Waarschijnlijkheid is een manier om de kennis of overtuiging uit te drukken dat een gebeurtenis zal plaatsvinden of al heeft plaatsgevonden. Het concept heeft een precieze wiskundige betekenis gekregen in een theorie die veel wordt gebruikt in onderzoeksgebieden zoals wiskunde, statistiek, financiën, gokken, wetenschap en filosofie om conclusies te trekken over de mogelijkheid van potentiële gebeurtenissen en de onderliggende mechanica van complexe systemen. Het woord "waarschijnlijkheid" heeft geen overeengekomen directe definitie. In feite zijn er twee brede categorieën van interpretaties, waarvan de aanhangers verschillende opvattingen hebben over de fundamentele aard ervan. In dit artikel zul je veel nuttige dingen voor jezelf vinden, wiskundige concepten ontdekken, ontdekken hoe waarschijnlijkheid wordt gemeten en wat het is.
Waarschijnlijkheidstypes
Waarin wordt het gemeten?
Er zijn vier typen, elk met zijn eigen beperkingen. Geen van deze benaderingen is verkeerd, maar sommige zijn nuttiger of algemener dan andere.
- Klassieke kans. Dezede interpretatie dankt zijn naam aan de vroege en augustus genealogie. Bepleit door Laplace en zelfs gevonden in het werk van Pascal, Bernoulli, Huygens en Leibniz, kent het waarschijnlijkheid toe in afwezigheid van enig bewijs of in aanwezigheid van symmetrisch gebalanceerd bewijs. De klassieke theorie is van toepassing op even waarschijnlijke gebeurtenissen, zoals de uitkomst van het opgooien van een munt of dobbelsteen. Dergelijke gebeurtenissen stonden bekend als equimogelijk. Waarschijnlijkheid=aantal gunstige uitrustmogelijkheden/totaal aantal geschikte uitrustmogelijkheden.
- Logische kans. Logische theorieën behouden het idee van de klassieke interpretatie dat ze a priori kunnen worden bepaald door de ruimte van mogelijkheden te verkennen.
-
Subjectieve waarschijnlijkheid. Die is afgeleid van het persoonlijke oordeel van een persoon over de vraag of een bepaalde uitkomst kan optreden. Het bevat geen formele berekeningen en geeft alleen meningen weer
Enkele van de waarschijnlijkheidsvoorbeelden
In welke eenheden wordt de kans gemeten:
- X zegt: "Koop hier geen avocado's. Ze zijn ongeveer de helft van de tijd bedorven." X spreekt zijn overtuiging uit over de waarschijnlijkheid van het evenement - dat de avocado zal rotten - op basis van zijn persoonlijke ervaring.
- Y zegt: "Ik weet voor 95% zeker dat Barcelona de hoofdstad van Spanje is." Hier drukt Y's overtuiging de waarschijnlijkheid uit vanuit zijn gezichtspunt, omdat hij alleen niet weet dat de hoofdstad van Spanje Madrid is (naar onze mening is de kans 100%). We kunnen het echter als subjectief beschouwen, omdat het uitdrukt:maatstaf voor onzekerheid. Het is alsof Y zegt: "95% van de tijd voel ik me net zo zelfverzekerd als ik dit doe, ik heb gelijk."
- Z zegt: "Je wordt minder snel neergeschoten in Omaha dan in Detroit." Z drukt een overtuiging uit die (vermoedelijk) is gebaseerd op statistieken.
Wiskundeverwerking
Hoe wordt waarschijnlijkheid gemeten in wiskunde?
In de wiskunde wordt de kans op een gebeurtenis A weergegeven door een reëel getal in het bereik van 0 tot 1 en wordt geschreven als P (A), p (A) of Pr (A). Een onmogelijke gebeurtenis heeft een kans van 0, en een zekere heeft een kans van 1. Dit is echter niet altijd waar: de kans op een 0 gebeurtenis is onmogelijk, net als 1. Het tegenovergestelde of complement van een gebeurtenis A is een gebeurtenis niet A (dat wil zeggen, een gebeurtenis A die niet plaatsvindt). De kans wordt bepaald door P (niet A)=1 - P (A). Als voorbeeld, de kans dat je geen zes gooit met een hex-dobbelsteen is 1 - (de kans dat je een zes gooit). Als beide gebeurtenissen A en B in dezelfde uitvoering van het experiment plaatsvinden, wordt dit een snijpunt genoemd, of de gezamenlijke kans van A en B. Als er bijvoorbeeld twee munten worden omgedraaid, is er een kans dat beide punten opleveren. Als gebeurtenis A, of B, of beide plaatsvinden in dezelfde uitvoering van het experiment, wordt dit de vereniging van gebeurtenissen A en B genoemd. Als twee gebeurtenissen elkaar uitsluiten, is de kans dat ze plaatsvinden gelijk.
Hopelijk hebben we nu de vraag beantwoord hoe waarschijnlijkheid wordt gemeten.
Conclusie
De revolutionaire ontdekking van de fysica van de 20e eeuw was het willekeurige karakter van allesfysische processen die op subatomaire schaal plaatsvinden en onderhevig zijn aan de wetten van de kwantummechanica. De golffunctie zelf evolueert deterministisch zolang er geen waarnemingen worden gedaan. Maar volgens de heersende Kopenhagen-interpretatie is de willekeur die wordt veroorzaakt door het instorten van de golffunctie bij observatie van fundamenteel belang. Dit betekent dat de kanstheorie nodig is om de natuur te beschrijven. Anderen zijn nooit in het reine gekomen met het verlies van het determinisme. Albert Einstein zei in een brief aan Max Born de beroemde opmerking: "Ik ben ervan overtuigd dat God niet dobbelt." Hoewel er alternatieve gezichtspunten zijn, zoals kwantumdecoherentie, die de oorzaak is van de schijnbaar willekeurige ineenstorting. Natuurkundigen zijn het er nu sterk over eens dat waarschijnlijkheidstheorie nodig is om kwantumverschijnselen te beschrijven.
