Wiskunde is een nogal gecompliceerde wetenschap. Als je het bestudeert, moet je niet alleen voorbeelden en problemen oplossen, maar ook met verschillende figuren en zelfs vlakken werken. Een van de meest gebruikte in de wiskunde is het coördinatensysteem op het vliegtuig. Al meer dan een jaar wordt kinderen geleerd er correct mee om te gaan. Daarom is het belangrijk om te weten wat het is en hoe je er op de juiste manier mee kunt werken.
Laten we eens kijken wat dit systeem is, welke acties u ermee kunt uitvoeren en ook de belangrijkste kenmerken en functies ervan ontdekken.
Definitie van begrip
Coördinatenvlak is een vlak waarop een bepaald coördinatensysteem is ingesteld. Zo'n vlak wordt bepaald door twee rechte lijnen die elkaar onder een rechte hoek snijden. Het snijpunt van deze lijnen is de oorsprong van de coördinaten. Elk punt op het coördinatenvlak wordt gegeven door een paar getallen, die coördinaten worden genoemd.
In de schoolwiskundecursus moeten schoolkinderen heel nauw samenwerken met het coördinatensysteem - om er figuren en punten op te bouwen, om te bepalen welkeeen of andere coördinaat behoort tot het vlak, evenals om de coördinaten van een punt te bepalen en te schrijven of te benoemen. Laten we daarom meer in detail praten over alle kenmerken van de coördinaten. Maar laten we het eerst hebben over de geschiedenis van de schepping, en dan zullen we het hebben over hoe te werken op het coördinatenvlak.
Historische achtergrond
Ideeën over het maken van een coördinatensysteem waren in de dagen van Ptolemaeus. Zelfs toen dachten astronomen en wiskundigen na over hoe ze konden leren hoe ze de positie van een punt op een vlak konden bepalen. Helaas was er in die tijd geen coördinatensysteem bij ons bekend en moesten wetenschappers andere systemen gebruiken.
Aanvankelijk stellen ze punten in met behulp van breedte- en lengtegraad. Lange tijd was het een van de meest gebruikte manieren om deze of gene informatie in kaart te brengen. Maar in 1637 creëerde Rene Descartes zijn eigen coördinatensysteem, later "Cartesiaans" genoemd ter ere van de grote wiskundige.
Na de publicatie van het werk "Geometry" won het coördinatensysteem van Rene Descartes erkenning in wetenschappelijke kringen.
Reeds aan het einde van de 17e eeuw. het concept van "coördinatenvlak" is op grote schaal gebruikt in de wereld van de wiskunde. Ondanks het feit dat er verschillende eeuwen zijn verstreken sinds de oprichting van dit systeem, wordt het nog steeds veel gebruikt in de wiskunde en zelfs in het leven.
Coördinatenvlak voorbeelden
Laten we, voordat we het over de theorie hebben, enkele illustratieve voorbeelden van het coördinatenvlak geven, zodat je het je kunt voorstellen. Het coördinatensysteem wordt voornamelijk gebruikt bij schaken. Op het bord heeft elk vierkant zijn eigen coördinaten - een lettercoördinaat, de tweede - digitaal. Met zijn hulp kun je de positie van een bepaald stuk op het bord bepalen.
Het op één na meest opvallende voorbeeld is het geliefde spel "Battleship". Onthoud hoe je tijdens het spelen een coördinaat noemt, bijvoorbeeld B3, zodat je precies aangeeft waar je op mikt. Tegelijkertijd stel je bij het plaatsen van schepen punten in op het coördinatenvlak.
Dit coördinatensysteem wordt veel gebruikt, niet alleen in wiskunde, logische spellen, maar ook in militaire zaken, astronomie, natuurkunde en vele andere wetenschappen.
Coördinatenassen
Zoals reeds vermeld, zijn er twee assen in het coördinatensysteem. Laten we er wat over praten, want ze zijn van groot belang.
De eerste as - abscis - is horizontaal. Het wordt aangeduid als (Ox). De tweede as is de y-as, die verticaal door het referentiepunt loopt en wordt aangeduid als (Oy). Het zijn deze twee assen die het coördinatensysteem vormen en het vlak in vier delen verdelen. De oorsprong ligt op het snijpunt van deze twee assen en heeft de waarde 0. Alleen als het vlak wordt gevormd door twee loodrecht elkaar snijdende assen die een referentiepunt hebben, is het een coördinatenvlak.
Merk ook op dat elk van de assen zijn eigen richting heeft. Meestal is het bij het construeren van een coördinatensysteem gebruikelijk om de richting van de as in de vorm van een pijl aan te geven. Bovendien wordt bij het construeren van het coördinatenvlak elk van de assen ondertekend.
Kwartieren
Laten we nu een paar woorden zeggen over zo'n concept als kwartalen van het coördinatenvlak. Het vlak is door twee assen in vier kwarten verdeeld. Elk van hen heeft zijn eigen nummer, terwijl de nummering van de vlakken tegen de klok in is.
Elk kwartier heeft zijn eigen kenmerken. Dus in het eerste kwartaal zijn de abscis en de ordinaat positief, in het tweede kwartaal is de abscis negatief, de ordinaat is positief, in het derde kwartaal zijn zowel de abscis als de ordinaat negatief, in het vierde is de abscis positief, en de ordinaat is negatief.
Door deze kenmerken te onthouden, kun je gemakkelijk bepalen bij welk kwartaal dit of dat punt hoort. Bovendien kan deze informatie nuttig voor u zijn als u berekeningen moet doen met het cartesiaanse systeem.
