Veel eigenschappen van vaste stoffen en vloeistoffen waarmee we in het dagelijks leven te maken hebben, zijn afhankelijk van hun dichtheid. Een van de nauwkeurige en tegelijkertijd eenvoudige methoden voor het meten van de dichtheid van vloeibare en vaste lichamen is hydrostatisch wegen. Bedenk wat het is en welk natuurkundig principe eraan ten grondslag ligt.
Wet van Archimedes
Het is deze natuurkundige wet die de basis vormt van hydrostatisch wegen. Traditioneel wordt de ontdekking ervan toegeschreven aan de Griekse filosoof Archimedes, die in staat was de valse gouden kroon te identificeren zonder deze te vernietigen of enige chemische analyse uit te voeren.
Het is mogelijk om de wet van Archimedes als volgt te formuleren: een lichaam ondergedompeld in een vloeistof verplaatst het, en het gewicht van de verplaatste vloeistof is gelijk aan de opwaartse kracht die verticaal op het lichaam inwerkt.
Velen hebben gemerkt dat het veel gemakkelijker is om een zwaar voorwerp in water vast te houden dan in de lucht. Dit feit is een demonstratie van de werking van het drijfvermogen, wat ookArchimedisch genoemd. Dat wil zeggen, in vloeistoffen is het schijnbare gewicht van lichamen minder dan hun werkelijke gewicht in lucht.
Hydrostatische druk en Archimedische kracht
De oorzaak van de opwaartse kracht die inwerkt op elk vast lichaam dat in een vloeistof wordt geplaatst, is hydrostatische druk. Het wordt berekend met de formule:
P=ρl gh
Waarbij h en ρl respectievelijk de diepte en dichtheid van de vloeistof zijn.
Wanneer een lichaam in een vloeistof wordt ondergedompeld, werkt de duidelijke druk er van alle kanten op. De totale druk op het zijoppervlak blijkt nul te zijn, maar de druk op het onder- en bovenoppervlak zal verschillen, aangezien deze oppervlakken zich op verschillende diepten bevinden. Dit verschil resulteert in een opwaartse kracht.
Volgens de wet van Archimedes verplaatst een lichaam ondergedompeld in een vloeistof het gewicht van de laatste, wat gelijk is aan de opwaartse kracht. Dan kun je de formule voor deze kracht schrijven:
FA=ρl Vl g
Het symbool Vl geeft de hoeveelheid vloeistof aan die door het lichaam wordt verplaatst. Het is duidelijk dat het gelijk is aan het volume van het lichaam als het volledig in de vloeistof is ondergedompeld.
De kracht van Archimedes FA hangt af van slechts twee grootheden (ρl en Vl). Het hangt niet af van de vorm van het lichaam of van zijn dichtheid.
Wat is een hydrostatische balans?
Galileo vond ze aan het einde van de 16e eeuw uit. Een schematische weergave van de balans wordt getoond in de onderstaande afbeelding.
In feite zijn dit gewone weegschalen, waarvan het werkingsprincipe is gebaseerd op de balans van twee hefbomen van dezelfde lengte. Aan de uiteinden van elke hendel bevindt zich een beker waar ladingen van bekende massa kunnen worden geplaatst. Aan de onderkant van een van de kopjes is een haak bevestigd. Het wordt gebruikt voor het ophangen van lasten. De weegschaal wordt ook geleverd met een glazen beker of cilinder.
In de afbeelding markeren de letters A en B twee metalen cilinders van gelijk volume. Een van hen (A) is hol, de andere (B) is massief. Deze cilinders worden gebruikt om het principe van Archimedes te demonstreren.
De beschreven balans wordt gebruikt om de dichtheid van onbekende vaste stoffen en vloeistoffen te bepalen.
Hydrostatische weegmethode
Het principe van de werking van schalen is uiterst eenvoudig. Laten we het beschrijven.
Stel dat we de dichtheid moeten bepalen van een onbekende vaste stof met een willekeurige vorm. Om dit te doen, wordt het lichaam opgehangen aan de haak van de linker schaal en wordt de massa gemeten. Vervolgens wordt water in het glas gegoten en, door het glas onder een hangende last te plaatsen, wordt het ondergedompeld in water. De Archimedische kracht begint op het lichaam in te werken, naar boven gericht. Het leidt tot een schending van de eerder vastgestelde gewichtenbalans. Om dit evenwicht te herstellen, is het noodzakelijk om een bepaald aantal gewichten uit de tweede kom te verwijderen.
Als je de massa van het gemeten lichaam in lucht en water kent, en de dichtheid van laatstgenoemde kent, kun je de dichtheid van het lichaam berekenen.
Hydrostatisch wegen stelt u ook in staat om de dichtheid van een onbekende vloeistof te bepalen. Voor dezehet is noodzakelijk om een willekeurig gewicht te wegen dat aan een haak is bevestigd in een onbekende vloeistof en vervolgens in een vloeistof waarvan de dichtheid nauwkeurig is bepaald. De gemeten gegevens zijn voldoende om de dichtheid van de onbekende vloeistof te bepalen. Laten we de bijbehorende formule schrijven:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Hier is ρl1 de dichtheid van een bekende vloeistof, m1 is de gemeten lichaamsmassa erin, m 2 - lichaamsmassa in een onbekende vloeistof, waarvan de dichtheid (ρl2) moet worden bepaald.
Bepaling van de nep gouden kroon
Laten we het probleem oplossen dat Archimedes meer dan tweeduizend jaar geleden oploste. Laten we hydrostatisch wegen van goud gebruiken om te bepalen of de koninklijke kroon nep is.
Met behulp van een hydrostatische balans werd gevonden dat de kroon in lucht een massa heeft van 1,3 kg en in gedestilleerd water 1,17 kg. Is de kroon goud?
Het verschil in het gewicht van de kroon in lucht en in water is gelijk aan de opwaartse kracht van Archimedes. Laten we deze gelijkheid schrijven:
FA=m1 g - m2 g
Laten we de formule voor FA in de vergelijking vervangen en het volume van het lichaam uitdrukken. Verkrijg:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
Het volume van de verplaatste vloeistof Vl is gelijk aan het volume van het lichaam Vs aangezien het volledig is ondergedompeld inwater.
Als je het volume van de kroon kent, kun je gemakkelijk de dichtheid berekenen ρs met behulp van de volgende formule:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Vervang de bekende gegevens in deze vergelijking, we krijgen:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10.000 kg/m3
We hebben de dichtheid van het metaal waarvan de kroon is gemaakt. Verwijzend naar de dichtheidstabel, zien we dat deze waarde voor goud 19320 kg/m is3.
De kroon in het experiment is dus niet gemaakt van puur goud.
