Trapezoïde is een geometrische figuur met vier hoeken. Bij het construeren van een trapezium is het belangrijk om te bedenken dat twee tegenoverliggende zijden evenwijdig zijn, terwijl de andere twee juist niet evenwijdig aan elkaar zijn. Dit woord kwam in de moderne tijd uit het oude Griekenland en klonk als "trapezion", wat "tafel", "eettafel" betekende.
Dit artikel gaat over de eigenschappen van een trapezium dat om een cirkel is omschreven. We zullen ook de typen en elementen van deze figuur bekijken.
Elementen, typen en tekens van een geometrische figuur trapezium
Parallelle zijden in deze figuur worden basen genoemd, en degenen die niet evenwijdig zijn, worden zijden genoemd. Op voorwaarde dat de zijkanten dezelfde lengte hebben, wordt het trapezium als gelijkbenig beschouwd. Een trapezium waarvan de zijkanten loodrecht op de basis staan in een hoek van 90 °, wordt een rechthoekige genoemd.
Deze schijnbaar ongecompliceerde figuur heeft een aanzienlijk aantal inherente eigenschappen, die de kenmerken ervan benadrukken:
- Als je de middelste lijn langs de zijkanten trekt, loopt deze parallel aan de basis. Dit segment is gelijk aan 1/2 van het basisverschil.
- Bij het construeren van een bissectrice vanuit elke hoek van een trapezium, wordt een gelijkzijdige driehoek gevormd.
- Van de eigenschappen van een om een cirkel omgeschreven trapezium, is het bekend dat de som van de evenwijdige zijden gelijk moet zijn aan de som van de basen.
- Bij het construeren van diagonale segmenten, waarbij een van de zijden de basis is van een trapezium, zullen de resulterende driehoeken vergelijkbaar zijn.
- Bij het construeren van diagonale segmenten, waarbij een van de zijden lateraal is, zullen de resulterende driehoeken dezelfde oppervlakte hebben.
- Als je de zijlijnen voortzet en een segment bouwt vanuit het midden van de basis, dan is de gevormde hoek gelijk aan 90°. Het segment dat de bases verbindt, zal gelijk zijn aan de helft van hun verschil.
Eigenschappen van een trapezium beschreven rond een cirkel
Het is alleen onder één voorwaarde mogelijk om een cirkel in een trapezium te omsluiten. Deze voorwaarde is dat de som van de zijden gelijk moet zijn aan de som van de basen. Bij het construeren van een trapeziumvormige AFDM is bijvoorbeeld AF + DM=FD + AM van toepassing. Alleen in dit geval kun je van een cirkel een trapezium maken.
Dus, meer over de eigenschappen van een trapezium beschreven rond een cirkel:
- Als een cirkel is ingesloten in een trapezium, dan moet je de helft van de som van de lengtes van de zijden vinden om de lengte van zijn lijn te vinden die de figuur doormidden snijdt.
- Bij het construeren van een trapezium beschreven rond een cirkel, de gevormde hypotenusais identiek aan de straal van de cirkel, en de hoogte van het trapezium is ook de diameter van de cirkel.
- Een andere eigenschap van een gelijkbenig trapezium beschreven rond een cirkel is dat de laterale zijde direct zichtbaar is vanuit het middelpunt van de cirkel onder een hoek van 90°.
Een beetje meer over de eigenschappen van een trapezium ingesloten in een cirkel
Alleen een gelijkbenige trapezium kan in een cirkel worden ingeschreven. Dit betekent dat moet worden voldaan aan de voorwaarden waaronder het geconstrueerde AFDM-trapezium aan de volgende eisen zal voldoen: AF + DM=FD + MA.
De stelling van Ptolemaeus stelt dat in een trapezium ingesloten in een cirkel, het product van de diagonalen gelijk is aan en gelijk is aan de som van de vermenigvuldigde tegenoverliggende zijden. Dit betekent dat bij het construeren van een cirkel die een trapezium AFDM omschrijft, het volgende geldt: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Het is heel gebruikelijk bij schoolexamens om problemen met een trapezium op te lossen. Een groot aantal stellingen moet uit het hoofd worden geleerd, maar als het je niet lukt om het meteen te leren, maakt het niet uit. Het is het beste om af en toe een hint in schoolboeken te gebruiken, zodat deze kennis op zich, zonder al te veel moeite, in je hoofd past.
