Zelfs in het oude Egypte verscheen wetenschap, met behulp waarvan het mogelijk was om volumes, gebieden en andere hoeveelheden te meten. De aanleiding hiervoor was de bouw van de piramides. Het ging om een aanzienlijk aantal complexe berekeningen. En naast de bouw was het belangrijk om de grond goed op te meten. Vandaar dat de wetenschap van "geometrie" is afgeleid van de Griekse woorden "geos" - aarde en "metrio" - ik meet.
De studie van geometrische vormen werd vergemakkelijkt door de observatie van astronomische verschijnselen. En al in de 17e eeuw voor Christus. e. de eerste methoden voor het berekenen van het gebied van een cirkel, het volume van een bal werden gevonden en de belangrijkste ontdekking was de stelling van Pythagoras.
De uitspraak van de stelling over een cirkel ingeschreven in een driehoek is als volgt:
Er kan maar één cirkel in een driehoek worden ingeschreven.
Met deze opstelling wordt de cirkel ingeschreven en wordt de driehoek beschreven in de buurt van de cirkel.
De uitspraak van de stelling over het middelpunt van een cirkel ingeschreven in een driehoek is als volgt:
Centraal punt van een cirkel ingeschreven indriehoek, is er een snijpunt van de bissectrices van deze driehoek.
Cirkel ingeschreven in een gelijkbenige driehoek
Een cirkel wordt beschouwd als ingeschreven in een driehoek als hij al zijn zijden met ten minste één punt raakt.
De onderstaande foto toont een cirkel in een gelijkbenige driehoek. Er is voldaan aan de voorwaarde van de stelling over een cirkel ingeschreven in een driehoek - deze raakt alle zijden van de driehoek AB, BC en CA in respectievelijk de punten R, S, Q.
Een van de eigenschappen van een gelijkbenige driehoek is dat de ingeschreven cirkel de basis doorsnijdt door het contactpunt (BS=SC), en dat de straal van de ingeschreven cirkel een derde is van de hoogte van deze driehoek (SP=AS/3).
Eigenschappen van de driehoek incircle stelling:
- Segmenten die van een hoekpunt van de driehoek naar de contactpunten met de cirkel komen, zijn gelijk. In de afbeelding AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- De straal van een cirkel (ingeschreven) is het gebied gedeeld door de halve omtrek van de driehoek. U moet bijvoorbeeld een gelijkbenige driehoek tekenen met dezelfde letteraanduidingen als in de afbeelding, met de volgende afmetingen: basis BC \u003d 3 cm, hoogte AS \u003d 2 cm, zijden AB \u003d BC worden respectievelijk verkregen elk 2,5 cm. We tekenen een bissectrice uit elke hoek en geven de plaats van hun snijpunt aan als P. We schrijven een cirkel met straal PS, waarvan de lengte moet worden gevonden. Je kunt de oppervlakte van een driehoek berekenen door 1/2 van de basis te vermenigvuldigen met de hoogte: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2. halve omtrekdriehoek is gelijk aan 1/2 van de som van alle zijden: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, wat helemaal waar is wanneer gemeten met een liniaal. Dienovereenkomstig is de eigenschap van de stelling over een cirkel ingeschreven in een driehoek waar.
Cirkel ingeschreven in een rechthoekige driehoek
Voor een driehoek met een rechte hoek zijn de eigenschappen van de stelling van de ingeschreven cirkel van de driehoek van toepassing. En bovendien is het vermogen om problemen op te lossen met de postulaten van de stelling van Pythagoras toegevoegd.
De straal van de ingeschreven cirkel in een rechthoekige driehoek kan als volgt worden bepaald: tel de lengtes van de benen op, trek de waarde van de hypotenusa af en deel de resulterende waarde door 2.
Er is een goede formule waarmee u de oppervlakte van een driehoek kunt berekenen - vermenigvuldig de omtrek met de straal van de cirkel die in deze driehoek is ingeschreven.
Formulering van de incircle-stelling
Stellingen over ingeschreven en omgeschreven figuren zijn belangrijk in planimetrie. Een ervan klinkt als volgt:
Het middelpunt van een cirkel ingeschreven in een driehoek is het snijpunt van de bissectrices getrokken uit de hoeken.
De onderstaande figuur toont het bewijs van deze stelling. De gelijkheid van hoeken wordt getoond, en bijgevolg de gelijkheid van aangrenzende driehoeken.
Stelling over het middelpunt van een cirkel ingeschreven in een driehoek
De stralen van een cirkel ingeschreven in een driehoek,getrokken naar de raakpunten staan loodrecht op de zijden van de driehoek.
De taak "formuleer de stelling over een cirkel ingeschreven in een driehoek" moet niet als een verrassing komen, omdat dit een van de fundamentele en eenvoudigste kennis in de meetkunde is die je volledig moet beheersen om veel praktische problemen op te lossen in het echte leven.
