Willekeurige fout is een fout in metingen die oncontroleerbaar en zeer moeilijk te voorspellen is. Dit komt door het feit dat er een groot aantal parameters is die buiten de controle van de onderzoeker liggen en die de uiteindelijke uitvoering beïnvloeden. Willekeurige fouten kunnen niet met absolute nauwkeurigheid worden berekend. Ze worden niet veroorzaakt door direct voor de hand liggende bronnen en het duurt lang om de oorzaak van hun optreden te achterhalen.
Hoe de aanwezigheid van een willekeurige fout te bepalen
Onvoorspelbare fouten zijn niet in alle metingen aanwezig. Maar om de mogelijke invloed op de meetresultaten volledig uit te sluiten, is het noodzakelijk om deze procedure meerdere keren te herhalen. Als het resultaat niet verandert van experiment tot experiment, of verandert, maar met een bepaald relatief aantal, dan is de waarde van deze willekeurige fout nul en kun je er niet aan denken. En vice versa, als het verkregen meetresultaatelke keer is anders (dicht bij een gemiddeld maar verschillend) en de verschillen zijn vaag, en worden daarom beïnvloed door een onvoorspelbare fout.
Voorbeeld van voorval
De willekeurige component van de fout ontstaat door de werking van verschillende factoren. Wanneer u bijvoorbeeld de weerstand van een geleider meet, moet u een elektrisch circuit samenstellen dat bestaat uit een voltmeter, een ampèremeter en een stroombron, een gelijkrichter die is aangesloten op het verlichtingsnetwerk. De eerste stap is om de spanning te meten door de metingen van de voltmeter te registreren. Verplaats vervolgens uw blik naar de ampèremeter om de gegevens vast te stellen op de sterkte van de stroom. Na gebruik van de formule waarbij R=U / I.
Maar het kan gebeuren dat op het moment dat de voltmeter in de volgende kamer werd afgelezen, de airconditioner was ingeschakeld. Dit is een behoorlijk krachtig apparaat. Hierdoor is de netspanning licht gedaald. Als je niet naar de ampèremeter hoefde te kijken, zou je kunnen zien dat de voltmeter-uitlezingen waren veranderd. Daarom komen de gegevens van het eerste apparaat niet meer overeen met de eerder geregistreerde waarden. Door de onvoorspelbare activering van de airconditioner in de volgende kamer is het resultaat al met een willekeurige fout. Tocht, wrijving in de assen van meetinstrumenten zijn mogelijke bronnen van meetfouten.
Hoe het zich manifesteert
Stel dat je de weerstand van een ronde geleider moet berekenen. Om dit te doen, moet u de lengte en diameter weten. Bovendien wordt rekening gehouden met de soortelijke weerstand van het materiaal waaruit het is gemaakt. bij het metende lengte van de geleider, zal een willekeurige fout zich niet manifesteren. Deze parameter is immers altijd hetzelfde. Maar bij het meten van de diameter met een schuifmaat of micrometer, blijkt dat de gegevens verschillen. Dit gebeurt omdat een perfect ronde geleider in principe niet kan worden gemaakt. Daarom, als u de diameter op verschillende plaatsen van het product meet, kan deze anders blijken te zijn vanwege de werking van onvoorspelbare factoren op het moment van vervaardiging. Dit is een willekeurige fout.
Soms wordt het ook wel de statistische fout genoemd, omdat deze waarde kan worden verlaagd door het aantal experimenten onder dezelfde omstandigheden te vergroten.
Aard van voorkomen
In tegenstelling tot systematische fouten, compenseert het simpelweg middelen van meerdere totalen van dezelfde waarde voor willekeurige meetfouten. De aard van hun voorkomen wordt zeer zelden bepaald en wordt daarom nooit als een constante waarde vastgelegd. Willekeurige fout is de afwezigheid van natuurlijke patronen. Het is bijvoorbeeld niet evenredig met de gemeten waarde, of blijft nooit constant over meerdere metingen.
