Rotatie is een typisch soort mechanische beweging die vaak wordt aangetroffen in de natuur en technologie. Elke rotatie ontstaat als gevolg van de inwerking van een externe kracht op het betreffende systeem. Deze kracht creëert het zogenaamde koppel. Wat het is, waar het van afhangt, wordt besproken in het artikel.
Rotatieproces
Laten we, voordat we het concept koppel beschouwen, eerst de systemen karakteriseren waarop dit concept kan worden toegepast. Het rotatiesysteem veronderstelt daarin de aanwezigheid van een as waaromheen een cirkelvormige beweging of rotatie wordt uitgevoerd. De afstand van deze as tot de materiële punten van het systeem wordt de rotatiestraal genoemd.
Vanuit het oogpunt van kinematica wordt het proces gekenmerkt door drie hoekwaarden:
- rotatiehoek θ (gemeten in radialen);
- hoeksnelheid ω (gemeten in radialen per seconde);
- hoekversnelling α (gemeten in radialen per vierkante seconde).
Deze hoeveelheden zijn als volgt aan elkaar gerelateerd:is gelijk aan:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Voorbeelden van rotatie in de natuur zijn de bewegingen van planeten in hun banen en rond hun assen, de bewegingen van tornado's. In het dagelijks leven en de technologie is de beweging in kwestie typisch voor motormotoren, moersleutels, bouwkranen, het openen van deuren, enzovoort.
Het krachtmoment bepalen
Laten we nu verder gaan met het eigenlijke onderwerp van het artikel. Volgens de fysieke definitie is het krachtmoment het vectorproduct van de vector van krachttoepassing ten opzichte van de rotatie-as en de vector van de kracht zelf. De corresponderende wiskundige uitdrukking kan als volgt worden geschreven:
M¯=[r¯F¯].
Hier is de vector r¯ gericht van de rotatie-as naar het aangrijpingspunt van de kracht F¯.
In deze koppelformule M¯ kan de kracht F¯ in elke richting worden gericht ten opzichte van de richting van de as. De asparallelle krachtcomponent zal echter geen rotatie creëren als de as star is bevestigd. Bij de meeste natuurkundige problemen moet men rekening houden met de krachten F¯, die in vlakken loodrecht op de rotatie-as liggen. In deze gevallen kan de absolute waarde van het koppel worden bepaald met de volgende formule:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Waar β de hoek is tussen vectoren r¯ en F¯.
Wat is hefboomwerking?
De hefboom van kracht speelt een belangrijke rol bij het bepalen van de grootte van het krachtmoment. Overweeg om te begrijpen waar we het over hebben:volgende foto.
Hier tonen we een staaf met lengte L, die aan een van zijn uiteinden op het draaipunt is bevestigd. Het andere uiteinde wordt ingewerkt door een kracht F gericht op een scherpe hoek. Volgens de definitie van het krachtmoment kan men schrijven:
M=FLsin(180o-φ).
Angle (180o-φ) verscheen omdat de vector L¯ van het vaste uiteinde naar het vrije uiteinde is gericht. Gezien de periodiciteit van de trigonometrische sinusfunctie, kunnen we deze gelijkheid herschrijven in de volgende vorm:
M=FLsin(φ).
Laten we nu letten op een rechthoekige driehoek gebouwd op zijden L, d en F. Per definitie van de sinusfunctie geeft het product van de hypotenusa L en de sinus van de hoek φ de waarde van het been d. Dan komen we bij gelijkheid:
M=Fd.
De lineaire waarde d wordt de hefboom van kracht genoemd. Het is gelijk aan de afstand van de krachtvector F¯ tot de rotatie-as. Zoals uit de formule blijkt, is het handig om het concept van een krachthefboom te gebruiken bij het berekenen van het moment M. De resulterende formule zegt dat het maximale koppel voor een bepaalde kracht F alleen zal optreden als de lengte van de straalvector r¯ (L¯ in de bovenstaande afbeelding) is gelijk aan de krachthefboom, dat wil zeggen dat r¯ en F¯ onderling loodrecht staan.
Richting van M¯
Hierboven werd aangetoond dat koppel een vectorkenmerk is voor een bepaald systeem. Waar is deze vector gericht? Beantwoord deze vraag neeis vooral moeilijk als we bedenken dat het resultaat van het product van twee vectoren de derde vector is, die op een as ligt die loodrecht staat op het vlak van de oorspronkelijke vectoren.
Het blijft om te beslissen of het moment van kracht naar boven of naar beneden gericht zal zijn (naar of weg van de lezer) ten opzichte van het genoemde vlak. U kunt dit bepalen door de gimlet-regel of door de rechterhandregel te gebruiken. Hier zijn beide regels:
- Rechterhandregel. Als je de rechterhand zo plaatst dat de vier vingers van het begin van de vector r¯ naar het einde gaan, en dan van het begin van de vector F¯ naar het einde, dan zal de uitgestoken duim de richting van het moment M¯.
