De wetten van translatiebewegingen bestuderen op de Atwood-machine: formules en verklaringen

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-02 17:53

Het gebruik van eenvoudige mechanismen in de natuurkunde stelt je in staat verschillende natuurlijke processen en wetten te bestuderen. Een van deze mechanismen is de Atwood-machine. Laten we in het artikel bekijken wat het is, waarvoor het wordt gebruikt en welke formules het principe van de werking ervan beschrijven.

Wat is de machine van Atwood?

De genoemde machine is een eenvoudig mechanisme dat bestaat uit twee gewichten, die zijn verbonden door een draad (touw) die over een vast blok wordt geworpen. Bij deze definitie vallen een aantal punten op. Ten eerste zijn de massa's van de lasten over het algemeen verschillend, wat ervoor zorgt dat ze onder invloed van de zwaartekracht versnellen. Ten tweede wordt de draad die de lasten verbindt als gewichtloos en onrekbaar beschouwd. Deze aannames vergemakkelijken in hoge mate latere berekeningen van de bewegingsvergelijkingen. Ten derde, ten derde, wordt het onbeweeglijke blok waar de draad doorheen wordt geworpen ook als gewichtloos beschouwd. Bovendien wordt tijdens de rotatie de wrijvingskracht verwaarloosd. Het onderstaande schematische diagram toont deze machine.

Atwoods machine is uitgevondenEngelse natuurkundige George Atwood aan het einde van de 18e eeuw. Het dient om de wetten van translatiebeweging te bestuderen, nauwkeurig de versnelling van vrije val te bepalen en experimenteel de tweede wet van Newton te verifiëren.

Dynamische vergelijkingen

Elke schooljongen weet dat lichamen alleen versnellen als er externe krachten op inwerken. Dit feit werd in de 17e eeuw door Isaac Newton vastgesteld. De wetenschapper formuleerde het in de volgende wiskundige vorm:

F=ma.

Waar m de traagheidsmassa van het lichaam is, is a de versnelling.

Het bestuderen van de wetten van translatiebeweging op de Atwood-machine vereist kennis van de bijbehorende dynamische vergelijkingen ervoor. Stel dat de massa's van twee gewichten m₁en m₂ zijn, waarbij m₁>m 2_{. In dit geval zal het eerste gewicht naar beneden gaan onder de zwaartekracht, en het tweede gewicht zal omhoog gaan onder de spanning van de draad.}

Laten we eens kijken welke krachten op de eerste lading werken. Er zijn er twee: zwaartekracht F_{1 en draadspanningskracht T. De krachten zijn in verschillende richtingen gericht. Rekening houdend met het teken van versnelling a, waarmee de last beweegt, verkrijgen we de volgende bewegingsvergelijking ervoor:}

F₁– T=m_1a.

Wat de tweede lading betreft, deze wordt beïnvloed door krachten van dezelfde aard als de eerste. Aangezien de tweede belasting beweegt met een opwaartse versnelling a, heeft de dynamische vergelijking ervoor de vorm:

T – F₂=m_2a.

We hebben dus twee vergelijkingen geschreven die twee onbekende grootheden bevatten (a en T). Dit betekent dat het systeem een unieke oplossing heeft, die later in het artikel zal worden verkregen.

Berekening van dynamische vergelijkingen voor eenparig versnelde beweging

Zoals we uit de bovenstaande vergelijkingen hebben gezien, blijft de resulterende kracht die op elke belasting inwerkt gedurende de hele beweging onveranderd. De massa van elke lading verandert ook niet. Dit betekent dat de versnelling a constant zal zijn. Een dergelijke beweging wordt eenparig versneld genoemd.

De studie van eenparig versnelde beweging op de Atwood-machine is om deze versnelling te bepalen. Laten we het stelsel van dynamische vergelijkingen nog eens opschrijven:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Om de waarde van versnelling a uit te drukken, voegen we beide gelijkheden toe, we krijgen:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Als we de expliciete waarde van de zwaartekracht voor elke belasting substitueren, krijgen we de uiteindelijke formule voor het bepalen van versnelling:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

De verhouding van het massaverschil tot hun som wordt het getal van Atwood genoemd. Noem het n_{a, dan krijgen we:}

a=n_ag.

De oplossing van dynamische vergelijkingen controleren

Hierboven hebben we de formule voor de acceleratie van de auto gedefinieerdop hout. Het is alleen geldig als de wet van Newton zelf geldig is. U kunt dit in de praktijk controleren als u laboratoriumwerk verricht om bepaalde hoeveelheden te meten.

Lab werken met de machine van Atwood is vrij eenvoudig. De essentie is als volgt: zodra de belastingen die zich op hetzelfde niveau van het oppervlak bevinden worden vrijgegeven, is het noodzakelijk om de bewegingstijd van de goederen te detecteren met een stopwatch en vervolgens de afstand te meten die een van de belastingen heeft afgelegd verhuisd. Neem aan dat de corresponderende tijd en afstand t en h zijn. Dan kun je de kinematische vergelijking van een eenparig versnelde beweging opschrijven:

h=at2/2.

Waar versnelling uniek wordt bepaald:

a=2h/t2.

Merk op dat om de nauwkeurigheid van het bepalen van de waarde van a te vergroten, verschillende experimenten moeten worden uitgevoerd om h_i en t_{i te meten, waarbij i het meetnummer is. Na het berekenen van de waarden a}i_{, moet u de gemiddelde waarde a}cp _{berekenen uit de uitdrukking:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

Waar m het aantal metingen is.

Equivalent aan deze gelijkheid en de eerder verkregen gelijkheid, komen we tot de volgende uitdrukking:

a_cp=n_ag.

Als deze uitdrukking waar blijkt te zijn, dan geldt de tweede wet van Newton ook.

Zwaartekrachtberekening

Hierboven gingen we ervan uit dat de waarde van de vrije valversnelling g bij ons bekend is. Echter, met behulp van de Atwood-machine, de bepaling van krachtzwaartekracht is ook mogelijk. Om dit te doen, in plaats van de versnelling a uit de dynamische vergelijkingen, moet de waarde g worden uitgedrukt, we hebben:

g=a/n_a.

Om g te vinden, moet je weten wat de translatieversnelling is. In de bovenstaande paragraaf hebben we al laten zien hoe je het experimenteel kunt vinden met behulp van de kinematica-vergelijking. Als we de formule voor a in de gelijkheid voor g substitueren, krijgen we:

g=2h/(t²n_a).

Door de waarde van g te berekenen, is het gemakkelijk om de zwaartekracht te bepalen. Voor de eerste lading is de waarde bijvoorbeeld:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

De draadspanning bepalen

De kracht T van de draadspanning is een van de onbekende parameters van het systeem van dynamische vergelijkingen. Laten we deze vergelijkingen opnieuw schrijven:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Als we a in elke gelijkheid uitdrukken, en beide uitdrukkingen gelijkstellen, dan krijgen we:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Door de expliciete waarden van de zwaartekrachten van de belastingen te vervangen, komen we tot de uiteindelijke formule voor de draadspanningskracht T:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

De machine van Atwood heeft meer dan alleen theoretisch nut. De lift (lift) gebruikt dus een contragewicht in zijn werk om:hijsen tot de hoogte van de lading. Dit ontwerp vergemakkelijkt de werking van de motor aanzienlijk.