Is er een potlood bij jou in de buurt? Kijk eens naar de sectie - het is een regelmatige zeshoek of, zoals het ook wordt genoemd, een zeshoek. Het gedeelte van een noot, het veld van hexagonaal schaken, het kristalrooster van sommige complexe koolstofmoleculen (bijvoorbeeld grafiet), een sneeuwvlok, honingraten en andere objecten hebben ook deze vorm. Onlangs is in de atmosfeer van Saturnus een gigantische regelmatige zeshoek ontdekt. Lijkt het niet vreemd dat de natuur zo vaak structuren van deze specifieke vorm gebruikt voor haar creaties? Laten we dit cijfer eens nader bekijken.
Een regelmatige zeshoek is een veelhoek met zes identieke zijden en gelijke hoeken. Van de schoolcursus weten we dat deze de volgende eigenschappen heeft:
- De lengte van de zijden komt overeen met de straal van de omgeschreven cirkel. Van alle geometrische vormen heeft alleen een regelmatige zeshoek deze eigenschap.
- De hoeken zijn gelijk aan elkaar, en de waarde van elk is120 °.
- De omtrek van een zeshoek kan worden gevonden met de formule Р=6R, als de straal van de omgeschreven cirkel eromheen bekend is, of Р=4√(3)r, als de cirkel erin ingeschreven. R en r zijn de stralen van de omgeschreven en ingeschreven cirkels.
- Het gebied dat wordt ingenomen door een regelmatige zeshoek wordt als volgt gedefinieerd: S=(3√(3)R2)/2. Als de straal onbekend is, vervangen we de lengte van een van de zijden in plaats daarvan - zoals u weet, komt deze overeen met de lengte van de straal van de omgeschreven cirkel.
Een regelmatige zeshoek heeft één interessant kenmerk, waardoor het zo wijdverbreid in de natuur is geworden: het kan elk oppervlak van een vlak vullen zonder overlappingen en gaten. Er is zelfs het zogenaamde Pal-lemma, volgens welke een regelmatige zeshoek waarvan de zijde gelijk is aan 1/√(3) een universele band is, dat wil zeggen dat hij elke set met een diameter van één eenheid kan bestrijken.
Beschouw nu de constructie van een regelmatige zeshoek. Er zijn verschillende manieren, waarvan de gemakkelijkste het gebruik van een kompas, potlood en liniaal is. Eerst tekenen we een willekeurige cirkel met een passer, daarna maken we een punt op een willekeurige plaats op deze cirkel. Zonder de oplossing van het kompas te veranderen, plaatsen we de punt op dit punt, markeren de volgende inkeping op de cirkel en gaan zo verder totdat we alle 6 punten hebben. Nu blijft het alleen om ze met rechte segmenten met elkaar te verbinden, en je krijgt het gewenste cijfer.
In de praktijk zijn er momenten waarop je een grote zeshoek moet tekenen. Op een gipsplaatplafond met twee niveaus, rond het bevestigingspunt van de centrale kroonluchter, moet u bijvoorbeeld zes kleine lampen op het lagere niveau installeren. Het zal heel, heel moeilijk zijn om een kompas van dit formaat te vinden. Hoe te handelen in dit geval? Hoe teken je een grote cirkel? Erg makkelijk. Je moet een sterke draad van de gewenste lengte nemen en een van de uiteinden tegenover het potlood vastbinden. Nu rest alleen nog een assistent te vinden die het tweede uiteinde van de draad op het juiste punt tegen het plafond zou drukken. In dit geval zijn natuurlijk kleine fouten mogelijk, maar het is onwaarschijnlijk dat ze voor een buitenstaander opvallen.