Werken met het coördinatenvlak
Toen we het concept van een vliegtuig ontdekten en over zijn vertrekken spraken, kunnen we verder gaan met een probleem als het werken met dit systeem, en ook praten over hoe we punten, coördinaten van figuren erop kunnen zetten. Op het coördinatenvlak is dit niet zo moeilijk als het op het eerste gezicht lijkt.
Allereerst wordt het systeem zelf gebouwd, alle belangrijke aanduidingen worden erop toegepast. Dan wordt er direct gewerkt met punten of cijfers. In dit geval worden, zelfs bij het construeren van figuren, eerst punten op het vlak toegepast en daarna worden de figuren al getekend.
Vervolgens zullen we het hebben over het bouwen van een systeem en het direct toepassen van punten en vormen.
Regelsvliegtuigbouw
Als je besluit vormen en punten op papier te gaan markeren, heb je een coördinatenvlak nodig. De coördinaten van de punten zijn erop uitgezet. Om een coördinatenvlak te bouwen, heb je alleen een liniaal en een pen of potlood nodig. Eerst wordt de horizontale abscis getekend en vervolgens de verticale - ordinaat. Het is belangrijk om te onthouden dat de assen elkaar in een rechte hoek snijden.
Verder, geef op elke as de richting aan en onderteken ze met de algemeen aanvaarde notatie x en y. Het snijpunt van de assen is ook gemarkeerd en ondertekend met het cijfer 0.
Het volgende verplichte item is markering. Eenheden-segmenten zijn gemarkeerd en ondertekend op elk van de assen in beide richtingen. Dit wordt gedaan zodat u vervolgens met maximaal gemak met het vliegtuig kunt werken.
Een punt markeren
Laten we het nu hebben over het plotten van de coördinaten van punten op het coördinatenvlak. Dit is de basis die je moet kennen om met succes verschillende vormen op het vlak te plaatsen en zelfs vergelijkingen te markeren.
Onthoud bij het plotten van punten hoe hun coördinaten correct zijn geschreven. Dus, meestal als je een punt instelt, worden twee getallen tussen haakjes geschreven. Het eerste cijfer geeft de coördinaat aan van het punt langs de as van de abscis, het tweede - langs de as van de ordinaat.
Bouw op deze manier een punt. Markeer eerst een bepaald punt op de Ox-as en markeer vervolgens een punt op de Oy-as. Trek vervolgens denkbeeldige lijnen van deze aanduidingen en zoek de plaats van hun snijpunt - dit wordt het gegeven punt.
Je hoeft het alleen maar te markeren en te ondertekenen. Zoals je kunt zien, is alles vrij eenvoudig en vereist het geen speciale vaardigheden.
Plaats de vorm
Laten we nu verder gaan met een vraag als de constructie van figuren op het coördinatenvlak. Om een figuur op het coördinatenvlak te bouwen, moet u weten hoe u er punten op plaatst. Als je weet hoe je dit moet doen, dan is het plaatsen van een figuur op een vliegtuig niet zo moeilijk.
Allereerst heb je de coördinaten van de punten van de vorm nodig. Het is op hen dat we de geometrische vormen die u hebt gekozen toepassen op ons coördinatensysteem. Overweeg een rechthoek, driehoek en cirkel te tekenen.
Laten we beginnen met een rechthoek. Het toepassen is vrij eenvoudig. Eerst worden vier punten op het vlak toegepast, die de hoeken van de rechthoek aangeven. Dan worden alle punten opeenvolgend met elkaar verbonden.
Een driehoek tekenen is niet anders. Het enige is dat het drie hoeken heeft, wat betekent dat er drie punten op het vlak worden toegepast, die de hoekpunten aangeven.
Wat betreft de cirkel, hier zou je de coördinaten van twee punten moeten weten. Het eerste punt is het middelpunt van de cirkel, het tweede is het punt dat de straal aangeeft. Deze twee punten zijn uitgezet op een vlak. Vervolgens wordt een kompas genomen, de afstand tussen twee punten wordt gemeten. De punt van het kompas wordt geplaatst op een punt dat het middelpunt aangeeft, en er wordt een cirkel beschreven.
Zoals je kunt zien, is hier ook niets ingewikkelds, het belangrijkste is om altijd een liniaal en een kompas bij de hand te hebben.
Nu weet je hoe je vormcoördinaten moet plotten. Op het coördinatenvlak is dit niet zo moeilijk om te doen als het op het eerste gezicht lijkt.
Conclusies
Dus, we hebben samen met jou een van de meest interessante en basisconcepten voor wiskunde overwogen waarmee elke student te maken heeft.
We hebben ontdekt dat het coördinatenvlak het vlak is dat wordt gevormd door het snijpunt van twee assen. Met zijn hulp kunt u de coördinaten van punten instellen, er vormen op plaatsen. Het vliegtuig is verdeeld in kwartieren, die elk hun eigen kenmerken hebben.
De belangrijkste vaardigheid die moet worden ontwikkeld bij het werken met het coördinatenvlak, is het vermogen om bepaalde punten erop correct te plotten. Om dit te doen, moet u de juiste locatie van de assen kennen, de kenmerken van de kwartalen en de regels waarmee de coördinaten van de punten worden bepaald.
We hopen dat de door ons gepresenteerde informatie toegankelijk en begrijpelijk was, en ook nuttig voor u was en hielp om dit onderwerp beter te begrijpen.
