Geometrie is een van de belangrijke takken van de wiskunde. Het bestudeert de ruimtelijke eigenschappen van figuren. Een daarvan is een veelvlak dat een prisma wordt genoemd. Dit artikel is gewijd aan het beantwoorden van de vragen, wat is een prisma en welke formules worden gebruikt om de belangrijkste eigenschappen te berekenen.
Polyhedron - prisma
Laten we het artikel meteen beginnen met het antwoord op de vraag wat een prisma is. Het wordt opgevat als een driedimensionaal veelvlak, dat bestaat uit twee veelhoekige en parallelle basen en verschillende parallellogrammen of rechthoeken. Om beter te begrijpen over welke klasse van figuren we het hebben, staat hieronder een voorbeeld van een vijfhoekig prisma.
Zoals je kunt zien, liggen twee vijfhoeken in parallelle vlakken en zijn ze gelijk aan elkaar. Hun zijden zijn in dit geval verbonden door vijf rechthoeken. Uit dit voorbeeld volgt dat als de basis van de figuur een veelhoek is met n zijden, het aantal hoekpunten van het prisma 2n zal zijn, het aantal vlakken n + 2 en het aantal randen zal zijn 3zn. Het is gemakkelijk om dat te laten ziende hoeveelheden van deze elementen voldoen aan de stelling van Euler:
3n=2n + n + 2 - 2.
Hierboven, toen het antwoord werd gegeven op de vraag wat een prisma is, vermeldden we dat de vlakken die dezelfde basen verbinden parallellogrammen of rechthoeken kunnen zijn. Merk op dat de laatste tot de klasse van de eerste behoren. Bovendien is het mogelijk dat deze vlakken vierkanten zijn. De zijden die de basis van het prisma verbinden, worden lateraal genoemd. Hun aantal wordt bepaald door het aantal hoeken of zijden van de veelvlakkige basis.
Vermeld kort dat de betekenis van het woord "prisma" uit de Griekse taal komt, waar het letterlijk "afgezaagd" betekende. Het is gemakkelijk te begrijpen waar deze naam vandaan komt als je kijkt naar de vierhoekige houten prisma's in de onderstaande afbeelding.
Wat zijn prisma's?
Classificatie van prisma's houdt in dat rekening wordt gehouden met de verschillende kenmerken van deze figuren. Dus allereerst wordt rekening gehouden met de veelhoekigheid van de basis, dus praten ze over driehoekige, vierhoekige en andere prisma's. Ten tweede bepa alt de vorm van de zijvlakken of de figuur recht of schuin is. In een rechte figuur hebben alle zijvlakken vier rechte hoeken, dat wil zeggen dat ze rechthoeken of vierkanten zijn. In een hellende figuur zijn deze vlakken parallellogrammen.
Gewone prisma's behoren tot een speciale categorie. Het feit is dat hun basis gelijkzijdige en gelijkhoekige veelhoeken zijn, en de figuur zelf is een rechte lijn. Deze tweede feiten zeggen dat de zijkanten van zulke figuren allemaal gelijk zijn aan elkaar.
Ten slotte is een ander classificatiecriterium de convexiteit of concaafheid van de basis. De holle vijfpuntige ster is bijvoorbeeld hierboven weergegeven.
Formules voor de oppervlakte en het volume van een normaal figuur
Nadat je hebt uitgezocht wat een gewoon prisma is, volgen hier twee hoofdformules waarmee je hun volume en oppervlakte kunt bepalen.
Aangezien het gebied S van de hele figuur wordt gevormd door twee basen met n zijden en n rechthoeken, moeten de volgende uitdrukkingen worden gebruikt om het te berekenen:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Hier So- één basis is het gebied, a is de zijkant van deze basis, h is de hoogte van de hele figuur.
Gebruik de formule om het volume van het beschouwde type prisma te berekenen:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
Berekening van S en V voor regelmatige figuren vereist kennis van slechts twee lineaire geometrische parameters.
Driehoekig glazen prisma
Wat is een prisma, we hebben het ontdekt. Dit is een perfect object van geometrie, het wordt gebruikt om vorm te geven aan vele structuren en objecten. Laten we slechts één van de belangrijke toepassingen van zijn vorm in de natuurkunde noemen. Dit is een driehoekig prisma van glas. Door zijn vorm v alt het licht dat erop v alt, als gevolg van dispersie, uiteen in verschillende kleuren, waardooranalyseer de chemische samenstelling van de zender.
