Beweging rond de rotatie-as is een van de meest voorkomende soorten beweging van objecten in de natuur. In dit artikel zullen we dit type beweging bekijken vanuit het oogpunt van dynamiek en kinematica. We geven ook formules met betrekking tot de belangrijkste fysieke grootheden.
Over welke beweging hebben we het?
In de letterlijke zin zullen we het hebben over bewegende lichamen rond een cirkel, dat wil zeggen over hun rotatie. Een treffend voorbeeld van een dergelijke beweging is het draaien van het wiel van een auto of fiets terwijl het voertuig in beweging is. Rotatie rond zijn as van een kunstschaatser die complexe pirouettes op ijs uitvoert. Of de rotatie van onze planeet rond de zon en rond zijn eigen as die helt naar het vlak van de ecliptica.
Zoals je kunt zien, is een belangrijk element van het overwogen type beweging de rotatie-as. Elk punt van een willekeurig gevormd lichaam maakt cirkelvormige bewegingen eromheen. De afstand van het punt tot de as wordt de rotatiestraal genoemd. Veel eigenschappen van het gehele mechanische systeem zijn afhankelijk van de waarde, bijvoorbeeld het traagheidsmoment, lineaire snelheid enanderen.
Rotatie dynamiek
Als de reden voor de lineaire translatiebeweging van lichamen in de ruimte de externe kracht is die erop inwerkt, dan is de reden voor de beweging rond de rotatie-as het externe krachtmoment. Deze waarde wordt beschreven als het vectorproduct van de uitgeoefende kracht F¯ en de afstandsvector van het punt van toepassing tot de as r¯, dat wil zeggen:
M¯=[r¯F¯]
De actie van het moment M¯ leidt tot het verschijnen van hoekversnelling α¯ in het systeem. Beide grootheden zijn via een coëfficiënt I aan elkaar gerelateerd door de volgende gelijkheid:
M¯=Iα¯
De waarde I wordt het traagheidsmoment genoemd. Het hangt zowel af van de vorm van het lichaam als van de verdeling van de massa erin en van de afstand tot de rotatie-as. Voor een materieel punt wordt het berekend met de formule:
I=mr2
Als het externe krachtmoment gelijk is aan nul, behoudt het systeem zijn impulsmoment L¯. Dit is een andere vectorgrootheid, die volgens de definitie gelijk is aan:
L¯=[r¯p¯]
Hier is p¯ een lineair momentum.
De wet van behoud van moment L¯ wordt meestal als volgt geschreven:
Iω=const
Waar ω de hoeksnelheid is. Ze zal verder in het artikel worden besproken.
Rotatiekinematica
In tegenstelling tot dynamiek, beschouwt dit deel van de natuurkunde uitsluitend praktische belangrijke grootheden die verband houden met de verandering in de tijd van de positie van lichamen inruimte. Dat wil zeggen, de studieobjecten van de rotatiekinematica zijn snelheden, versnellingen en rotatiehoeken.
Laten we eerst de hoeksnelheid introduceren. Het wordt begrepen als de hoek waarover het lichaam per tijdseenheid een draai maakt. De formule voor de momentane hoeksnelheid is:
ω=dθ/dt
Als het lichaam met dezelfde tijdsintervallen over gelijke hoeken draait, wordt de rotatie uniform genoemd. Voor hem geldt de formule voor de gemiddelde hoeksnelheid:
ω=Δθ/Δt
Gemeten ω in radialen per seconde, wat in het SI-systeem overeenkomt met reciproke seconden (c-1).
In het geval van niet-uniforme rotatie wordt het concept van hoekversnelling α gebruikt. Het bepa alt de mate van verandering in de tijd van de waarde ω, dat wil zeggen:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Gemeten α in radialen per vierkante seconde (in SI - c-2).
Als het lichaam aanvankelijk gelijkmatig ronddraaide met een snelheid ω0, en dan zijn snelheid begon te verhogen met een constante versnelling α, dan kan zo'n beweging als volgt worden beschreven formule:
θ=ω0t + αt2/2
Deze gelijkheid wordt verkregen door de hoeksnelheidsvergelijkingen in de tijd te integreren. Met de formule voor θ kunt u het aantal omwentelingen berekenen dat het systeem rond de rotatie-as zal maken in de tijd t.
Lineaire en hoeksnelheden
Beide snelheden met elkaarverbonden met een ander. Als we het hebben over de rotatiesnelheid rond een as, kunnen ze zowel lineaire als hoekige kenmerken betekenen.
Veronderstel dat een stoffelijk punt rond een as roteert op een afstand r met een snelheid ω. Dan is zijn lineaire snelheid v gelijk aan:
v=ωr
Het verschil tussen lineaire en hoeksnelheid is aanzienlijk. Dus ω is niet afhankelijk van de afstand tot de as tijdens uniforme rotatie, terwijl de waarde van v lineair toeneemt met toenemende r. Dit laatste feit verklaart waarom het, met een toename van de rotatiestraal, moeilijker is om het lichaam op een cirkelvormige baan te houden (de lineaire snelheid en als gevolg daarvan nemen de traagheidskrachten toe).
Het probleem van het berekenen van de rotatiesnelheid rond zijn as van de aarde
Iedereen weet dat onze planeet in het zonnestelsel twee soorten rotatiebewegingen uitvoert:
- om zijn as;
- rond de ster.
Bereken de snelheden ω en v voor de eerste.
Hoeksnelheid is niet moeilijk te bepalen. Om dit te doen, onthoud dat de planeet een volledige omwenteling maakt, gelijk aan 2pi radialen, in 24 uur (de exacte waarde is 23 uur 56 minuten 4,1 seconden). Dan is de waarde van ω:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
De berekende waarde is klein. Laten we nu laten zien hoeveel de absolute waarde van ω verschilt van die voor v.
Bereken de lineaire snelheid v voor punten die op het oppervlak van de planeet liggen, op de breedtegraad van de evenaar. Voor zoverDe aarde is een afgeplatte bal, de equatoriale straal is iets groter dan de polaire. Het is 6378 kilometer. Gebruikmakend van de formule voor de verbinding van twee snelheden, krijgen we:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
De resulterende snelheid is 1670 km/u, wat hoger is dan de geluidssnelheid in lucht (1235 km/u).
De rotatie van de aarde om haar as leidt tot het verschijnen van de zogenaamde Coriolis-kracht, waarmee rekening moet worden gehouden bij het vliegen met ballistische raketten. Het is ook de oorzaak van veel atmosferische verschijnselen, zoals de afwijking van de richting van de passaatwinden naar het westen.
