Binaire getallen zijn getallen uit het binaire getalsysteem met grondtal 2. Het wordt direct geïmplementeerd in digitale elektronica, die wordt gebruikt in de meeste moderne computerapparatuur, waaronder computers, mobiele telefoons en verschillende sensoren. We kunnen zeggen dat alle technologieën van onze tijd zijn gebouwd op binaire getallen.
Nummers schrijven
Elk getal, hoe groot het ook is, wordt in het binaire systeem geschreven met twee tekens: 0 en 1. Het getal 5 van het bekende decimale systeem in binair getal wordt bijvoorbeeld weergegeven als 101. Binair getallen kunnen worden aangeduid met het voorvoegsel 0b of ampersand (&), bijvoorbeeld: &101. In alle getalsystemen, behalve decimaal, worden tekens één voor één gelezen, dat wil zeggen, als voorbeeld wordt 101 gelezen als "één nul één".
Overdracht van het ene systeem naar het andere
Programmeurs die constant met het binaire getalsysteem werken, kunnen onderweg een binair getal converteren naar decimaal. Dit kan echt zonder formules, vooral als iemand een idee heeft van hoe het kleinste deel van het computer "brein" - het bit - werkt.
Het getal nul betekent ook 0, en het getal één in het binaire systeemzal ook een eenheid zijn, maar wat te doen als de cijfers voorbij zijn? Het decimale systeem zou in dit geval "suggereren" om de term "tien" in te voeren, en in het binaire systeem zou het "twee" worden genoemd.
Als 0 &0 is (ampersand is binaire notatie), 1=&1, dan wordt 2 aangeduid als &10. Een triple kan ook in twee cijfers worden geschreven, het ziet eruit als &11, dat wil zeggen een twee en een eenheid. De mogelijke combinaties zijn uitgeput en in het decimale systeem worden in dit stadium honderden ingevoerd en in het binaire systeem "vieren". Vier is &100, vijf is &101, zes is &110, zeven is &111. De volgende grotere teleenheid is het cijfer acht.
Je kunt een eigenaardigheid opmerken: als in het decimale systeem de cijfers worden vermenigvuldigd met tien (1, 10, 100, 1000, enzovoort), dan in het binaire systeem respectievelijk met twee: 2, 4, 8, 16, 32. Dit komt overeen met de grootte van flash-kaarten en andere opslagapparaten die in computers en andere apparaten worden gebruikt.
Wat is een binaire code
Getallen die in het binaire systeem worden weergegeven, worden binair genoemd, maar niet-numerieke waarden (letters en symbolen) kunnen ook in deze vorm worden weergegeven. Woorden en teksten kunnen dus in cijfers worden gecodeerd, hoewel ze er niet zo beknopt uitzien, omdat er meerdere nullen en enen nodig zijn om slechts één letter te schrijven.
Maar hoe slagen computers erin om zoveel informatie te lezen? Eigenlijk is alles makkelijker dan het lijkt. Mensen die gewend zijn aan het decimale getalsysteem vertalen eerst binairgetallen in meer bekende getallen, en pas dan voeren ze er enige manipulatie mee uit, en de basis van computerlogica is aanvankelijk een binair systeem van getallen. In de technologie komt een eenheid overeen met een hoge spanning en nul met een lage spanning, of er is spanning voor een eenheid, maar er is helemaal geen spanning voor nul.
Binaire getallen in cultuur
Het zou een vergissing zijn om aan te nemen dat het binaire getalsysteem de verdienste is van moderne wiskundigen. Hoewel binaire getallen fundamenteel zijn in de technologieën van onze tijd, worden ze al heel lang en in verschillende delen van de wereld gebruikt. Er worden een lange lijn (één) en een onderbroken lijn (nul) gebruikt, die acht karakters coderen, dat wil zeggen acht elementen: lucht, aarde, donder, water, bergen, wind, vuur en een reservoir (watermassa). Deze analoog van 3-bits getallen werd beschreven in de klassieke tekst van het Boek der Veranderingen. Trigrammen waren 64 hexagrammen (6-bits cijfers), waarvan de volgorde in het Boek der Veranderingen was gerangschikt in binaire cijfers van 0 tot 63.
Deze volgorde is in de elfde eeuw samengesteld door de Chinese geleerde Shao Yong, hoewel er geen bewijs is dat hij het binaire systeem in het algemeen begreep.
In India, zelfs vóór onze jaartelling, werden binaire getallen ook gebruikt in de wiskundige basis om poëzie te beschrijven, samengesteld door de wiskundige Pingala.
Inca nodulair schrift (quipu) wordt beschouwd als het prototype van moderne databases. Zij waren het die voor het eerst niet alleen de binaire code van een getal gebruikten, maar ook niet-numerieke invoer in het binaire systeem. Kipu-knoopschrift is niet alleen kenmerkend voor primaire enextra toetsen, maar ook het gebruik van positienummers, codering met kleur en een reeks gegevensherhalingen (cycli). De Inca's waren de pioniers van een boekhoudmethode genaamd dubbele invoer.
Eerste van de programmeurs
Het binaire getallenstelsel op basis van de getallen 0 en 1 werd ook beschreven door de beroemde wetenschapper, natuurkundige en wiskundige Gottfried Wilhelm Leibniz. Hij was dol op de oude Chinese cultuur en toen hij de traditionele teksten van het Boek der Veranderingen bestudeerde, merkte hij de overeenkomst op van hexagrammen met binaire getallen van 0 tot 111111. Hij bewonderde het bewijs van dergelijke prestaties in de filosofie en wiskunde voor die tijd. Leibniz kan de eerste van de programmeurs en informatietheoretici worden genoemd. Hij was het die ontdekte dat als je groepen binaire getallen verticaal schrijft (de ene onder de andere), nullen en enen zich regelmatig zullen herhalen in de resulterende verticale kolommen met getallen. Dit riep hem op om te suggereren dat er geheel nieuwe wiskundige wetten zouden kunnen bestaan.
Leibniz begreep ook dat binaire getallen optimaal zijn voor gebruik in de mechanica, waarvan de basis de verandering van passieve en actieve cycli zou moeten zijn. Het was de 17e eeuw en deze grote wetenschapper vond op papier een computermachine uit die werkte op basis van zijn nieuwe ontdekkingen, maar realiseerde zich al snel dat de beschaving nog niet zo'n technologische ontwikkeling had bereikt, en in zijn tijd zou de creatie van zo'n machine onmogelijk zijn.
