Cirkelbeweging of roterende beweging van vaste stoffen is een van de belangrijke processen die worden bestudeerd door de takken van de natuurkunde - dynamica en kinematica. We zullen dit artikel wijden aan de vraag hoe de hoekversnelling die optreedt tijdens de rotatie van lichamen wordt gemeten.
Het concept van hoekversnelling
Het is duidelijk dat, voordat we een antwoord kunnen geven op de vraag hoe hoekversnelling in de natuurkunde wordt gemeten, eerst kennis moet worden gemaakt met het concept zelf.
In de mechanica van lineaire beweging speelt versnelling de rol van een maat voor de snelheidsverandering en wordt in de natuurkunde geïntroduceerd via de tweede wet van Newton. In het geval van rotatiebeweging is er een hoeveelheid vergelijkbaar met lineaire versnelling, die hoekversnelling wordt genoemd. De formule om het te bepalen is geschreven als:
α=dω/dt.
Dat wil zeggen, de hoekversnelling α is de eerste afgeleide van de hoeksnelheid ω met betrekking tot de tijd. Dus als de snelheid tijdens de rotatie niet verandert, is de versnelling nul. Als de snelheid lineair afhangt van de tijd, bijvoorbeeld constant toeneemt, dan zal de versnelling α een constante positieve waarde aannemen die niet nul is. Een negatieve waarde van α geeft aan dat het systeem langzamer gaat werken.
Rotatie dynamiek
In de natuurkunde vindt elke versnelling alleen plaats als er een externe kracht die niet nul is op het lichaam inwerkt. Bij rotatiebeweging wordt deze kracht vervangen door een krachtmoment M, gelijk aan het product van de arm d en de krachtmodulus F. De bekende vergelijking voor de momenten van de dynamiek van de rotatiebeweging van lichamen wordt als volgt geschreven:
M=αI.
Hier ben ik het traagheidsmoment, dat dezelfde rol in het systeem speelt als de massa tijdens lineaire beweging. Met deze formule kunt u de waarde van α berekenen en bepalen waarin de hoekversnelling wordt gemeten. We hebben:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
We hebben de eenheid α van de momentvergelijking, maar de newton is niet de basis-SI-eenheid, dus deze moet worden vervangen. Om deze taak te volbrengen, gebruiken we de tweede wet van Newton, we krijgen:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
We hebben antwoord gekregen op de vraag in welke eenheden de hoekversnelling wordt gemeten. Het wordt gemeten in wederzijdse vierkante seconden. De tweede is, in tegenstelling tot de newton, een van de zeven basis-SI-eenheden, dus de resulterende eenheid voor α wordt gebruikt in wiskundige berekeningen.
De resulterende meeteenheid voor hoekversnelling is correct, maar het is moeilijk om de fysieke betekenis van de grootheid ervan te begrijpen. In dit opzicht kan het gestelde probleem op een andere manier worden opgelost, met behulp van de fysieke definitie van versnelling, die in de vorige paragraaf is geschreven.
Hoeksnelheid en versnelling
Laten we teruggaan naar de definitie van hoekversnelling. In de rotatiekinematica bepa alt de hoeksnelheid de rotatiehoek per tijdseenheid. Hoekeenheden kunnen graden of radialen zijn. De laatste worden vaker gebruikt. De hoeksnelheid wordt dus gemeten in radialen per seconde of kortweg rad/s.
Omdat hoekversnelling de tijdsafgeleide is van ω, volstaat het om de eenheid voor ω door een seconde te delen om de eenheden ervan te krijgen. Dit laatste betekent dat de waarde van α wordt gemeten in radialen per vierkante seconde (rad/s2). Dus 1 rad/s2 betekent dat voor elke seconde rotatie de hoeksnelheid met 1 rad/s toeneemt.
De eenheid die wordt overwogen voor α is vergelijkbaar met die verkregen in de vorige paragraaf van het artikel, waar de waarde van radialen werd weggelaten, omdat het wordt geïmpliceerd in overeenstemming met de fysieke betekenis van hoekversnelling.
Hoekversnellingen en middelpuntzoekende versnellingen
Na de vraag te hebben beantwoord waarin hoekversnelling wordt gemeten (de formules worden in het artikel gegeven), is het ook nuttig om te begrijpen hoe deze verband houdt met centripetale versnelling, wat een integraal kenmerk isenige rotatie. Het antwoord op deze vraag klinkt eenvoudig: hoekversnellingen en middelpuntzoekende versnellingen zijn totaal verschillende grootheden die onafhankelijk zijn.
Centripetale versnelling geeft alleen een kromming van het traject van het lichaam tijdens rotatie, terwijl hoekversnelling leidt tot een verandering in lineaire en hoeksnelheden. Dus, in het geval van een eenparige beweging langs een cirkel, is de hoekversnelling nul, terwijl de centripetale versnelling een constante positieve waarde heeft.
Hoekversnelling α is gerelateerd aan lineaire tangentiële versnelling a door de volgende formule:
α=a/r.
Waarbij r de straal van de cirkel is. Door de eenheden voor a en r in deze uitdrukking te vervangen, krijgen we ook het antwoord op de vraag in welke hoekversnelling wordt gemeten.
Probleemoplossing
Laten we het volgende probleem uit de natuurkunde oplossen. Op een stoffelijk punt werkt een kracht van 15 N die raakt aan de cirkel. Wetende dat dit punt een massa van 3 kg heeft en rond een as met een straal van 2 meter draait, is het noodzakelijk om de hoekversnelling ervan te bepalen.
Dit probleem wordt opgelost met behulp van de momentenvergelijking. Het krachtmoment is in dit geval:
M=Fr=152=30 Nm.
Het traagheidsmoment van een punt wordt berekend met de volgende formule:
I=mr2=322=12kgm2.
Dan is de versnellingswaarde:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
Dus, voor elke seconde beweging van een materieel punt, de snelheid van zijn rotatiezal toenemen met 2,5 radialen per seconde.
