Elke fysieke hoeveelheid die wordt voorgesteld in wiskundige vergelijkingen bij de studie van een bepaald natuurverschijnsel heeft enige betekenis. Het traagheidsmoment is geen uitzondering op deze regel. De fysieke betekenis van deze hoeveelheid wordt in dit artikel in detail besproken.
Traagheidsmoment: wiskundige formulering
Allereerst moet worden gezegd dat de fysieke hoeveelheid in kwestie wordt gebruikt om rotatiesystemen te beschrijven, dat wil zeggen dergelijke bewegingen van een object die worden gekenmerkt door cirkelvormige banen rond een as of punt.
Laten we de wiskundige formule geven voor het traagheidsmoment voor een materieel punt:
I=mr2.
Hier zijn m en r respectievelijk de massa en de rotatiestraal van het deeltje (afstand tot de as). Elk vast lichaam, hoe complex het ook is, kan mentaal in materiële punten worden verdeeld. Dan ziet de formule voor het traagheidsmoment in algemene vorm er als volgt uit:
I=∫mr2dm.
Deze uitdrukking is altijd waar, en niet alleen voor driedimensionale,maar ook voor tweedimensionale (eendimensionale) lichamen, dat wil zeggen voor vlakken en staven.
Vanuit deze formules is het moeilijk om de betekenis van het fysieke traagheidsmoment te begrijpen, maar er kan een belangrijke conclusie worden getrokken: het hangt af van de verdeling van de massa in het lichaam dat roteert, evenals van de afstand tot de rotatie-as. Bovendien is de afhankelijkheid van r scherper dan van m (zie het vierkante teken in de formules).
Cirkelbeweging
Begrijp wat de fysieke betekenis is van het traagheidsmoment, het is onmogelijk als je geen rekening houdt met de cirkelvormige beweging van lichamen. Zonder in details te treden, zijn hier twee wiskundige uitdrukkingen die de rotatie beschrijven:
I1ω1=I2ω 2;
M=ik dω/dt.
De bovenste vergelijking wordt de wet van behoud van de grootheid L (momentum) genoemd. Het betekent dat ongeacht welke veranderingen er binnen het systeem plaatsvinden (eerst was er een traagheidsmoment I1, en toen werd het gelijk aan I2), het product I tot de hoeksnelheid ω, dat wil zeggen het impulsmoment, blijft ongewijzigd.
De onderste uitdrukking toont de verandering in de rotatiesnelheid van het systeem (dω/dt) wanneer er een bepaald krachtmoment M op wordt uitgeoefend, dat een extern karakter heeft, dat wil zeggen dat het wordt gegenereerd door krachten die niet gerelateerd aan interne processen in het systeem in kwestie.
Zowel de bovenste als de onderste gelijkheden bevatten I, en hoe groter de waarde, hoe lager de hoeksnelheid ω of hoekversnelling dω/dt. Dit is de fysieke betekenis van het moment.lichaamstraagheid: het weerspiegelt het vermogen van het systeem om zijn hoeksnelheid te behouden. Hoe meer ik, hoe sterker dit vermogen zich manifesteert.
Lineaire impulsanalogie
Laten we nu verder gaan met dezelfde conclusie die aan het einde van de vorige paragraaf werd uitgesproken, waarbij we een analogie trekken tussen rotatie- en translatiebeweging in de natuurkunde. Zoals u weet, wordt de laatste beschreven door de volgende formule:
p=mv.
Deze eenvoudige uitdrukking bepa alt het momentum van het systeem. Laten we de vorm ervan vergelijken met die van het impulsmoment (zie de bovenste uitdrukking in de vorige paragraaf). We zien dat de waarden v en ω dezelfde betekenis hebben: de eerste karakteriseert de veranderingssnelheid van de lineaire coördinaten van het object, de tweede kenmerkt de hoekcoördinaten. Aangezien beide formules het proces van uniforme (gelijkhoekige) beweging beschrijven, moeten de waarden m en I ook dezelfde betekenis hebben.
Beschouw nu de 2e wet van Newton, die wordt uitgedrukt door de formule:
F=ma.
Aandacht voor de vorm van de lagere gelijkheid in de vorige paragraaf, we hebben een situatie die vergelijkbaar is met de beschouwde. Het krachtmoment M in zijn lineaire voorstelling is de kracht F, en de lineaire versnelling a is volledig analoog aan de hoek dω/dt. En opnieuw komen we bij de equivalentie van massa en traagheidsmoment.
Wat is de betekenis van massa in de klassieke mechanica? Het is een maat voor traagheid: hoe groter m, hoe moeilijker het is om het object van zijn plaats te verplaatsen, en nog meer om het versnelling te geven. Hetzelfde kan gezegd worden over het traagheidsmoment in relatie tot de rotatiebeweging.
Fysieke betekenis van het traagheidsmoment op een huishoudelijk voorbeeld
Laten we een simpele vraag stellen over hoe het gemakkelijker is om een metalen staaf te draaien, bijvoorbeeld een wapening - wanneer de rotatie-as over de lengte is gericht of wanneer deze dwars is? Natuurlijk is het in het eerste geval gemakkelijker om de staaf te laten draaien, omdat het traagheidsmoment voor een dergelijke positie van de as erg klein zal zijn (voor een dunne staaf is het gelijk aan nul). Daarom is het voldoende om een voorwerp tussen de handpalmen te houden en het met een lichte beweging in rotatie te brengen.
Trouwens, het beschreven feit werd in de oudheid experimenteel geverifieerd door onze voorouders, toen ze leerden hoe ze vuur moesten maken. Ze lieten de stick draaien met enorme hoekversnellingen, wat leidde tot het ontstaan van grote wrijvingskrachten en als gevolg daarvan tot het vrijkomen van een aanzienlijke hoeveelheid warmte.
Een vliegwiel van een auto is een goed voorbeeld van het gebruik van een groot traagheidsmoment
Tot slot wil ik misschien het belangrijkste voorbeeld geven voor moderne technologie van het gebruik van de fysieke betekenis van het traagheidsmoment. Het vliegwiel van een auto is een massieve stalen schijf met een relatief grote straal en massa. Deze twee waarden bepalen het bestaan van een significante waarde die ik kenmerkt. Het vliegwiel is ontworpen om eventuele krachteffecten op de krukas van de auto te "verzachten". Het impulsieve karakter van de werkende momenten van krachten van de motorcilinders naar de krukas wordt gladgestreken en soepel gemaakt dankzij het zware vliegwiel.
Trouwens, hoe groter het impulsmoment, des te meermeer energie zit in een roterend systeem (analoog met massa). Ingenieurs willen dit feit gebruiken, door de remenergie van een auto op te slaan in het vliegwiel, om deze vervolgens te sturen om het voertuig te versnellen.
