Natuurkundige problemen, waarbij lichamen bewegen en elkaar raken, vereisen kennis van de wetten van behoud van momentum en energie, evenals begrip van de specifieke kenmerken van de interactie zelf. Dit artikel geeft theoretische informatie over elastische en niet-elastische schokken. Er worden ook specifieke gevallen gegeven van het oplossen van problemen die verband houden met deze fysieke concepten.
Hoeveelheid beweging
Alvorens perfect elastische en inelastische impact te overwegen, is het noodzakelijk om de hoeveelheid te definiëren die bekend staat als momentum. Het wordt meestal aangeduid met de Latijnse letter p. Het wordt eenvoudig in de natuurkunde geïntroduceerd: dit is het product van de massa door de lineaire snelheid van het lichaam, dat wil zeggen, de formule vindt plaats:
p=mv
Dit is een vectorgrootheid, maar voor de eenvoud is het in scalaire vorm geschreven. In die zin werd het momentum in de 17e eeuw door Galileo en Newton overwogen.
Deze waarde wordt niet weergegeven. Zijn verschijning in de natuurkunde wordt geassocieerd met een intuïtief begrip van de processen die in de natuur worden waargenomen. Iedereen weet bijvoorbeeld heel goed dat het veel moeilijker is om een paard te stoppen dat met een snelheid van 40 km/u rent dan een vlieg die met dezelfde snelheid vliegt.
Impuls van macht
De hoeveelheid beweging wordt door velen eenvoudigweg aangeduid als momentum. Dit is niet helemaal waar, aangezien dit laatste wordt opgevat als het effect van kracht op een object gedurende een bepaalde tijdsperiode.
Als de kracht (F) niet afhangt van de tijd van zijn actie (t), dan wordt de impuls van de kracht (P) in de klassieke mechanica geschreven door de volgende formule:
P=Ft
Met de wet van Newton kunnen we deze uitdrukking als volgt herschrijven:
P=mat, waar F=ma
Hier is a de versnelling die wordt gegeven aan een lichaam met massa m. Aangezien de werkende kracht niet afhankelijk is van de tijd, is de versnelling een constante waarde, die wordt bepaald door de verhouding tussen snelheid en tijd, dat wil zeggen:
P=mat=mv/tt=mv.
We hebben een interessant resultaat: het momentum van de kracht is gelijk aan de hoeveelheid beweging die het het lichaam vertelt. Dat is de reden waarom veel natuurkundigen het woord "kracht" gewoon weglaten en momentum zeggen, verwijzend naar de hoeveelheid beweging.
De geschreven formules leiden ook tot één belangrijke conclusie: bij afwezigheid van externe krachten behouden alle interne interacties in het systeem het totale momentum (het momentum van de kracht is nul). De laatste formulering staat bekend als de wet van behoud van momentum voor een geïsoleerd systeem van lichamen.
Het concept van mechanische impact in de natuurkunde
Nu is het tijd om verder te gaan met het overwegen van absoluut elastische en niet-elastische effecten. In de natuurkunde wordt onder mechanische impact verstaan de gelijktijdige interactie van twee of meer vaste lichamen, waardoor er een uitwisseling van energie en momentum tussen hen plaatsvindt.
De belangrijkste kenmerken van de impact zijn grote werkende krachten en korte tijdsperioden van hun toepassing. Vaak wordt de impact gekenmerkt door de grootte van de versnelling, uitgedrukt als g voor de aarde. De invoer 30g zegt bijvoorbeeld dat als gevolg van de botsing de kracht die op het lichaam wordt uitgeoefend een versnelling van 309 heeft, 81=294,3 m/s2.
Speciale gevallen van botsingen zijn absoluut elastische en niet-elastische schokken (de laatste wordt ook wel elastisch of plastisch genoemd). Bedenk wat ze zijn.
Ideale opnamen
Elastische en niet-elastische effecten van lichamen zijn geïdealiseerde gevallen. De eerste (elastisch) betekent dat er geen blijvende vervorming ontstaat wanneer twee lichamen botsen. Wanneer het ene lichaam met het andere botst, worden beide objecten op een bepaald moment vervormd in het gebied van hun contact. Deze vervorming dient als een mechanisme voor het overbrengen van energie (momentum) tussen objecten. Als het perfect elastisch is, treedt er geen energieverlies op na de impact. In dit geval spreekt men van het behoud van de kinetische energie van de op elkaar inwerkende lichamen.
Het tweede type impact (plastic of absoluut niet-elastisch) betekent dat ze na de botsing van het ene lichaam tegen het andere"kleven aan elkaar" met elkaar, dus na de impact beginnen beide objecten als een geheel te bewegen. Als gevolg van deze impact wordt een deel van de kinetische energie besteed aan de vervorming van lichamen, wrijving en warmteafgifte. Bij dit type impact wordt geen energie behouden, maar het momentum blijft onveranderd.
