar binair converteren zonder speciale wetenschappelijke kennis. Tegenwoordig heeft bijna elke persoon die hierin geïnteresseerd is de mogelijkheid om digitale transformaties uit te voeren, aangezien de nodige tools aan gebruikers worden aangeboden op open bronnen. Daarnaast zijn er online vertaalprogramma's. Dit vereenvoudigt de taak van het converteren van getallen aanzienlijk en verkort de bewerkingstijd.