- Gimlet-regel. Als de draairichting van een denkbeeldige gimlet samenv alt met de draairichting van het systeem, dan geeft de translatiebeweging van de gimlet de richting van de vector M¯ aan. Bedenk dat het alleen met de klok mee draait.
Beide regels zijn gelijk, dus iedereen kan degene gebruiken die voor hem het handigst is.
Bij het oplossen van praktische problemen wordt rekening gehouden met de verschillende richtingen van het koppel (omhoog - omlaag, links - rechts) met behulp van de "+" of "-" tekens. Er moet aan worden herinnerd dat de positieve richting van het moment M¯ wordt beschouwd als de richting die leidt tot de rotatie van het systeem tegen de klok in. Dienovereenkomstig, als een kracht leidt tot de rotatie van het systeem in de richting van de klok, dan zal het moment dat daardoor wordt gecreëerd een negatieve waarde hebben.
Fysieke betekenishoeveelheden M¯
In de fysica en mechanica van rotatie bepa alt de waarde M¯ het vermogen van een kracht of een som van krachten om te roteren. Aangezien de wiskundige definitie van de grootheid M¯ niet alleen kracht bevat, maar ook de straalvector van zijn toepassing, is het deze laatste die grotendeels het genoteerde rotatievermogen bepa alt. Om duidelijk te maken over welke vaardigheid we het hebben, volgen hier een paar voorbeelden:
- Iedereen probeerde minstens één keer in zijn leven de deur te openen, niet door de kruk vast te houden, maar door hem dicht bij de scharnieren te duwen. In het laatste geval moet u een aanzienlijke inspanning leveren om het gewenste resultaat te bereiken.
- Gebruik speciale sleutels om een moer van een bout los te draaien. Hoe langer de sleutel, hoe gemakkelijker het is om de moer los te draaien.
- Om het belang van de machtshefboom te voelen, nodigen we de lezers uit om het volgende experiment te doen: neem een stoel en probeer deze met één hand op het gewicht vast te houden, leun in één geval de hand tegen het lichaam, in de andere voert de taak uit op een rechte arm. Dit laatste zal voor velen een overweldigende taak blijken te zijn, hoewel het gewicht van de stoel hetzelfde is gebleven.
Eenheden van kracht
Er moeten ook enkele woorden worden gezegd over de SI-eenheden waarin het koppel wordt gemeten. Volgens de formule die ervoor is geschreven, wordt het gemeten in Newton per meter (Nm). Deze eenheden meten echter ook arbeid en energie in de natuurkunde (1 Nm=1 joule). De joule voor moment M¯ is niet van toepassing omdat arbeid een scalaire grootheid is, terwijl M¯ een vector is.
Tochhet samenvallen van de eenheden van het krachtmoment met de eenheden van energie is niet toevallig. Het werk aan de rotatie van het systeem, gedaan door het moment M, wordt berekend met de formule:
A=Mθ.
Waar we vinden dat M ook kan worden uitgedrukt in joule per radiaal (J/rad).
Rotatie dynamiek
Aan het begin van het artikel hebben we de kinematische kenmerken opgeschreven die worden gebruikt om de rotatiebeweging te beschrijven. In rotatiedynamica is de belangrijkste vergelijking die deze kenmerken gebruikt:
M=ikα.
De actie van moment M op een systeem met traagheidsmoment I leidt tot het optreden van hoekversnelling α.
Deze formule wordt gebruikt om de hoekfrequenties van rotatie in technologie te bepalen. Als u bijvoorbeeld het koppel van een asynchrone motor kent, dat afhangt van de frequentie van de stroom in de statorspoel en de grootte van het veranderende magnetische veld, en de traagheidseigenschappen van de roterende rotor kent, is het mogelijk om te bepalen met welke rotatiesnelheid ω draait de motorrotor in een bekende tijd t.
Voorbeeld van probleemoplossing
Een gewichtloze hefboom, 2 meter lang, heeft een steun in het midden. Welk gewicht moet aan het ene uiteinde van de hefboom worden geplaatst zodat deze in evenwicht is, als aan de andere kant van de steun op een afstand van 0,5 meter een massa van 10 kg ligt?
Het is duidelijk dat de balans van de hefboom zal komen als de momenten van krachten die door de belastingen worden gecreëerd in absolute waarde gelijk zijn. De kracht die creëertmoment in dit probleem, vertegenwoordigt het gewicht van het lichaam. De hefbomen van kracht zijn gelijk aan de afstanden van de gewichten tot de steun. Laten we de bijbehorende gelijkheid schrijven:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Gewicht P2 die we krijgen als we de waarden m1=10 kg van de probleemsituatie vervangen, d 1=0,5 m, d2=1 m. De geschreven vergelijking geeft het antwoord: P2=49,05 newton.
