Als natuurkunde de beweging van lichamen beschrijft, gebruiken ze grootheden als kracht, snelheid, bewegingspad, rotatiehoeken, enzovoort. Dit artikel zal zich concentreren op een van de belangrijke grootheden die de vergelijkingen van kinematica en bewegingsdynamica combineert. Laten we eens in detail bekijken wat volledige acceleratie is.
Het concept van versnelling
Elke fan van moderne high-speed automerken weet dat een van de belangrijke parameters voor hen acceleratie is tot een bepaalde snelheid (meestal tot 100 km/u) in een bepaalde tijd. Deze versnelling wordt in de natuurkunde "versnelling" genoemd. Een meer rigoureuze definitie klinkt als volgt: versnelling is een fysieke grootheid die de snelheid of snelheid van verandering in de tijd van de snelheid zelf beschrijft. Wiskundig gezien moet dit als volgt worden geschreven:
ā=dv¯/dt
Als we de eerste afgeleide van de snelheid berekenen, vinden we de waarde van de momentane volledige versnelling ā.
Als de beweging gelijkmatig wordt versneld, is â niet afhankelijk van tijd. Dit feit stelt ons in staat om te schrijventotale gemiddelde acceleratiewaarde ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Deze uitdrukking is vergelijkbaar met de vorige, alleen worden de lichaamssnelheden over een veel langere tijdsperiode genomen dan dt.
De geschreven formules voor de relatie tussen snelheid en versnelling stellen ons in staat om een conclusie te trekken over de vectoren van deze grootheden. Als de snelheid altijd tangentieel gericht is op het bewegingstraject, dan is de versnelling gericht in de richting van de snelheidsverandering.
Bewegingstraject en volledige versnellingsvector
Bij het bestuderen van de beweging van lichamen, moet speciale aandacht worden besteed aan het traject, dat wil zeggen een denkbeeldige lijn waarlangs de beweging plaatsvindt. In het algemeen is het traject kromlijnig. Wanneer je er langs beweegt, verandert de snelheid van het lichaam niet alleen in grootte, maar ook in richting. Omdat versnelling beide componenten van de snelheidsverandering beschrijft, kan deze worden weergegeven als de som van twee componenten. Om de formule voor de totale versnelling in termen van afzonderlijke componenten te verkrijgen, stellen we de snelheid van het lichaam op het punt van het traject in de volgende vorm voor:
v¯=vu¯
Hier is u¯ de eenheidsvector die raakt aan het traject, v is het snelheidsmodel. Door de tijdsafgeleide van v¯ te nemen en de resulterende termen te vereenvoudigen, komen we tot de volgende gelijkheid:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
De eerste term is de tangentiële versnellingscomponentā, de tweede term is de normale versnelling. Hierin is r de kromtestraal, re¯ is de straalvector van de eenheidslengte.
De totale versnellingsvector is dus de som van onderling loodrechte vectoren van tangentiële en normale versnelling, dus de richting ervan verschilt van de richtingen van de beschouwde componenten en van de snelheidsvector.
Een andere manier om de richting van de vector te bepalen, is door de werkende krachten op het lichaam te bestuderen tijdens zijn beweging. De waarde van ā is altijd gericht langs de vector van de totale kracht.
Wederzijdse loodrechtheid van de bestudeerde componenten at(tangentiale) en a (normaal) stelt ons in staat om een uitdrukking te schrijven voor het bepalen van de totale versnelling module:
a=√(at2+ a2)
Rechtlijnige snelle beweging
Als het traject een rechte lijn is, verandert de snelheidsvector niet tijdens de beweging van het lichaam. Dit betekent dat men bij het beschrijven van de totale versnelling alleen de tangentiële component at moet kennen. De normale component zal nul zijn. Zo wordt de beschrijving van versnelde beweging in een rechte lijn teruggebracht tot de formule:
a=at=dv/dt.
Van deze uitdrukking volgen alle kinematische formules van rechtlijnige eenparig versnelde of gelijkmatig vertraagde beweging. Laten we ze opschrijven:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Hier komt het plusteken overeen met versnelde beweging en het minteken met langzame beweging (remmen).
Uniform cirkelvormige beweging
Laten we nu eens kijken hoe de snelheid en versnelling gerelateerd zijn in het geval van rotatie van het lichaam rond de as. Laten we aannemen dat deze rotatie plaatsvindt met een constante hoeksnelheid ω, dat wil zeggen dat het lichaam in gelijke tijdsintervallen door gelijke hoeken draait. Onder de beschreven omstandigheden verandert de lineaire snelheid v niet zijn absolute waarde, maar zijn vector verandert voortdurend. Het laatste feit beschrijft de normale acceleratie.
De formule voor normale acceleratie a is hierboven al gegeven. Laten we het nog eens opschrijven:
a=v2/r
Deze gelijkheid laat zien dat, in tegenstelling tot de component at, de waarde a zelfs bij een constante snelheidsmodulus v niet gelijk is aan nul. Hoe groter deze modulus, en hoe kleiner de kromtestraal r, hoe groter de waarde van a . Het verschijnen van een normale versnelling is te wijten aan de werking van de middelpuntzoekende kracht, die de neiging heeft om het roterende lichaam op de cirkellijn te houden.