Elastische en niet-elastische schokken zijn ideale speciale gevallen van botsingen van lichamen. In het echte leven behoren de kenmerken van alle botsingen niet tot een van deze twee typen.
Perfect elastische botsing
Laten we twee problemen oplossen voor elastische en niet-elastische impact van ballen. In deze paragraaf beschouwen we het eerste type botsing. Aangezien de wetten van energie en momentum in dit geval worden waargenomen, schrijven we het overeenkomstige stelsel van twee vergelijkingen:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Dit systeem wordt gebruikt om eventuele problemen met initiële voorwaarden op te lossen. In dit voorbeeld beperken we ons tot een speciaal geval: laat de massa's m1 en m2 van twee ballen gelijk zijn. Bovendien is de beginsnelheid van de tweede bal v2 nul. Het is noodzakelijk om het resultaat van de centrale elastische botsing van de beschouwde lichamen te bepalen.
Rekening houdend met de toestand van het probleem, laten we het systeem herschrijven:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Vervang de tweede uitdrukking in de eerste, we krijgen:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Haakjes openen:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
De laatste gelijkheid is waar als een van de snelheden u1 of u2 gelijk is aan nul. De tweede kan niet nul zijn, want wanneer de eerste bal de tweede raakt, zal deze onvermijdelijk in beweging komen. Dit betekent dat u1 =0 en u2 > 0.
Dus, bij een elastische botsing van een bewegende bal met een bal in rust, waarvan de massa hetzelfde is, draagt de eerste zijn momentum en energie over op de tweede.
Ielastische impact
In dit geval blijft de bal die aan het rollen is, bij een botsing met de tweede bal die in rust is, eraan plakken. Verder beginnen beide lichamen als één te bewegen. Aangezien het momentum van elastische en niet-elastische schokken behouden blijft, kunnen we de vergelijking schrijven:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Sinds in ons probleem v2=0, wordt de uiteindelijke snelheid van het systeem van twee ballen bepaald door de volgende uitdrukking:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
In het geval van gelijkheid van lichaamsmassa's, krijgen we een nog eenvoudigeruitdrukking:
u=v1/2
De snelheid van twee aan elkaar geplakte ballen is de helft van deze waarde voor één bal vóór de botsing.
Herstelpercentage
Deze waarde is een kenmerk van energieverliezen tijdens een botsing. Dat wil zeggen, het beschrijft hoe elastisch (plastisch) de betreffende impact is. Het werd in de natuurkunde geïntroduceerd door Isaac Newton.
Een uitdrukking krijgen voor de herstelfactor is niet moeilijk. Stel dat twee lichamen met massa's m1 en m2 met elkaar in botsing zijn gekomen. Laat hun initiële snelheden gelijk zijn aan v1and v2, en de finale (na botsing) - u1 en u2. Ervan uitgaande dat de impact elastisch is (kinetische energie blijft behouden), schrijven we twee vergelijkingen:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
De eerste uitdrukking is de wet van behoud van kinetische energie, de tweede is het behoud van momentum.
Na een aantal vereenvoudigingen kunnen we de formule krijgen:
v1 + u1=v2 + u 2.
Het kan als volgt worden herschreven als de verhouding van het snelheidsverschil:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
SoDus, genomen met het tegenovergestelde teken, is de verhouding van het verschil in de snelheden van twee lichamen vóór de botsing tot het vergelijkbare verschil voor hen na de botsing gelijk aan één als er een absoluut elastische botsing is.
Het kan worden aangetoond dat de laatste formule voor een niet-elastische impact een waarde van 0 geeft. Aangezien de behoudswetten voor elastische en niet-elastische impact verschillend zijn voor kinetische energie (deze wordt alleen behouden voor een elastische botsing), is de resulterende formule is een handige coëfficiënt voor het karakteriseren van het type impact.
De herstelfactor K is:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Berekening van de herstelfactor voor een "springend" lichaam
Afhankelijk van de aard van de impact, kan de K-factor aanzienlijk variëren. Laten we eens kijken hoe het kan worden berekend voor het geval van een "springend" lichaam, bijvoorbeeld een voetbal.
Eerst wordt de bal op een bepaalde hoogte h0boven de grond gehouden. Dan wordt hij vrijgelaten. Het v alt op het oppervlak, stuitert erop en stijgt op tot een bepaalde hoogte h, die vast is. Aangezien de snelheid van het grondoppervlak voor en na de botsing met de bal gelijk was aan nul, ziet de formule voor de coëfficiënt er als volgt uit:
K=v1/u1
Hier v2=0 en u2=0. Het minteken is verdwenen omdat de snelheden v1 en u1 tegengesteld zijn. Aangezien de val en opkomst van de bal een beweging is van eenparig versneld en gelijkmatig vertraagd, dan is voor hemde formule is geldig:
h=v2/(2g)
De snelheid uitdrukken, de waarden van de initiële hoogte vervangen en nadat de bal in de formule voor de coëfficiënt K stuitert, krijgen we de laatste uitdrukking: K=√(h/h0).
