Cilinder definitie. Formule voor volume. Het probleem oplossen met een koperen cilinder

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 05:37

Ruimtelijke geometrie, waarvan de cursus wordt bestudeerd in de klassen 10-11 van de school, houdt rekening met de eigenschappen van driedimensionale figuren. Het artikel geeft een geometrische definitie van een cilinder, geeft een formule voor het berekenen van het volume en lost ook een fysiek probleem op waarbij het belangrijk is om dit volume te kennen.

Wat is een cilinder?

Vanuit het oogpunt van stereometrie kan de definitie van een cilinder als volgt worden gegeven: het is een figuur gevormd als resultaat van een parallelle verplaatsing van een recht segment langs een bepaalde vlakke gesloten curve. Het genoemde segment mag niet tot hetzelfde vlak als de curve behoren. Als de curve een cirkel is en het segment er loodrecht op staat, wordt de cilinder die op de beschreven manier is gevormd, recht en rond genoemd. Het wordt getoond in de onderstaande afbeelding.

Het is niet moeilijk te raden dat deze vorm kan worden verkregen door een rechthoek rond een van zijn zijden te draaien.

De cilinder heeft twee identieke basissen, die cirkels zijn, en een zijkantcilindrisch oppervlak. De cirkel van de basis wordt de richtlijn genoemd en het loodrechte segment dat de cirkels van verschillende basissen verbindt, is de generator van de figuur.

Hoe vind je het volume van een ronde rechte cilinder?

Nadat we bekend zijn geraakt met de definitie van een cilinder, gaan we eens kijken welke parameters u moet kennen om de kenmerken ervan wiskundig te beschrijven.

De afstand tussen de twee bases is de hoogte van de figuur. Het is duidelijk dat deze gelijk is aan de lengte van de generatoratrix. De hoogte geven we aan met de Latijnse letter h. De straal van de cirkel aan de basis wordt aangegeven met de letter r. Het wordt ook wel de straal van de cilinder genoemd. De twee geïntroduceerde parameters zijn voldoende om alle eigenschappen van de figuur in kwestie ondubbelzinnig te beschrijven.

Gezien de geometrische definitie van een cilinder, kan het volume worden berekend met behulp van de volgende formule:

V=Sh

Hier is S het gebied van de basis. Merk op dat voor elke cilinder en voor elk prisma de geschreven formule geldig is. Niettemin is het voor een ronde rechte cilinder best handig om het te gebruiken, omdat de hoogte een beschrijvende is en het gebied S van de basis kan worden bepaald door de formule voor het gebied van een cirkel te onthouden:

S=pir²

De werkformule voor het volume V van de figuur in kwestie zal dus worden geschreven als:

V=pir²h

Drijfkracht

Elke leerling weet dat als een voorwerp in water wordt ondergedompeld, het minder zal wegen. De reden voor dit feitis de opkomst van een drijvende of Archimedische kracht. Het werkt op elk lichaam, ongeacht hun vorm en materiaal waaruit ze zijn gemaakt. De sterkte van Archimedes kan worden bepaald met de formule:

F_A=ρ_lgV_l

Hier zijn ρ_l en V_l de dichtheid van de vloeistof en het door het lichaam verplaatste volume. Het is belangrijk om dit volume niet te verwarren met het volume van het lichaam. Ze komen alleen overeen als het lichaam volledig in de vloeistof is ondergedompeld. Voor elke gedeeltelijke onderdompeling is V_l altijd kleiner dan V van het lichaam.

De opwaartse kracht F_A wordt genoemd omdat deze verticaal naar boven is gericht, dat wil zeggen, tegengesteld aan de zwaartekracht. Verschillende richtingen van de krachtvectoren leiden ertoe dat het gewicht van het lichaam in elke vloeistof minder is dan in lucht. In alle eerlijkheid merken we op dat in de lucht alle lichamen ook worden beïnvloed door een opwaartse kracht, maar deze is verwaarloosbaar in vergelijking met de Archimedische kracht in water (800 keer minder).

Het verschil in het gewicht van lichamen in vloeistof en in lucht wordt gebruikt om de dichtheid van vaste en vloeibare stoffen te bepalen. Deze methode wordt hydrostatisch wegen genoemd. Volgens de legende werd het voor het eerst gebruikt door Archimedes om de dichtheid te bepalen van het metaal waaruit de kroon was gemaakt.

Gebruik de bovenstaande formule om de opwaartse kracht te bepalen die op een koperen cilinder werkt.

Het probleem van het berekenen van de Archimedes-kracht die op een koperen cilinder werkt

Het is bekend dat een koperen cilinder een hoogte heeft van 20 cm en een diameter van 10 cm. Wat zal de Archimedische kracht zijn,die op hem begint te werken als de cilinder in gedestilleerd water wordt gegooid.

Om de opwaartse kracht op een koperen cilinder te bepalen, moet je eerst kijken naar de dichtheid van messing in de tabel. Het is gelijk aan 8600 kg/m³ (dit is de gemiddelde waarde van de dichtheid). Aangezien deze waarde groter is dan de dichtheid van water (1000 kg/m³), zal het object zinken.

Om de Archimedes-kracht te bepalen, volstaat het om het volume van de cilinder te vinden en vervolgens de bovenstaande formule voor F_A te gebruiken. We hebben:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

We hebben de straalwaarde van 5 cm in de formule vervangen, omdat deze twee keer kleiner is dan de gegeven waarde in de toestand van het diameterprobleem.

Voor de opwaartse kracht krijgen we:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Hier hebben we volume V geconverteerd naar m³.

Er zal dus een opwaartse kracht van 15,4 N werken op een koperen cilinder van bekende afmetingen, ondergedompeld in water.