Een breed scala aan relaties op het voorbeeld van sets gaat gepaard met een groot aantal concepten, beginnend met hun definities en eindigend met een analytische analyse van paradoxen. De verscheidenheid van het concept dat in het artikel over de set wordt besproken, is oneindig. Hoewel, wanneer we het hebben over dubbele typen, dit binaire relaties tussen verschillende waarden betekent. En ook tussen objecten of statements.
In de regel worden binaire relaties aangegeven met het symbool R, dat wil zeggen, als xRx voor een waarde x uit het veld R, wordt zo'n eigenschap reflexief genoemd, waarin x en x geaccepteerde objecten van gedachte zijn, en R dient als een teken van al dan niet een andere vorm van relatie tussen individuen. Tegelijkertijd, als u xRy® of yRx uitdrukt, geeft dit een staat van symmetrie aan, waarbij ® een implicatieteken is dat lijkt op de unie "als … dan … ". En ten slotte, de decodering van de inscriptie (xRy Ùy Rz) ®xRz vertelt over transitieve relatie, en het teken Ù is een voegwoord.
Een binaire relatie die zowel reflexief, symmetrisch als transitief is, wordt een equivalentierelatie genoemd. De relatie f is een functie, en de gelijkheid y=z volgt uit Î f en Î f. Een eenvoudige binaire functie kan eenvoudig worden toegepastop twee eenvoudige argumenten in een bepaalde volgorde, en alleen in dit geval geeft het het een betekenis die is gericht op deze twee uitdrukkingen in een bepaald geval.
Het moet gezegd worden dat f x toewijst aan y,
if is een functie met bereik x en bereik y. Wanneer f x echter extrapoleert naar y, en y Í z, zorgt dit ervoor dat f x in z toont. Een eenvoudig voorbeeld: als f(x)=2x waar is voor elk geheel getal x, dan zou f de getekende verzameling van alle bekende gehele getallen afbeelden op de verzameling van dezelfde gehele getallen, maar deze keer even getallen. Zoals hierboven vermeld, zijn binaire relaties die zowel reflexief, symmetrisch als transitief zijn equivalentierelaties.
Op basis van het bovenstaande worden equivalentierelaties van binaire relaties bepaald door eigenschappen:
- reflexiviteit - verhouding (M ~ N);
- symmetrieën - als de gelijkheid M ~ N is, dan is er N ~ M;
- transitiviteit - als twee gelijkheden M ~ N en N ~ P, dan als resultaat M ~ P.
Laten we de gedeclareerde eigenschappen van binaire relaties in meer detail bekijken. Reflexiviteit is een van de kenmerken van bepaalde verbindingen, waarbij elk element van de bestudeerde set in een bepaalde gelijkheid staat met zichzelf. Zo zijn er tussen de getallen a=c en a³ c reflexieve verbindingen, aangezien altijd a=a, c=c, a³ a, c³ c. Tegelijkertijd is de relatie van de ongelijkheid a>c antireflexief vanwege de onmogelijkheid van het bestaan van de ongelijkheid a>a. Het axioma van deze eigenschap wordt gecodeerd door tekens: aRc®aRa Ù cRc, hier betekent het symbool ® het woord "betrekt" (of "betekent"), en het teken Ù - is de vereniging "en" (of voegwoord). Uit deze uitspraak volgt dat als het oordeel aRc waar is, de uitdrukkingen aRa en cRc ook waar zijn.
Symmetrie houdt de aanwezigheid van een relatie in, zelfs als mentale objecten worden verwisseld, dat wil zeggen, bij een symmetrische relatie leidt de herschikking van objecten niet tot een transformatie van het type "binaire relaties". De gelijkheidsrelatie a=c is bijvoorbeeld symmetrisch vanwege de equivalentie van de relatie c=a; de propositie a¹c is ook dezelfde, aangezien deze overeenkomt met de verbinding met ¹a.
Een transitieve verzameling is een eigenschap die aan de volgende eis voldoet: y н x, z н y ® z н x, waarbij ® een teken is dat de woorden "if …, then …" vervangt. De formule wordt verbaal als volgt gelezen: "Als y afhangt van x, hoort z bij y, dan hangt z ook af van x".
