Het bestuderen van de eigenschappen en het gedrag van een ideaal gas is de sleutel tot het begrijpen van de fysica van dit gebied als geheel. In dit artikel zullen we bekijken wat het concept van een ideaal monoatomisch gas inhoudt, welke vergelijkingen de toestand en interne energie ervan beschrijven. We zullen ook een aantal problemen over dit onderwerp oplossen.
Algemeen concept
Elke student weet dat gas een van de drie geaggregeerde toestanden van materie is, die, in tegenstelling tot vast en vloeibaar, geen volume vasthoudt. Bovendien behoudt het ook zijn vorm niet en vult het altijd het verstrekte volume volledig. In feite is de laatste eigenschap van toepassing op de zogenaamde ideale gassen.
Het concept van een ideaal gas is nauw verwant aan de moleculaire kinetische theorie (MKT). In overeenstemming hiermee bewegen de deeltjes van het gassysteem willekeurig in alle richtingen. Hun snelheden gehoorzamen aan de Maxwell-verdeling. De deeltjes hebben geen interactie met elkaar, en de afstandentussen hen hun omvang ver te boven gaan. Als aan alle bovenstaande voorwaarden met een zekere nauwkeurigheid wordt voldaan, kan het gas als ideaal worden beschouwd.
Alle echte media zijn qua gedrag bijna ideaal als ze lage dichtheden en hoge absolute temperaturen hebben. Bovendien moeten ze zijn samengesteld uit chemisch inactieve moleculen of atomen. Dus vanwege de aanwezigheid van sterke waterstofinteracties tussen H2-moleculen HO, worden sterke waterstofinteracties niet als een ideaal gas beschouwd, maar lucht, bestaande uit niet-polaire moleculen, wel.
Wet Clapeyron-Mendelejev
Tijdens de analyse, vanuit het oogpunt van de MKT, het gedrag van een gas in evenwicht, kan de volgende vergelijking worden verkregen, die de belangrijkste thermodynamische parameters van het systeem met elkaar in verband brengt:
PV=nRT.
Hier worden druk, volume en temperatuur aangegeven met respectievelijk de Latijnse letters P, V en T. De waarde van n is de hoeveelheid stof waarmee je het aantal deeltjes in het systeem kunt bepalen, R is de gasconstante, onafhankelijk van de chemische aard van het gas. Het is gelijk aan 8, 314 J / (Kmol), dat wil zeggen, elk ideaal gas in de hoeveelheid van 1 mol wanneer het wordt verwarmd met 1 K, uitzettend, doet het werk van 8, 314 J.
De geregistreerde gelijkheid wordt de universele toestandsvergelijking van Clapeyron-Mendelejev genoemd. Waarom? Het is zo genoemd ter ere van de Franse natuurkundige Emile Clapeyron, die in de jaren '30 van de 19e eeuw de experimentele gaswetten bestudeerde die eerder waren vastgesteld, en het in algemene vorm opschreef. Vervolgens leidde Dmitri Mendelejev hem naar de modernevorm door de constante R.
in te voeren
Interne energie van een monoatomair medium
Een monoatomair ideaal gas verschilt van een polyatomair gas doordat zijn deeltjes slechts drie vrijheidsgraden hebben (translationele beweging langs de drie assen van de ruimte). Dit feit leidt tot de volgende formule voor de gemiddelde kinetische energie van één atoom:
mv2 / 2=3 / 2kB T.
De snelheid v wordt wortelgemiddelde genoemd. De massa van een atoom en de Boltzmann-constante worden respectievelijk aangeduid als m en kB.
Volgens de definitie van interne energie is het de som van de kinetische en potentiële componenten. Laten we het in meer detail bekijken. Aangezien een ideaal gas geen potentiële energie heeft, is zijn interne energie kinetische energie. Wat is de formule? Als we de energie van alle deeltjes N in het systeem berekenen, krijgen we de volgende uitdrukking voor de interne energie U van een monoatomisch gas:
U=3 / 2nRT.
Verwante voorbeelden
Taak 1. Een ideaal eenatomig gas gaat van toestand 1 naar toestand 2. De massa van het gas blijft constant (gesloten systeem). Het is noodzakelijk om de verandering in de interne energie van het medium te bepalen als de overgang isobaar is bij een druk gelijk aan één atmosfeer. De volumedelta van het gasvat was drie liter.
Laten we de formule opschrijven voor het veranderen van de interne energie U:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Met behulp van de Clapeyron-Mendelejev-vergelijking,deze uitdrukking kan worden herschreven als:
ΔU=3 / 2PΔV.
We kennen de druk en de verandering in volume van de toestand van het probleem, dus het blijft om hun waarden in SI te vertalen en ze in de formule te vervangen:
ΔU=3 / 21013250,003 ≈ 456 J.
Dus, wanneer een monoatomisch ideaal gas van toestand 1 naar toestand 2 gaat, neemt zijn interne energie toe met 456 J.
Taak 2. Een ideaal monoatomisch gas in een hoeveelheid van 2 mol bevond zich in een vat. Na isochore verwarming nam de energie ervan toe met 500 J. Hoe veranderde de temperatuur van het systeem?
Laten we de formule opschrijven om de waarde van U opnieuw te wijzigen:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Hieruit is het gemakkelijk om de grootte van de verandering in absolute temperatuur ΔT uit te drukken, we hebben:
ΔT=2ΔU / (3nR).
Door de gegevens voor ΔU en n uit de voorwaarde te vervangen, krijgen we het antwoord: ΔT=+20 K.
Het is belangrijk om te begrijpen dat alle bovenstaande berekeningen alleen geldig zijn voor een monoatomisch ideaal gas. Als het systeem wordt gevormd door polyatomaire moleculen, is de formule voor U niet langer correct. De wet van Clapeyron-Mendelejev is geldig voor elk ideaal gas.