Er kunnen een aantal mogelijke bronnen van willekeurige fouten zijn in experimenten, en dit hangt volledig af van het type experiment en de gebruikte instrumenten.
Een bioloog die de reproductie van een bepaalde bacteriestam bestudeert, kan bijvoorbeeld een onvoorspelbare fout tegenkomen als gevolg van een kleine verandering in temperatuur of verlichting in de kamer. Echter, wanneer?het experiment wordt gedurende een bepaalde tijd herhaald, het zal deze verschillen in de resultaten wegwerken door ze te middelen.
Willekeurige foutformule
Laten we zeggen dat we een fysieke hoeveelheid x moeten definiëren. Om willekeurige fouten te elimineren, is het noodzakelijk om verschillende metingen uit te voeren, waarvan het resultaat een reeks resultaten van N aantal metingen zal zijn - x1, x2, …, xn.
Om deze gegevens te verwerken:
- Voor het meetresultaat x0 neem het rekenkundig gemiddelde x̅. Met andere woorden, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Zoek de standaarddeviatie. Het wordt aangeduid met de Griekse letter σ en wordt als volgt berekend: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). De fysieke betekenis van σ is dat als er nog een meting (N + 1) wordt uitgevoerd, deze met een kans van 997 op 1000 in het interval x̅ -3σ < xn+1v alt. < s + 3σ.
- Zoek de grens voor de absolute fout van het rekenkundig gemiddelde х̅. Het wordt gevonden volgens de volgende formule: Δх=3σ / √N.
- Antwoord: x=x̅ + (-Δx).
De relatieve fout is gelijk aan ε=Δх /х̅.
Rekenvoorbeeld
Formules voor het berekenen van willekeurige foutennogal omslachtig, daarom, om niet in de war te raken in de berekeningen, is het beter om de tabelmethode te gebruiken.
Voorbeeld:
Bij het meten van de lengte l werden de volgende waarden verkregen: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Aantal metingen N=5.
| N n/n | l, zie | I cf. rekenkunde, cm | |l-l cf. rekenkunde.| | (l-l vergelijk rekenkunde.)2 | σ, zie | Δl, zie |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
De relatieve fout is ε=10,13 cm / 253.0 cm=0,0400 cm.
Antwoord: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Praktische voordelen van hoge meetnauwkeurigheid
Merk op datde betrouwbaarheid van de resultaten is hoger naarmate er meer metingen worden verricht. Om de nauwkeurigheid met een factor 10 te verhogen, moet u 100 keer meer metingen doen. Dit is behoorlijk arbeidsintensief. Het kan echter tot zeer belangrijke resultaten leiden. Soms heb je te maken met zwakke signalen.
Bijvoorbeeld bij astronomische waarnemingen. Stel dat we een ster moeten bestuderen waarvan de helderheid periodiek verandert. Maar dit hemellichaam is zo ver weg dat het geluid van elektronische apparatuur of sensoren die straling opvangen vele malen groter kan zijn dan het signaal dat moet worden verwerkt. Wat moeten we doen? Het blijkt dat als er miljoenen metingen worden gedaan, het mogelijk is om het benodigde signaal met een zeer hoge betrouwbaarheid uit deze ruis te onderscheiden. Dit vereist echter een groot aantal metingen. Deze techniek wordt gebruikt om zwakke signalen te onderscheiden die nauwelijks zichtbaar zijn tegen de achtergrond van verschillende geluiden.
De reden dat willekeurige fouten kunnen worden opgelost door middel van middelen, is dat ze een verwachte waarde van nul hebben. Ze zijn echt onvoorspelbaar en verspreid over het gemiddelde. Op basis hiervan wordt verwacht dat het rekenkundig gemiddelde van fouten nul is.
Random error is aanwezig in de meeste experimenten. Daarom moet de onderzoeker erop voorbereid zijn. In tegenstelling tot systematische fouten zijn willekeurige fouten niet voorspelbaar. Dit maakt ze moeilijker te detecteren, maar gemakkelijker te verwijderen omdat ze statisch zijn en worden verwijderdwiskundige methode zoals middeling.
