Beweging is een van de belangrijke eigenschappen van materie in ons heelal. Inderdaad, zelfs bij absolute nultemperaturen stopt de beweging van materiedeeltjes niet volledig. In de natuurkunde wordt beweging beschreven door een aantal parameters, waarvan de belangrijkste versnelling is. In dit artikel zullen we in meer detail de vraag onthullen wat tangentiële versnelling is en hoe deze te berekenen.
Versnelling in de natuurkunde
Begrijp onder de versnelling de snelheid waarmee de snelheid van het lichaam verandert tijdens zijn beweging. Wiskundig is deze definitie als volgt geschreven:
a¯=d v¯/ d t
Dit is de kinematische definitie van versnelling. De formule laat zien dat het wordt berekend in meters per vierkante seconde (m/s2). Versnelling is een vectorkenmerk. Zijn richting heeft niets te maken met de richting van de snelheid. Gerichte versnelling in de richting van snelheidsverandering. Uiteraard is er in het geval van een eenparige beweging in een rechte lijn geengeen verandering in snelheid, dus acceleratie is nul.
Als we het hebben over versnelling als een hoeveelheid dynamiek, dan moeten we de wet van Newton onthouden:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
De oorzaak van de hoeveelheid a¯ is de kracht F¯ die op het lichaam werkt. Aangezien de massa m een scalaire waarde is, is de versnelling gericht in de richting van de kracht.
Traject en volledige acceleratie
Sprekend over versnelling, snelheid en de afgelegde afstand, mag men een ander belangrijk kenmerk van elke beweging niet vergeten: het traject. Het wordt opgevat als een denkbeeldige lijn waarlangs het bestudeerde lichaam beweegt. Over het algemeen kan het gebogen of recht zijn. Het meest voorkomende gebogen pad is de cirkel.
Veronderstel dat het lichaam langs een gebogen pad beweegt. Tegelijkertijd verandert zijn snelheid volgens een bepaalde wet v=v (t). Op elk punt van het traject is de snelheid er tangentieel op gericht. De snelheid kan worden uitgedrukt als het product van zijn modulus v en de elementaire vector u¯. Dan krijgen we voor versnelling:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Toepassing van de regel voor het berekenen van de afgeleide van het product van functies, krijgen we:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Dus de totale versnelling a¯ bij het bewegen langs een gebogen padv alt uiteen in twee componenten. In dit artikel zullen we alleen de eerste term in detail bekijken, die de tangentiële versnelling van een punt wordt genoemd. Wat betreft de tweede term, laten we zeggen dat deze normale versnelling wordt genoemd en naar het centrum van de kromming is gericht.
Tangentiële versnelling
Laten we dit onderdeel van de totale versnelling aanwijzen als eent¯. Laten we de formule voor tangentiële versnelling nogmaals opschrijven:
at¯=d v / d t × u¯
Wat zegt deze gelijkheid? Ten eerste karakteriseert de component at¯ de verandering in de absolute waarde van de snelheid, zonder rekening te houden met de richting ervan. Dus tijdens het bewegingsproces kan de snelheidsvector constant (rechtlijnig) of constant veranderen (kromlijnig), maar als de snelheidsmodulus ongewijzigd blijft, dan is at¯ gelijk aan nul.
Ten tweede is de tangentiële versnelling precies hetzelfde gericht als de snelheidsvector. Dit feit wordt bevestigd door de aanwezigheid in de hierboven geschreven formule van een factor in de vorm van een elementaire vector u¯. Aangezien u¯ raakt aan het pad, wordt de component at¯ vaak tangentiële versnelling genoemd.
Op basis van de definitie van tangentiële versnelling kunnen we concluderen: de waarden a¯ en at¯ vallen altijd samen bij rechtlijnige beweging van het lichaam.
Tangentiële en hoekversnelling bij beweging in een cirkel
Hierboven kwamen we erachterdat de beweging langs een kromlijnig traject leidt tot het verschijnen van twee componenten van versnelling. Een van de soorten beweging langs een gebogen lijn is de rotatie van lichamen en materiële punten langs een cirkel. Dit type beweging wordt gemakkelijk beschreven door hoekkarakteristieken, zoals hoekversnelling, hoeksnelheid en rotatiehoek.
Onder de hoekversnelling α begrijp de grootte van de verandering in de snelheid van de hoek ω:
α=d / d t
Hoekversnelling leidt tot een toename van de rotatiesnelheid. Uiteraard verhoogt dit de lineaire snelheid van elk punt dat deelneemt aan de rotatie. Daarom moet er een uitdrukking zijn die de hoek- en tangentiële versnelling relateert. We zullen niet ingaan op de details van de afleiding van deze uitdrukking, maar we zullen het meteen geven:
at=α × r
De waarden at en α zijn recht evenredig met elkaar. Bovendien neemt at toe met toenemende afstand r vanaf de rotatie-as tot het beschouwde punt. Daarom is het handig om α te gebruiken tijdens rotatie, en niet at (α hangt niet af van de rotatieradius r).
Voorbeeld probleem
Het is bekend dat een materiaalpunt rond een as draait met een straal van 0,5 meter. De hoeksnelheid verandert in dit geval volgens de volgende wet:
ω=4 × t + t2+ 3
Het is noodzakelijk om te bepalen met welke tangentiële versnelling het punt zal roteren op tijdstip 3,5 seconden.
Om dit probleem op te lossen, moet u eerst de formule voor de hoekversnelling gebruiken. We hebben:
α=d/ d t=2 × t + 4
Nu moet je de gelijkheid toepassen die de hoeveelheden at en α relateert, we krijgen:
at=α × r=t + 2
Bij het schrijven van de laatste uitdrukking hebben we de waarde r=0,5 m van de voorwaarde vervangen. Als resultaat hebben we een formule verkregen volgens welke tangentiële versnelling afhangt van de tijd. Een dergelijke cirkelvormige beweging wordt niet eenparig versneld. Om een antwoord op het probleem te krijgen, moet nog een bekend tijdstip worden vervangen. We krijgen het antwoord: at=5,5 m/s2.
