In de wiskunde hebben zowel algebra als geometrie de taak om de afstand tot een punt of lijn vanaf een bepaald object te vinden. Het wordt op totaal verschillende manieren gevonden, waarvan de keuze afhangt van de initiële gegevens. Overweeg hoe u de afstand tussen bepaalde objecten in verschillende omstandigheden kunt vinden.
Meetgereedschap gebruiken
In de beginfase van het beheersen van de wiskundige wetenschap, leren ze elementaire hulpmiddelen te gebruiken (zoals een liniaal, gradenboog, kompas, driehoek en andere). Het vinden van de afstand tussen punten of lijnen met hun hulp is helemaal niet moeilijk. Het is voldoende om de schaal van divisies toe te voegen en het antwoord op te schrijven. Men hoeft alleen te weten dat de afstand gelijk zal zijn aan de lengte van de rechte lijn die tussen de punten kan worden getrokken, en in het geval van evenwijdige lijnen, de loodlijn ertussen.
Theorema's en axioma's van meetkunde gebruiken
Op de middelbare school leren ze afstand te meten zonder de hulp van speciale apparaten of ruitjespapier. Dit vereist talrijke stellingen, axioma's en hun bewijzen. Vaak komen de problemen met het vinden van de afstand neer op:een rechthoekige driehoek vormen en de zijden ervan vinden. Om dergelijke problemen op te lossen, volstaat het om de stelling van Pythagoras, de eigenschappen van driehoeken en de transformatie ervan te kennen.
Punten op het coördinatenvlak
Als er twee punten zijn en gezien hun positie op de coördinatenas, hoe vind je dan de afstand van de ene naar de andere? De oplossing omvat verschillende stappen:
- Verbind de punten met een rechte lijn, waarvan de lengte de afstand ertussen is.
- Zoek het verschil tussen de coördinaten van de punten (k;p) van elke as: |k1 - k2|=q 1 en |p1 - p2|=d2(waarden worden modulo genomen, omdat de afstand niet negatief kan zijn).
- Daarna kwadrateren we de resulterende getallen en vinden hun som: d12 + d22
- De laatste stap is het extraheren van de vierkantswortel van het resulterende getal. Dit is de afstand tussen de punten: d=V (d12 + d2 2).
Als resultaat wordt de hele oplossing uitgevoerd volgens één formule, waarbij de afstand gelijk is aan de vierkantswortel van de kwadratensom van het coördinaatverschil:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Als de vraag rijst hoe je de afstand van het ene punt naar het andere in de driedimensionale ruimte kunt vinden, dan zal het zoeken naar een antwoord daarop niet veel verschillen van het bovenstaande. De beslissing wordt genomen volgens de volgende formule:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Parallelle lijnen
De loodlijn getrokken van een willekeurig punt dat op één rechte lijn ligt op de parallel is de afstand. Bij het oplossen van problemen in een vlak is het noodzakelijk om de coördinaten van elk punt van een van de lijnen te vinden. En bereken dan de afstand daarvan tot de tweede rechte lijn. Om dit te doen, brengen we ze naar de algemene vergelijking van een rechte lijn van de vorm Ax + Vy + C \u003d 0. Uit de eigenschappen van evenwijdige lijnen is bekend dat hun coëfficiënten A en B gelijk zullen zijn. In dit geval kun je de afstand tussen parallelle lijnen vinden met de formule:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Dus bij het beantwoorden van de vraag hoe de afstand tot een bepaald object kan worden gevonden, is het noodzakelijk om je te laten leiden door de toestand van het probleem en de hulpmiddelen die voor de oplossing ervan worden geboden. Het kunnen zowel meetinstrumenten als stellingen en formules zijn.
